СКЛАДУ ЗНО, математика: завдання, відповіді, рішення

Каталог заданий.
Многокутники та кола

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 19 № 641

Источник: ЗНО 2015 року з математики — основна сесія

Классификатор планиметрии: 3\.7\. Прочие задачи об окружностях

Справедливість тверджень планіметрії. Многокутники та кола

Установіть відповідність між геометричною фігурою (1−4) та її площею (А−Д).

Твердження про дріб

1.    круг радіуса 4 см (рис. 1)

2.    півкруг радіуса 6 см (рис. 2)

3.    сектор радіуса 12 см з градусною мірою центрального кута 30* (рис. 3)

4.    кільце, обмежене колами радіусів 4 см і 6 см (рис. 4)

Дріб

А    12π см²

Б    16π см²

В    18π см²

Г    20π см²

Д    24π см²

Тип 19 № 667

Источник: ЗНО 2015 року з математики — додаткова сесія

Методы геометрии: Теорема Пифагора

Классификатор планиметрии: 2\.3\. Прямоугольник, ромб, квадрат

Справедливість тверджень планіметрії. Многокутники та кола

На рисунку зображено п’ять прямокутників (А−Д) та зазначено довжини їхніх сторін.

Твердження

1.    площа прямокутника дорівнює 48

2.    периметр прямокутника дорівнює 14

3.    кут між діагоналями прямокутника дорівнює 60°

4.    діагональ прямокутника дорівнює 14

Ескіз графіка функції

Тип 19 № 703

Источник: ЗНО 2015 року з математики — пробний тест

Методы геометрии: Теорема Пифагора, Теорема синусов

Классификатор планиметрии: Треугольник

Справедливість тверджень планіметрії. Многокутники та кола

На рисунках (1−5) наведено інформацію про п’ять трикутників.

Рис. 1

Рис. 2

Рис. 3

Рис. 4

Рис. 5

Установіть відповідність між запитанням (1−4) та правильною відповіддю на нього (А−Д).

Запитання

1.    На якому рисунку зображено трикутник, у якого центри вписаного й описаного кіл збігаються?

2.    На якому рисунку зображено трикутник, один із внутрішніх кутів якого дорівнює 30°?

3.    На якому рисунку зображено трикутник, площа якого дорівнює 10 см²?

4.    На якому рисунку зображено трикутник, у якого діаметр описаного навколо нього кола дорівнює $10 корень из 2$  см?

Відповідь

А    Рис. 1

Б    Рис. 2

В    Рис. 3

Г    Рис. 4

Д    Рис. 5

Тип 19 № 737

Источник: ЗНО 2016 року з математики — основна сесія

Методы геометрии: Свойства углов окружности, Теорема Пифагора

Классификатор планиметрии: 3\.2\. Окружность и связанные с ней отрезки

Справедливість тверджень планіметрії. Многокутники та кола

На рисунку зображено коло з центром у точці О, радіус якого дорівнює 6. Хорду ВС видно з центра кола під кутом 60°, ВК — діаметр. Через точку А до кола проведено дотичну АВ, причому АО=2АВ. Установіть відповідність між відрізком (1−4) та його довжиною (А−Д).

Вираз

1.    BK

2.    AB

3.    BC

4.    CK

Довжина відрізка

А    $2 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента$

Б    6

В    $6 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента$

Г    $3 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента$

Д    12

Тип 19 № 771

Источник: ЗНО 2016 року з математики — додаткова сесія

Методы геометрии: Использование подобия, Теорема Пифагора

Классификатор планиметрии: 2\.3\. Прямоугольник, ромб, квадрат

Справедливість тверджень планіметрії. Многокутники та кола

У прямокутнику ABCD: AB = 6 см, BC = 8 см (див. рисунок). На сторонах AB, BC і AD цього прямокутника вибрано точки К, M і N так, що AK = KB, BM = MC, $NK \perp KM.$ До кожного початку речення (1—4) доберіть його закінчення (А—Д) так, щоб утворилося правильне твердження.

Початок речення

1 Відстань від середини відрізка КМ до сторони AD дорівнює

2 Відстань від точки перетину діагоналей прямокутника ABCD до точки K дорівнює

3 Довжина відрізка KM дорівнює

4 Довжина відрізка KN дорівнює

Закінчення речення

А    4,5 см

Б    5 см

В    4 см

Г    3,75 см

Д    3,5 см

Тип 19 № 806

Источник: ЗНО 2016 року з математики — пробний тест

Методы геометрии: Свойства биссектрис треугольника

Классификатор планиметрии: 3\.3\. Вписанная окружность

Справедливість тверджень планіметрії. Многокутники та кола

Установіть відповідність між геометричною фігурою (1—4) та радіусом кола (А—Д), вписаного в цю геометричну фігуру.

Рис. 1

Рис. 2

Рис. 3

Рис. 4

Гаометрична фігура

1.    правильний трикутник, висота якого дорівнює $корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента$ (рис. 1)

2.    ромб, висота якого дорівнює $корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента$ (рис. 2)

3.    квадрат, діагональ якого дорівнює $корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента$ (рис. 3)

4.    правильний шестикутник, більша діагональ якого дорівнює $2 корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента$ (рис. 4)

Радіус кола, вписаного в геометричну фігуру

А    $дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 6 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби$

Б    1

В    $дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби$

Г    $дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби$

Д    $дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента , знаменатель: 3 конец дроби$

Тип 19 № 839

Источник: ЗНО 2017 року з математики — основна сесія

Методы геометрии: Теорема косинусов

Классификатор планиметрии: Треугольник

Справедливість тверджень планіметрії. Многокутники та кола

У трикутнику АВС: АB = с, ВС = а, АС = b. До кожного початку речення (1−4) доберіть його закінчення (А−Д) так, щоб утворилося правильне твердження.

Початок речення

1.    Якщо a = b = c

2.    Якщо $c в квадрате = a в квадрате плюс b в квадрате$

3.    Якщо $a = c = дробь: числитель: b, знаменатель: корень из 2 конец дроби$

4.    Якщо $c в квадрате = a в квадрате плюс b в квадрате минус 2ab умножить на левая круглая скобка минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка$

Закінчення речення

А    то $\angleC = 30 градусов$

Б    то $\angleC = 45 градусов$

В    то $\angleC = 60 градусов$

Г    то $\angleC = 90 градусов$

Д    то $\angleC = 120 градусов$

Тип 19 № 873

Источник: ЗНО 2017 року з математики — додаткова сесія

Классификатор планиметрии: 1\.3\. Плоские углы

Справедливість тверджень планіметрії. Многокутники та кола

Рівносторонній трикутник ABC та рiвнобедрений трикутник ACD, у якому AC = DC i $\angleACD = 40 градусов,$ лежать в одній площині (див. рисунок). Установіть відповідність між кутом (1−4) та його градусною мірою (А−Д).

Кут

1.    $\angleABC$

2.    $\angleADC$

3.    кут мiж прямими AB i AD

4.    кут мiж бiсектрисами кутiв BAC i CAD

Градусна мiра кута

А    45°

Б    50°

В    60°

Г    65°

Д    70°

Тип 19 № 908

Источник: ЗНО 2017 року з математики — пробний тест

Методы геометрии: Свойства углов окружности

Классификатор планиметрии: 3\.1\. Окружность и связанные с ней углы, 3\.4\. Описанная окружность

Справедливість тверджень планіметрії. Многокутники та кола

На кожному з рисунків зображено коло з центром у точці О та хорду АВ. Кут ACB і ADB — вписані кути, які спираються на хорду АВ. Установіть відповідність між вписаним кутом АСВ, зображеним на рисунках (1−4), та його градусною мірою (А−Д).

Рисунки

Градусна мiра вписаного кута ACB

А    100°

Б    90°

В    80°

Г    60°

Д    50°

Тип 19 № 942

Источник: ЗНО 2018 року з математики — основна сесія

Методы геометрии: Теорема Пифагора

Классификатор планиметрии: 2\.3\. Прямоугольник, ромб, квадрат, 2\.4\. Прочие параллелограммы

Справедливість тверджень планіметрії. Многокутники та кола

Установіть відповідність між геометричною фігурою (1—4) та її площею (А—Д).

Геометрична фігура

1.    ромб зі стороною 6 см і тупим кутом 120°

2.    квадрат, у який уписане коло радіуса 2 см

3.    паралелограм, одна сторона якого дорівнює 5 см, а висота, проведена з вершини

тупого кута, ділить іншу сторону на відрізки завдовжки 4 см i 12 см

4.    прямокутник, більша сторона якого дорівнює 6 см й утворює з діагоналлю кут 30°

Площа геометричної

фігури

А    12 см²

Б    16 см²

В    18 см²

Г    $12 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента см в квадрате$

Д    $18 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента см в квадрате$

Тип 19 № 975

Источник: ЗНО 2018 року з математики — додаткова сесія

Методы геометрии: Теорема косинусов

Классификатор планиметрии: 2\.3\. Прямоугольник, ромб, квадрат

Справедливість тверджень планіметрії. Многокутники та кола

На рисунку зображено квадрат ABCD і ромб CKMD, які лежать в одній площині. Периметр ромба дорівнює 48 см, а його гострий кут — 60°. До кожного початку речення (1—4) доберіть його закінчення (А—Д) так, щоб утворилося правильне твердження.

Початок речення

1.    Довжина сторони квадрата ABCD дорівнює

2.    Довжина більшої діагоналі ромба CKMD дорівнює

3.    Відстань від точки М до сторони CD дорівнює

4.    Відстань від точки К до прямої AD дорівнює

Закінчення речення

А    6 см

Б    $6 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента см$

В    12 см

Г    $12 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента см$

Д    18 см

Тип 19 № 1009

Источник: ЗНО 2018 року з математики — пробний тест

Методы геометрии: Свойства углов окружности

Классификатор планиметрии: 3\.1\. Окружность и связанные с ней углы

Справедливість тверджень планіметрії. Многокутники та кола

На рисунку зображено коло із центром у точці O. Хорди AB і АС рівні. AK — діаметр. PM — дотична до кола, проведена в точці C, $\angle BAC=80 градусов.$ До кожного початку речення (1—4) доберіть його закінчення (А—Д) так, шоб утворилося правильне твердження.

Початок речення

1.    Градусна міра гула OCM дорівнює

2.    Градусна міра кута ACP дорівнює

3.    Градусна міра меншої дуги AB дорівнює

4.    Градусна міра меншої дуги KC дорівнює

Закінчення речення

А    50°

Б    80°

В    90°

Г    100°

Д    120°

Тип 19 № 1043

Источник: ЗНО 2019 року з математики — основна сесія

Методы геометрии: Теорема Пифагора

Классификатор планиметрии: 2\.5\. Особые виды трапеций (равноб\., прямоуг\., перп\. диаг\. и др\.), 3\.3\. Вписанная окружность

Справедливість тверджень планіметрії. Многокутники та кола

Прямокутну трапецію ABCD $левая круглая скобка AD \| BC,$ $AD больше BC правая круглая скобка$ з більшою бічною стороною $CD= 10$ описано навколо кола радіуса 4. Установіть відповідність між величиною (1−4) та її числовим значенням (А−Д).

Величина

1.    довжина сторони АВ

2.    довжина проекції сторони CD на пряму AD

3.    довжина основи AD

4.    довжина середньої лінії трапеції ABCD

Числове значення величини

А    6

Б    8

В    9

Г    12

Д    18

Ответ:

Тип 19 № 1077

Источник: ЗНО 2019 року з математики — додаткова сесія

Методы геометрии: Свойства высот треугольника, Теорема Пифагора

Классификатор планиметрии: 2\.5\. Особые виды трапеций (равноб\., прямоуг\., перп\. диаг\. и др\.)

Справедливість тверджень планіметрії. Многокутники та кола

Основи ВС й AD рівнобічної трапеції ABCD дорівнюють 7 см і 25 см відповідно. Діагональ трапеції BD перпендикулярна до бічної сторони АВ. До кожного початку речення (1—4) доберіть його закінчення (А—Д) так, щоб утворилося правильне твердження.

Початок речення

1.    Середня лінія трапеції дорівнює

2.    Проекція сторони AB на пряму AD дорівнює

3.    Висота трапеції дорівнює

4.    Сторона AB трапеції дорівнює

Закінчення речення

А    9 см

Б    12 см

В    15 см

Г    16 см

Д    18 см

Тип 19 № 1111

Источник: ЗНО 2019 року з математики — пробний тест

Методы геометрии: Теорема Пифагора

Классификатор планиметрии: 2\.3\. Прямоугольник, ромб, квадрат, 2\.5\. Особые виды трапеций (равноб\., прямоуг\., перп\. диаг\. и др\.)

Справедливість тверджень планіметрії. Многокутники та кола

Установіть відповідність між чотирикутником (1–4) та довжиною його висоти (А–Д).

Чотирикутник

1.    ромб, гострий кут якого дорівнює 60°, а менша діагональ — $8 корень из 3$ см

2.    ромб, гострий кут якого дорівнює 30°, а периметр — 80 см

3.    прямокутна трапеція, основи якої дорівнюють 13 см і 7 см, а більша бічна сторона —10 см

4.    трапеція, середня лінія якої дорівнює 6 см, а площа — 84 см²

Довжина висоти

А    7 см

Б    8 см

В    10 см

Г    12 см

Д    14 см

Тип 19 № 1145

Источник: ЗНО 2020 року з математики — основна сесія

Классификатор планиметрии: 2\.5\. Особые виды трапеций (равноб\., прямоуг\., перп\. диаг\. и др\.)

Справедливість тверджень планіметрії. Многокутники та кола

Бічні сторони АВ та СD прямокутної трапеції АВСD дорівнюють 6 см і 10 см відповідно. Менша діагональ трапеції лежить на бісектрисі її прямого кута (див. рисунок). Установіть відповідність між відрізком (1−3) та його довжиною (А−Д).

Відрізок

1.    основа ВС

2.    проекція сторони СD на пряму АD

3.    середня лінія трапеції АВСD

Довжина відрізка

А    6 см

Б    8 см

В    $10 корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента см$

Г    10 см

Д    14 см

Тип 19 № 1179

Источник: ЗНО 2020 року з математики — додаткова сесія

Методы геометрии: Использование подобия

Классификатор планиметрии: 2\.5\. Особые виды трапеций (равноб\., прямоуг\., перп\. диаг\. и др\.)

Справедливість тверджень планіметрії. Многокутники та кола

На більшій основі АО рівнобічної трапеції ABCD вибрано точки К та М так, що ВК||CD, MC||AB (див. рисунок). Відрізки ВК та СМ перетинаються в точці О, ВО : ОК = 2 : 3. Периметр чотирикутника ABCM дорівнює 84, ВС = 12. Установіть відповідність між відрізком (1−3) та його довжиною (А−Д).

Відрізок

1.    AB

2.    MK

3.    средня лінія трапецї ABCD

Довжина відрізка

А    21

Б    30

В    18

Г    27

Д    54

Тип 19 № 1213

Источник: ЗНО 2020 року з математики — пробний тест

Классификатор планиметрии: 2\.3\. Прямоугольник, ромб, квадрат

Справедливість тверджень планіметрії. Многокутники та кола

Довжина сторони ромба ABCD дорівнює 8, $\angle B=60 градусов.$

Установіть відповідність між величиною (1–3) та її значенням (А–Д).

Величина

1.    довжина діагоналі АС

2.    довжина висоти ромба ABCD

3.    відстань від точки А до центра кола, яке вписане в ромб

Значення величини

А    4

Б    $4 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента$

В    8

Г    $8 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента$

Д    $8 корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента$

Тип 19 № 1244

Источник: ЗНО 2021 року з математики — додаткова сесія

Классификатор планиметрии: 2\.4\. Прочие параллелограммы

Справедливість тверджень планіметрії. Многокутники та кола

На рисунках (1−5) наведено інформацію про п’ять паралелограмів. До кожного початку речення (1−3) доберіть його закінчення (А−Д) так, щоб утворилося правильне твердження.

Рис. 1

Рис. 2

Рис. 3

Рис. 4

Рис. 5

Початок речення

1.    Паралелограм, діагоналі якого перетинаються А під прямим кутом, зображено на

2.    Паралелограм, менший кут якого дорівнює 30°, зображено на

3.    Паралелограм, площа якого дорівнює 16, зображено на

Закінчення речення

А    рис. 1.

Б    рис. 2.

В    рис. 3.

Г    рис. 4.

Д    рис. 5.

Тип 19 № 1277

Источник: ЗНО 2021 року з математики — основна сесія

Справедливість тверджень планіметрії. Многокутники та кола

Квадрат АВСD й прямокутна трапеція ВМNС лежать в одній площині (див. рисунок). Площа кожної із цих фігур дорівнює 36 см², АМ = 15 см. Установіть відповідність між відрізком (1−3) і його довжиною (А−Д).

Відрізок

1.    сторона квадрата АВСD

2.    висота трапецiї BMNC

3.    менша основа трапецiї BMNC

Довжина відрізка

А    2 см

Б    3см

В    4см

Г    6 см

Д    9см

Тип 19 № 1310

Источник: ЗНО 2021 року з математики — пробний тест

Методы геометрии: Теорема синусов

Классификатор планиметрии: Треугольник, 3\.3\. Вписанная окружность, 3\.4\. Описанная окружность

Справедливість тверджень планіметрії. Многокутники та кола

Установіть відповідність між початком речення (1–3) і його закінченням (А−Д) так, щоб утворилося правильне твердження.

Рис. 1

Рис. 2

Рис. 3

Рис. 4

Рис. 5

Початок речення

1.    Трикутник, у якого центри вписаного й описаного кіл збігаються, зображено на

2.    Трикутник, один із внутрішніх кутів якого дорівнює 30° зображено на

3.    Трикутник, у якого радіус описаного кола більший за 5 см, зображено на

Закінчення речення

А    рис. 1.

Б    рис. 2.

В    рис. 3.

Г    рис. 4.

Д    рис. 5.

Тип 19 № 1345

Источник: ЗНО 2021 року з математики — демонстраційний варіант

Методы геометрии: Теорема Пифагора

Классификатор планиметрии: Треугольник, 2\.3\. Прямоугольник, ромб, квадрат

Справедливість тверджень планіметрії. Многокутники та кола

У прямокутник ABCD вписано рівнобедрений трикутник AKD так, як показано на рисунку. АD = 12 см, АК = 10 см. До кожного початку речення (1−3) доберіть його закінчення (А−Д) так, щоб утворилося правильне твердження.

Початок речення

1.    Довжина сторони АВ дорівнює

2.    Радіус кола, описаного навколо прямокутника АВСD, дорівнює

3.    Довжина середньої лінії трапеції АВКD дорівнює

Закінчення речення

А    $2 корень из: начало аргумента: 13 конец аргумента$ см

Б    8 см

В    9 см

Г    $4 корень из: начало аргумента: 13 конец аргумента$ см

Д    4 см

Тип 19 № 1513

Методы геометрии: Теорема Пифагора

Классификатор планиметрии: 2\.5\. Особые виды трапеций (равноб\., прямоуг\., перп\. диаг\. и др\.)

Справедливість тверджень планіметрії. Многокутники та кола

Основания равнобедренной трапеции равны 51 и 65. Боковые стороны равны 25. До кожного початку речення (1−3) доберіть його закінчення (А−Д) так, щоб утворилося правильне твердження.

Початок речення

1.    Средняя линия трапеции

2.    Cинус острого угла трапеции

3.    Площадь трапеции

Закінчення речення

А   0,96

Б   592

В   0,92

Г   58

Д   1392

Тип 19 № 1514

Методы геометрии: Использование подобия, Свойства биссектрис треугольника, Свойства медиан треугольника, Теорема Пифагора

Классификатор планиметрии: Треугольник

Справедливість тверджень планіметрії. Многокутники та кола

В треугольнике ABC биссектриса BE и медиана AD перпендикулярны и имеют одинаковую длину, равную 96. До кожного початку речення (1−3) доберіть його закінчення (А−Д) так, щоб утворилося правильне твердження.

Початок речення

1.    Сторона AB

2.    Сторона BC

3.    Сторона AC

Закінчення речення

А    $2 корень из: начало аргумента: 13 конец аргумента$

Б    $72 корень из 5$