Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 19 № 908
i

На кож­но­му з ри­сунків зоб­ра­же­но коло з цен­тром у точці О та хорду АВ. Кут ACB і ADB — впи­сані кути, які спи­ра­ють­ся на хорду АВ. Уста­новіть відповідність між впи­са­ним кутом АСВ, зоб­ра­же­ним на ри­сун­ках (1−4), та його гра­дус­ною мірою (А−Д).

Ри­сун­ки

1.

2.

3.

4.

Гра­дус­на мiра впи­са­но­го кута ACB

А    100°

Б    90°

В    80°

Г    60°

Д    50°

А
Б
В
Г
Д

1

2

3

4
Спрятать решение

Ре­ше­ние.

1. В окруж­ность впи­сан че­ты­рех­уголь­ник, по­это­му сумма про­ти­во­по­лож­ных углов че­ты­рех­уголь­ни­ка равна 180°. Зная, что \angleACB плюс \angleD = 180 гра­ду­сов , опре­де­лим, что \angleACB = 80 гра­ду­сов. Итак, 1 — В.

2. Вос­поль­зо­вав­шись свой­ством цен­траль­но­го и впи­сан­но­го углов, опре­де­лим, что \angleACB = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби \angleO = 50 гра­ду­сов . Таким об­ра­зом, 2 — Д.

3. Угол \angleACB — впи­сан­ный, опи­ра­ю­щий­ся на диа­метр. Его гра­дус­ная мера равна 90°. По­лу­ча­ем: 3 — Б.

4. Углы \angleACB и \angleADB равны, как впи­сан­ные углы, опи­ра­ю­щи­е­ся на одну хорду. Гра­дус­ная мера угла \angleACB равна 100°. Итак, 4 — А.

 

Ответ: 1 — В, 2 — Д, 3 — Б, 4 — А.

Источник: ЗНО 2017 року з ма­те­ма­ти­ки — проб­ний тест
Методы геометрии: Свой­ства углов окруж­но­сти
Классификатор планиметрии: 3\.1\. Окруж­ность и свя­зан­ные с ней углы, 3\.4\. Опи­сан­ная окруж­ность