СКЛАДУ ЗНО, математика: завдання, відповіді, рішення

Вариант № 22

ЗНО 2016 року з математики — основна сесія

При выполнении заданий с кратким ответом отметьте верный ответ или впишите в поле для ответа цифру, которая соответствует номеру правильного ответа, или число, слово, последовательность букв (слов) или цифр. Ответ следует записывать без пробелов и каких-либо дополнительных символов. Дробную часть отделяйте от целой десятичной запятой. Единицы измерений писать не нужно.

Если вариант задан учителем, вы можете вписать или загрузить в систему ответы к заданиям с развернутым ответом. Учитель увидит результаты выполнения заданий с кратким ответом и сможет оценить загруженные ответы к заданиям с развернутым ответом. Выставленные учителем баллы отобразятся в вашей статистике.

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 7 № 715

Источник: ЗНО 2016 року з математики — основна сесія

Классификатор алгебры: 1\.2\. Преобразования целых буквенных выражений

Перетворення виразів. Прості перетворення

$0,4x в квадрате умножить на 5x в кубе =$

1) $2x в степени 5$ 2) $20x в степени 5$ 3) $2x в степени 6$ 4) $0,2x в степени 5$ 5) $0,2x в степени 6$ 6) 7) 8)

Тип 5 № 716

Источник: ЗНО 2016 року з математики — основна сесія

Классификатор планиметрии: 1\.3\. Плоские углы

Проста планіметрія. Вертикальні кути

На рисунку зображено прямі m і n, що перетинаються. Визначте градусну міру кута γ, якщо $альфа плюс бета =50 градусов .$

1) 130°2) 140°3) 145°4) 155°5) 310°6) 7) 8)

Тип Д3 A3 № 717

Источник: ЗНО 2016 року з математики — основна сесія

Классификатор алгебры: 14\.1\. Чтение графиков функций

Властивості графіків функцій. Співвіднесення функції із її графіком

Графіком однієї з наведених функцій є пряма. Укажіть цю функцію.

1) $y=2 в степени x$ 2) $y=x в квадрате минус 2x$ 3) $y= косинус левая круглая скобка 2x правая круглая скобка$ 4) $y= дробь: числитель: 2, знаменатель: x конец дроби$ 5) $y=2x$ 6) 7) 8)

Тип 13 № 718

Источник: ЗНО 2016 року з математики — основна сесія

Классификатор алгебры: 3\.10\. Рациональные неравенства

Нерівності та системи нерівностей. Раціональні нерівності

Укажіть число, що є розв’язком нерівності $дробь: числитель: 5, знаменатель: x минус 3 конец дроби больше или равно 1.$

1) −22) 03) 24) 45) 96) 7) 8)

Тип Д4 A4 № 719

Источник: ЗНО 2016 року з математики — основна сесія

Завдання старого формату. Вектори та координати

У прямокутній декартовій системі координат у просторі на осі 2 вибрано точку М (див. рисунок). Серед наведених варіантів укажіть можливі координати цієї точки.

1) (1; 0; 0)2) (1; 1; 0)3) (0; 1; 0)4) (0; 0; −1)5) (0; 0; 1)6) 7) 8)

Тип 11 № 720

Источник: ЗНО 2016 року з математики — основна сесія

Классификатор алгебры: 4\.10\. Системы показательных уравнений

Рівняння та системи рівнянь. Комбіновані системи

Розв’яжіть систему рівнянь $система выражений x плюс y=5,4 в степени x =16 в степени левая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка . конец системы .$ Якщо $левая круглая скобка x_0; y_0 правая круглая скобка$  — розв’язок цієї системи, то $x_0 умножить на y_0=$

1) −362) −143) −64) 45) 66) 7) 8)

Тип 1 № 721

Источник: ЗНО 2016 року з математики — основна сесія

Классификатор алгебры: 10\.1\. Анализ графиков и диаграмм

Графіки та діаграми. Графіки

На рисунку жирними точками позначено річні мінімуми площі поверхні арктичного льоду, що спостерігалися в період з 2004 р. по 2014 р. (для наочності точки з’єднано відрізками). По горизонталі відмічено роки, а по вертикалі — площу поверхні льоду (у млн км²). Користуючись наведеною інформацією, визначте із вказаного періоду рік, у якому величина річного мінімуму площі поверхні льоду змінилась найбільше порівняно з попереднім роком.

1) 2006 р.2) 2007 р.3) 2009 р.4) 2012 р.5) 2013 р.6) 7) 8)

Тип 5 № 722

Источник: ЗНО 2016 року з математики — основна сесія

Классификатор планиметрии: Треугольник

Проста планіметрія. Многокутники

Якому значенню серед наведених може дорівнювати довжина сторони АС трикутника АВС, якщо АВ = 3 см, ВС = 10 см?

1) 3 см2) 5 см3) 7 см4) 11 см5) 15 см6) 7) 8)

Тип 9 № 723

Источник: ЗНО 2016 року з математики — основна сесія

Классификатор алгебры: 1\.4\. Вычисление степей и корней

Перетворення та обчислення різних виразів. Співвідношення значення виразу із проміжком

Якому проміжку належить число $корень 3 степени из: начало аргумента: 18 конец аргумента ?$

1) [0; 1)2) [1; 2)3) [2; 3)4) [3; 4)5) [4; +∞)6) 7) 8)

Тип Д1 A1 № 724

Источник: ЗНО 2016 року з математики — основна сесія

Классификатор стереометрии: 1\.1\. Параллельность в пространстве

Мультипитання зі стереометрії. Правильність тверджень

Прямі а та b мимобіжні. Які з наведених тверджень є правильними?

I. Прямі а та b перетинаються.

II. Прямі а та b лежать в одній площині.

III. Існує пряма, паралельна прямій а, що перетинає пряму b.

1) лише І2) лише II3) лише III4) лише І та II5) І, II та III6) 7) 8)

Тип 9 № 725

Источник: ЗНО 2016 року з математики — основна сесія

Классификатор алгебры: 1\.3\. Преобразования алгебраических дробей

Перетворення та обчислення різних виразів. Різні перетворення алгебраїчних виразів

Спростіть вираз $дробь: числитель: a, знаменатель: b левая круглая скобка a минус b правая круглая скобка конец дроби минус дробь: числитель: b, знаменатель: a левая круглая скобка a минус b правая круглая скобка конец дроби .$

1) $дробь: числитель: a плюс b, знаменатель: ab конец дроби$ 2) $дробь: числитель: 1, знаменатель: ab конец дроби$ 3) $дробь: числитель: 1, знаменатель: b минус a конец дроби$ 4) $дробь: числитель: a минус b, знаменатель: ab конец дроби$ 5) 06) 7) 8)

Тип Д4 A4 № 726

Источник: ЗНО 2016 року з математики — основна сесія

Классификатор алгебры: 9\.7\. Задачи на прогрессии

Завдання старого формату. Прогресії

Задано арифметичну прогресію $левая круглая скобка a_n правая круглая скобка$ , у якій різниця $d=0,5,$ п’ятнадцятий член $а_15 = 12.$ Визначте перший член прогресії $a_1.$

1) 4,52) 53) 64) 12,55) 246) 7) 8)

Тип 16 № 727

Источник: ЗНО 2016 року з математики — основна сесія

Методы геометрии: Теорема Пифагора

Классификатор планиметрии: 2\.3\. Прямоугольник, ромб, квадрат

Прикладна геометрія. Планіметрія

Екрани телевізорів, зображених на рис. 1 і 2, мають форму прямокутників, відповідні сторони яких пропорційні. Діагоналі екранів цих телевізорів дорівнюють відповідно 32 дюйма і 48 дюймів. Визначте, у скільки разів площа екрана телевізора, зображеного на рис. 2, більша за площу екрана телевізора, зображеного на рис. 1.

Рис. 1

Рис. 2

1) в 1,5 раза2) у 2,25 раза3) у 2,56 раза4) у 4 рази5) у 16 разiв6) 7) 8)

Тип 9 № 728

Источник: ЗНО 2016 року з математики — основна сесія

Классификатор алгебры: 1\.6\. Вычисление логарифмов

Перетворення та обчислення різних виразів. Обчислення значень виразів

$логарифм по основанию 2 5 плюс логарифм по основанию 2 1,6=$

1) 32) 3,33) 0,254) 45) $логарифм по основанию 2 6,6$ 6) 7) 8)

Тип Д3 A3 № 729

Источник: ЗНО 2016 року з математики — основна сесія

Классификатор алгебры: 14\.1\. Чтение графиков функций

Властивості графіків функцій. Співвіднесення функції із її графіком

Яка з наведених парабол може бути графіком функції $у=х в квадрате плюс px q$ , якщо рівняння $х в квадрате плюс px плюс q=0$ не має дійсних коренів?

1) А2) Б3) В4) Г5) Д6) 7) 8)

Тип 3 № 730

Источник: ЗНО 2016 року з математики — основна сесія

Классификатор стереометрии: 3\.10\. Правильная треугольная призма, 4\.2\. Объем многогранника

Проста стереометрія. Призма

Визначте об’єм правильної трикутної призми, бічні грані якої є квадратами, а периметр основи дорівнює 12.

1) $16 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента$ 2) 643) 484) $64 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента$ 5) 5766) 7) 8)

Тип 14 № 731

Источник: ЗНО 2016 року з математики — основна сесія

Классификатор алгебры: 1\.9\. Определение одних тригонометрических функций через другие

Методы тригонометрии: Использование основного тригонометрического тождества и следствий из него

Перетворення виразів. Перетворення тригонометричних виразів

Обчислiть значення виразу $4 синус в квадрате альфа ,$ якщо $4 косинус в квадрате альфа =1.$

1) 02) $дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби$ 3) $дробь: числитель: 3, знаменатель: 4 конец дроби$ 4) 35) 46) 7) 8)

Тип 13 № 732

Источник: ЗНО 2016 року з математики — основна сесія

Классификатор алгебры: 5\.2\. Неравенства первой и второй степени относительно логарифмических функций

Нерівності та системи нерівностей. Логарифмічні нерівності

Розв’яжіть нерівність $логарифм по основанию 3 x меньше минус 1.$

1) $левая круглая скобка 0; дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка$ 2) $левая круглая скобка минус бесконечность ; дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка$ 3) $левая круглая скобка минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби ; 0 правая круглая скобка$ 4) (−∞; −3)5) $левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби ; плюс бесконечность правая круглая скобка$ 6) 7) 8)

Тип 12 № 733

Источник: ЗНО 2016 року з математики — основна сесія

Классификатор алгебры: 15\.13\. Вычисление интегралов

Похідна функції. Інтеграли

Використовуючи формулу Ньютона-Лейбніца, обчисліть $S = интеграл пределы: от 1 до 2, 6x в квадрате dx .$

1) 422) 223) 184) 145) 126) 7) 8)

Тип 11 № 734

Источник: ЗНО 2016 року з математики — основна сесія

Классификатор алгебры: 6\.1\. Простейшие тригонометрические уравнения

Рівняння та системи рівнянь. Тригонометричні рівняння

Розв’яжіть рівняння $3 умножить на дробь: числитель: синус x, знаменатель: косинус x конец дроби = корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента$

1) $\pm дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи n, n принадлежит Z$ 2) $дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс Пи n, n принадлежит Z$ 3) $дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи n, n принадлежит Z$ 4) $дробь: числитель: Пи , знаменатель: 9 конец дроби плюс дробь: числитель: Пи n, знаменатель: 3 конец дроби , n принадлежит Z$ 5) $дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс Пи n, n принадлежит Z$ 6) 7) 8)

Тип 17 № 735

Источник: ЗНО 2016 року з математики — основна сесія

Классификатор алгебры: 13\.2\. Чётность, нечётность, ограниченность, периодичность функции, 13\.3\. Монотонность и экстремумы функции , 14\.1\. Чтение графиков функций

Справедливість тверджень про властивості функцій. Функції, задані графіком

На рисунках (1−5) зображено графіки функцій, визначених на відрізку [−3; 3].

Рис. 1

Рис. 2

Рис. 3

Рис. 4

Рис. 5

До кожного запитання (1−4) доберіть правильну відповідь (А−Д).

Запитання

1.    На якому рисунку зображено графік парної функції?

2.    На якому рисунку зображено графік функції, що проходить через точку (1; 0)?

3.    На якому рисунку зображено графік функції, що зростає на відрізку [−2; 3]?

4.    На якому рисунку зображено графік функції, що має дві спiльнi точки з графiком функції $y= логарифм по основанию дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби x?$

Відповідь

А    рис. 1

Б    рис. 2

В    рис. 3

Г    рис. 4

Д    рис. 5

Тип 18 № 736

Источник: ЗНО 2016 року з математики — основна сесія

Классификатор алгебры: 1\.1\. Действия с числами, степенями, дробями, 1\.12\. Вычисления и преобразования с модулем

Відповідність виразів та їх значень. Відповідність з буквами

Установіть відповідність між числовим виразом (1−4) та його значенням (А−Д), якщо $a= дробь: числитель: 25, знаменатель: 4 конец дроби .$

Вираз

1.    $дробь: числитель: 2a, знаменатель: 3 конец дроби$

2.    $дробь: числитель: 1, знаменатель: a конец дроби$

3.    $|9 минус 2a|$

4.    $a в степени левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка$

Значення виразу

А    $целая часть: 2, дробная часть: числитель: 1, знаменатель: 2$

Б    $дробь: числитель: 4, знаменатель: 25 конец дроби$

В    $целая часть: 3, дробная часть: числитель: 1, знаменатель: 2$

Г    $целая часть: 4, дробная часть: числитель: 1, знаменатель: 6$

Д    $минус целая часть: 3, дробная часть: числитель: 1, знаменатель: 2$

Тип 19 № 737

Источник: ЗНО 2016 року з математики — основна сесія

Методы геометрии: Свойства углов окружности, Теорема Пифагора

Классификатор планиметрии: 3\.2\. Окружность и связанные с ней отрезки

Справедливість тверджень планіметрії. Многокутники та кола

На рисунку зображено коло з центром у точці О, радіус якого дорівнює 6. Хорду ВС видно з центра кола під кутом 60°, ВК — діаметр. Через точку А до кола проведено дотичну АВ, причому АО=2АВ. Установіть відповідність між відрізком (1−4) та його довжиною (А−Д).

Вираз

1.    BK

2.    AB

3.    BC

4.    CK

Довжина відрізка

А    $2 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента$

Б    6

В    $6 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента$

Г    $3 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента$

Д    12

Тип 20 № 738

Источник: ЗНО 2016 року з математики — основна сесія

Классификатор стереометрии: 4\.1\. Площадь поверхности многогранников, 4\.3\. Площадь поверхности круглых тел

Справедливість тверджень стереометрії. Круглі тіла

Установіть відповідність між геометричним тілом (1−4) та площею його повної поверхні (А−Д).

Геометричне тіло

1.    конус з радіусом основи 3 та твірною 5

2.    циліндр з радіусом основи 3 та висотою 4

3.    куля радіуса $2 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента$

4.    куб з ребром $корень из: начало аргумента: 3 Пи конец аргумента$

Площа повної поверхні

А    $18 Пи$

Б    $24 Пи$

В    $36 Пи$

Г    $42 Пи$

Д    $48 Пи$

Тип 21 № 739

Источник: ЗНО 2016 року з математики — основна сесія

Классификатор алгебры: Текстовые задачи

Відсотки, частина числа. Різні задачі

У бібліотеці є лише підручники, словники, довідники та книги з художньої літератури. Відсотковий розподіл кількості цих книг у бібліотеці відображено на діаграмі.

1. Визначте загальну кількість книг у цiй бiблiотецi, якщо кiлькiсть пiдручникiв дорiвнює 72.

Відповідь:

2. Скільки потрібно придбати додатково підручників, щоб отримана після цього їхня сумарна кількість відносилася до кількості довідників як 4:1?

Відповідь:

Тип 22 № 740

Источник: ЗНО 2016 року з математики — основна сесія

Методы геометрии: Теорема Пифагора

Классификатор планиметрии: 2\.3\. Прямоугольник, ромб, квадрат

Обчислення в планіметрії. Многокутники та їх властивості

На рисунку зображено квадрат АВСD, сторона якого дорівнює 15. На сторонах АD і ВС квадрата вибрано точки К i М так, що АК = 4, МС = 3.

1. Визначте вiдстань мiж серединами вiдрiзкiв AB i KM.

Відповідь:

2. Обчислiть довжину вiдрiзка KM.

Відповідь:

Тип 12 № 741

Источник: ЗНО 2016 року з математики — основна сесія

Классификатор алгебры: 15\.14\. Вычисление производных

Похідна функції. Похідні

Обчисліть значення похідної функції $y= корень из: начало аргумента: 19 минус 5x конец аргумента$ у точцi $x_0=3.$

1) 2) 3) 4) 5) 6) 7) 8)

Тип 26 № 742

Источник: ЗНО 2016 року з математики — основна сесія

Классификатор алгебры: Текстовые задачи

Текстові задачі. Задачі на складання рівнянь та нерівностей

У готелі для проживання туристів є одномісні, двомісні та тримісні номери, їх всього 124. Якщо всі номери в готелі заповнені, то одночасно в ньому проживає 270 туристів. Скільки всього в цьому готелі тримісних номерів, якщо кількість одномісних номерів дорівнює кількості двомісних номерів?

Ответ:

Тип Д13 B3 № 743

Источник: ЗНО 2016 року з математики — основна сесія

Методы геометрии: Теорема косинусов

Классификатор планиметрии: Задачи, где в условии векторы или координаты

Вектори та координати. Різні завдання з векторами та координатами

У прямокутній системі координат на площині задано паралелограм АВСD, $косинус A=0,4.$ Визначте довжину діагоналі BD паралелограма, якщо скалярний добуток векторів $\overrightarrowAB$ (6; −8) і $\overrightarrowAD$ дорівнює 96.

Ответ:

Тип 25 № 744

Источник: ЗНО 2016 року з математики — основна сесія

Классификатор алгебры: 12\.1\. Классическое определение вероятности

Ймовірність подій. Обчислення

У чайному кіоску в наявності є лише розфасований у коробки по 100 г листовий чорний чай 7 видів, серед яких є вид «чорна перлина». Покупець вирішив придбати в цьому кіоску для подарункового набору три коробки чорного чаю трьох різних видів, серед яких обов’язково повинен бути вид «чорна перлина».

Скільки всього в покупця є варіантів такого придбання трьох коробок чаю для набору з наявних у кіоску?

Ответ:

Тип Д15 C1 № 745

Источник: ЗНО 2016 року з математики — основна сесія

Классификатор алгебры: Построение графика, 13\.5\. Множество значений функции

Аналіз функції. Повне дослідження функції та побудова графіка

Побудуйте графік функці $y= дробь: числитель: x в квадрате минус x минус 2, знаменатель: |x плюс 1| конец дроби .$ Користуючись графіком, визначте область значень цієї функції.

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически. Запишите решение на бумаге.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

Тип Д17 C3 № 746

Источник: ЗНО 2016 року з математики — основна сесія

Методы геометрии: Теорема косинусов, Теорема о трёх перпендикулярах, Теорема Пифагора

Классификатор стереометрии: 1\.3\. Угол между плоскостями, 3\.6\. Неправильные пирамиды

Складна стереометрія. Багатогранники

Основою піраміди SABCD є ромб ABCD, більша діагональ якого АС = 30. Грань SBC є рівнобедреним трикутником (SB = SC) і перпендикулярна до площини основи піраміди. Ребро SC нахилено до площини основи піраміди під кутом 30°. Визначте кут між площинами (SAD) і (АВС), якщо висота піраміди дорівнює 5.

Тип Д16 C2 № 747

Источник: ЗНО 2016 року з математики — основна сесія

Задачі з параметром. Різні завдання із параметром

Розв’яжіть рівняння

$дробь: числитель: корень из: начало аргумента: x в квадрате плюс левая круглая скобка 4a минус 4 правая круглая скобка x плюс 4a в квадрате конец аргумента минус 2 корень из: начало аргумента: 2a конец аргумента , знаменатель: 5 умножить на 5 в степени левая круглая скобка 2x правая круглая скобка минус 5 в степени левая круглая скобка a плюс x правая круглая скобка минус 5 в степени левая круглая скобка a минус 1 правая круглая скобка плюс 5 в степени x конец дроби =0$

залежно від значень параметра a.

Завершить работу, свериться с ответами, увидеть решения.

Наверх

О проекте · Редакция · Правовая информация · О рекламе

ЗНО 2016 року з математики — основна сесія

ЗНО 2016 року з математики — основна сесія