Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 16 № 727
i

Екра­ни телевізорів, зоб­ра­же­них на рис. 1 і 2, мають форму пря­мо­кут­ників, відповідні сто­ро­ни яких про­порційні. Діаго­налі екранів цих телевізорів дорівню­ють відповідно 32 дюйма і 48 дюймів. Визна­чте, у скільки разів площа екра­на телевізора, зоб­ра­же­но­го на рис. 2, більша за площу екра­на телевізора, зоб­ра­же­но­го на рис. 1.

Рис. 1

Рис. 2

А) в 1,5 раза
Б) у 2,25 раза
В) у 2,56 раза
Г) у 4 рази
Д) у 16 разiв
Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пусть сто­ро­ны пер­во­го экра­на равны a и b, а сто­ро­ны вто­ро­го xa и xb. По усло­вию  ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: a в квад­ра­те плюс b в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та =32, тогда

48= ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: левая круг­лая скоб­ка xa пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те плюс левая круг­лая скоб­ка xb пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x в квад­ра­те a в квад­ра­те плюс x в квад­ра­те b в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та =x ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: a в квад­ра­те плюс b в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та =32x,

от­ку­да x= дробь: чис­ли­тель: 48, зна­ме­на­тель: 32 конец дроби =1,5. Зна­чит от­но­ше­ние пло­ща­дей равно

 дробь: чис­ли­тель: xa умно­жить на xb, зна­ме­на­тель: ab конец дроби =x в квад­ра­те =1,5 в квад­ра­те =2,25.

 

Пра­виль­ный ответ ука­зан под но­ме­ром 2.

Источник: ЗНО 2016 року з ма­те­ма­ти­ки — ос­нов­на сесія
Методы геометрии: Тео­ре­ма Пи­фа­го­ра
Классификатор планиметрии: 2\.3\. Пря­мо­уголь­ник, ромб, квад­рат