СКЛАДУ ЗНО, математика: завдання, відповіді, рішення

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 19 № 1043 Добавить в вариант

Прямокутну трапецію ABCD $левая круглая скобка AD \| BC,$ $AD больше BC правая круглая скобка$ з більшою бічною стороною $CD= 10$ описано навколо кола радіуса 4. Установіть відповідність між величиною (1−4) та її числовим значенням (А−Д).

Величина

1.    довжина сторони АВ

2.    довжина проекції сторони CD на пряму AD

3.    довжина основи AD

4.    довжина середньої лінії трапеції ABCD

Числове значення величини

А    6

Б    8

В    9

Г    12

Д    18

Спрятать решение

Решение.

Опустим высоту CH на сторону AD. Все высоты трапеции равны, поэтому $CH=AB=2r=8.$ Из прямоугольного треугольника CHD получаем

$HD в квадрате = корень из: начало аргумента: CD в квадрате минус CH в квадрате конец аргумента = корень из: начало аргумента: 10 в квадрате минус 8 в квадрате конец аргумента = корень из: начало аргумента: 100 минус 64 конец аргумента = корень из: начало аргумента: 36 конец аргумента =6,$

это и есть проекция CD на AD. Поскольку трапеция описанная, суммы ее противоположных сторон равны, то есть

$AB плюс CD=BC плюс AD равносильно 8 плюс 10=BC плюс AH плюс HD равносильно$
$равносильно 18=BC плюс BC плюс 6 равносильно 2BC=12 равносильно BC=6,$

тогда $AD=18 минус BC=12.$ В таком случае, средняя линия трапеции равна

$дробь: числитель: AD плюс BC, знаменатель: 2 конец дроби = дробь: числитель: 12 плюс 6, знаменатель: 2 конец дроби =9.$

Ответ: 1 — Б, 2 — А, 3 — Г, 4 — В.

Источник: ЗНО 2019 року з математики — основна сесія

Методы геометрии: Теорема Пифагора

Классификатор планиметрии: 2\.5\. Особые виды трапеций (равноб\., прямоуг\., перп\. диаг\. и др\.), 3\.3\. Вписанная окружность

Спрятать решение