СКЛАДУ ЗНО, математика: завдання, відповіді, рішення

Тип 7 № 1021

i

Спростіть вираз $0,8 b в степени левая круглая скобка 9 правая круглая скобка : левая круглая скобка 8 b в кубе правая круглая скобка ,$ де $b не равно q 0.$

1) 0,1b⁶2) 10b⁶3) 6,4b¹²4) 0,1b³5) 10b³

Тип 5 № 1022

i

Кола із центрами в точках O і O₁ мають внутрішній дотик (див. рисунок). Обчисліть відстань ОO₁, якщо радіуси кіл дорівнюють 12 см і 8 см.

1) 1,5 см2) 2 см3) 3 см4) 4 см5) 8 см

Тип 4 № 1023

i

Розв'яжіть рівняння $левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка левая круглая скобка 2 x минус 3 правая круглая скобка =0 .$

1) −3; 12) −1,5; 13) -1; $дробь: числитель: 2, знаменатель: 3 конец дроби$ 4) −1; 35) −1; 1,5

Тип 8 № 1024

i

Якщо ціна паркету (p) пов'язана із ціною деревини для його виробництва (d) співвідношенням $p=5 d плюс 8,$ то d дорівнює?

1) $дробь: числитель: 1, знаменатель: 5 конец дроби p минус 8$ 2) $5p минус 40$ 3) $дробь: числитель: 1, знаменатель: 5 конец дроби левая круглая скобка p минус 8 правая круглая скобка$ 4) $5p плюс 40$ 5) $дробь: числитель: 1, знаменатель: 5 конец дроби левая круглая скобка p плюс 8 правая круглая скобка$

Тип 3 № 1025

i

Розгортку якого з наведених многогранників зображено на рисунку?

1)

2)

3)

4)

5)

Тип 3 № 1026

i

Укажіть формулу для обчислення об'ему V конуса, площа основи якого дорівнюе S, а висота — h.

1) $V=Sh$ 2) $V= дробь: числитель: Sh, знаменатель: 2 конец дроби$ 3) $V=4Sh$ 4) $V= дробь: числитель: 4Sh, знаменатель: 3 конец дроби$ 5) $V= дробь: числитель: Sh, знаменатель: 3 конец дроби$

Тип 6 № 1027

i

На рисунку зображено графік функції $y=f левая круглая скобка x правая круглая скобка ,$ визначеної на проміжку [1; 8]. Скільки нулів мае ця функція на заданому проміжку?

1) жодного2) один3) два4) три5) чотири

Тип 13 № 1028

i

Яке з наведених чисел е розв'язком нерівності $|x| больше 3 ?$

1) 32) 13) 04) −35) −8

Тип Д4 A4 № 1029

i

Яку з наведених властивостей мае функція $y= корень из: начало аргумента: x конец аргумента ?$

1) набуває лише невід’ємних значень2) спадає на всій області визначення3) парна4) періодична5) має дві точки екстремуму

Тип 14 № 1030

i

Спростіть вираз $левая круглая скобка 1 минус синус в квадрате альфа правая круглая скобка умножить на тангенс в квадрате альфа .$

1) $синус 2 альфа$ 2) $косинус 2 альфа$ 3) $дробь: числитель: косинус в степени 4 альфа , знаменатель: синус в квадрате альфа конец дроби$ 4) $синус в квадрате альфа$ 5) $\ctg в квадрате альфа$

Тип 1 № 1031

i

На діаграмі відображено розподіл кількості працівників фірми за віком. Скільки всього працівників працює на цій фірмі?

1) 402) 963) 1204) 1445) 110

Тип 7 № 1032

i

Скоротіть дріб $дробь: числитель: a в квадрате минус b в квадрате , знаменатель: a в квадрате минус ab конец дроби .$

1) $дробь: числитель: a плюс b, знаменатель: a конец дроби$ 2) $дробь: числитель: a минус b, знаменатель: a конец дроби$ 3) $дробь: числитель: b, знаменатель: a конец дроби$ 4) b5) $дробь: числитель: a плюс b, знаменатель: b конец дроби$

Тип 10 № 1033

i

а рисунку зображено паралелограм ABCD. Які з наведених тверджень є правильними?

I. $\angle ABC плюс \angle BCD = 180 градусов .$

II. $AB = CD.$

III. $AC \perp BD.$

1) лише І2) лише II і III3) лише І i ІІ4) лише І і III5) лише II

Тип 9 № 1034

i

Якому з наведених проміжків належить число $логарифм по основанию целая часть: 2, дробная часть: числитель: 1, знаменатель: 3 ?$

1) $левая круглая скобка минус бесконечность ; минус 3 правая круглая скобка$ 2) (−3; −1)3) (−1; 1)4) (1; 3)5) $левая круглая скобка 3; плюс бесконечность правая круглая скобка$

Тип 6 № 1035

i

На рисунку зображено графік функції $у = f левая круглая скобка x правая круглая скобка ,$ визначеної на проміжку [−3; 3]. Одна з наведених точок належить графіку функції $у = минус f левая круглая скобка x правая круглая скобка .$ Укажіть цю точку.

1) K2) L3) O4) M5) N

Тип 11 № 1036

i

Розв’яжіть систему рівнянь

$система выражений 2y=5x,x плюс y=14. конец системы .$

Для одержаного розв’язку (x₀; у₀) укажіть добуток x₀ · y₀.

1) 52) 103) 204) 405) 48

Тип 15 № 1037

i

Сторона основи правильної чотирикутної піраміди дорівнює 6 см, усі її бічні грані нахилені до площини основи під кутом 60°. Визначте площу бічної поверхні цієї пірамід.

1) 72 см²2) $24 корень из 3$  см²3) $48 корень из 3$ см²4) $72 корень из 3$ см²5) 144 см²

Тип 12 № 1038

i

На рисунку зображено графіки функцій $у = f левая круглая скобка x правая круглая скобка$ і $у = g левая круглая скобка x правая круглая скобка .$ Укажіть формулу для обчислення площі зафарбованої фігури.

1) $S = интеграл пределы: от 1 до 4, левая круглая скобка f левая круглая скобка x правая круглая скобка минус g левая круглая скобка x правая круглая скобка правая круглая скобка dx$ 2) $S = интеграл пределы: от 1 до 4, левая круглая скобка g левая круглая скобка x правая круглая скобка минус f левая круглая скобка x правая круглая скобка правая круглая скобка dx$ 3) $S = интеграл пределы: от 2 до 7, левая круглая скобка f левая круглая скобка x правая круглая скобка плюс g левая круглая скобка x правая круглая скобка правая круглая скобка dx$ 4) $S = интеграл пределы: от 2 до 7, левая круглая скобка f левая круглая скобка x правая круглая скобка минус g левая круглая скобка x правая круглая скобка правая круглая скобка dx$ 5) $S = интеграл пределы: от 2 до 7, левая круглая скобка g левая круглая скобка x правая круглая скобка минус f левая круглая скобка x правая круглая скобка правая круглая скобка dx$

Тип 16 № 1039

i

На кресленні кутової шафи (вид зверху) зображено рівні прямокутники ABCD i KMEF та п'ятикутник EMOAD (див. рисунок). Визначте довжину відрізка ED, якщо $O K=O B=1,2$ м, $K M=A B=0,5$ м i $K F=0,3$ м. Укажіть відповідь, найближчу до точної.

1) 0,5 м2) 0,55 м3) 0,65 м4) 0,6 м5) 0,7 м

Тип 11 № 1040

i

Якому з наведених проміжків належить корінь рівняння $2 в степени левая круглая скобка x плюс 3 правая круглая скобка минус 3 умножить на 2 в степени x =10 корень из 2 ?$

1) $левая круглая скобка минус бесконечность ; 0 правая круглая скобка$ 2) [0; 0,5)3) [0,5; 1)4) [1; 2)5) $левая квадратная скобка 2; плюс бесконечность правая круглая скобка$

Тип 19 № 1043

i

Прямокутну трапецію ABCD $левая круглая скобка AD \| BC,$ $AD больше BC правая круглая скобка$ з більшою бічною стороною $CD= 10$ описано навколо кола радіуса 4. Установіть відповідність між величиною (1−4) та її числовим значенням (А−Д).

Величина

1.    довжина сторони АВ

2.    довжина проекції сторони CD на пряму AD

3.    довжина основи AD

4.    довжина середньої лінії трапеції ABCD

Числове значення величини

А    6

Б    8

В    9

Г    12

Д    18

Ответ:

Тип 20 № 1044

i

На рисунку зображено куб АВСDА₁B₁C₁D₁. Установіть відповідність між парою прямих (1−4) та їх взаємним розташуванням (А−Д).

Пара прямих

1 AC й CC₁

2 AB₁ i CD₁

3 AC й CD₁

4 AB₁ i C₁D

Взаємнерозташ ування

А    прямі паралельні

Б    прямі мимобіжні

В    прямі перетинаються й утворюють прямий кут

Г    прямі перетинаються й утворюють кут 45°

Д    прямі перетинаються й утворюють кут 60°

Ответ:

Тип 21 № 1046

i

У таблиці наведено тарифи на доставку вантажу за маршрутом N службою кур’єрської доставки. Будь-яку кількість вантажів можна об’єднувати в один, маса якого дорівнює сумі мас об’єднаних вантажів. Жодних додаткових платежів за об’єднання вантажів чи доставку вантажу, окрім указаних у таблиці, немає.

Маса вантажу, кг	Вартість доставки вантажу, грн
до 50	100
51−75	110
76−100	205
101−150	310

1. За яку найменшу суму грошей Р (у грн) можна доставити цією службою за маршрутом N три вантажі, маси яких становлять 31 кг, 36 кг та 40 кг?

Відповідь:

2. Скільки відсотків становить Р від загальної суми грошей за доставку цих трьох вантажів, якщо кожен з них відправляти окремо?

Відповідь:

Тип 22 № 1047

i

На рисунку зображено ромб ABCD, діагоналі якого перетинаються в точці О. Із цієї точки до сторони AD проведено перпендикуляр OK довжиною 3 см. Площа трикутника AOD дорівнює 15 см².

1. Визначте довжину сторони ромба ABCD (у см).

Відповідь:

2. Обчисліть тангенс гострого кута ромба ABCD.

Відповідь:

Тип Д11 B1 № 1049

i

За якого від’ємного значення х значення виразів x² − 4, 3 − 5x та 2 − 3x будуть послідовними членами арифметичної прогресії?

Ответ:

Тип 26 № 1051

i

Маршрутний автобус, рухаючись зі сталою швидкістю, подолав відстань відміста A до міста B за 5 год, а на зворотний шлях витратив на 30 хв менше. Визначте швидкість (у км/год) автобуса на маршруті від А до B, якщо вона на 8 км/год менша за швидкість на маршруті від B до А. Уважайте, що довжини маршрутів від A до B та від B до A, якими рухався маршрутний автобус, рівні.

Ответ:

Тип 29 № 1053

i

У фінал пісенного конкурсу вийшло 4 солісти та 3 гурти. Порядковий номер виступу фіналістів визначають жеребкуванням. Скільки всього є варіантів послідовностей виступів фіналістів, якщо спочатку виступатимуть гурти, а після них — солісти?

Уважайте, що кожен фіналіст виступатиме у фіналі лише один раз.

Ответ:

Тип Д13 B3 № 1055

i

У прямокутній системі координат на площині xy задано прямокутний трикутник ACB $левая круглая скобка \angle C= 90 градусов правая круглая скобка .$ Коло з центром у точці A, задане рівнянням $левая круглая скобка x плюс 3 правая круглая скобка в квадрате плюс y в квадрате минус 4y = 21,$ проходить через вершину C. Сторона AC паралельна осі y, довжина сторони BC втричі більша за довжину сторони AC. Визначте координати вершини B (x_в; y_в), якщо вона лежить у першій координатній чверті. У відповідь запишіть суму x_в + y_в.

Ответ:

Тип Д15 C1 № 1057

i

Задано функції $f левая круглая скобка x правая круглая скобка = дробь: числитель: 2, знаменатель: x конец дроби$ i $g левая круглая скобка x правая круглая скобка =5 минус 8x.$

1. Побудуйте графік функції f.

2. Побудуйте графік функції g.

3. Знайдіть похідну функції f.

4. До графіка функції f проведено дотичні, паралельні графіку функції g. Визначте абсциси точок дотику.

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически. Запишите решение на бумаге.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

Тип Д17 C3 № 1059

i

У нижній основі циліндра проведено хорду AB, довжина якої дорівнює c. Цю хорду видно із центра верхньої основи під кутом α. Через хорду AB проведено площину β паралельно осі циліндра на відстані d $левая круглая скобка d не равно 0 правая круглая скобка$ від неї.

1. Зобразіть переріз циліндра площиною β та вкажіть його вид.

2 . Обґрунтуйте відстань d.

3. Визначте площу цього перерізу.

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически. Запишите решение на бумаге.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

Тип Д16 C2 № 1061

i

Задано систему нерівностей

$система выражений дробь: числитель: x плюс 1, знаменатель: x минус 2 конец дроби больше или равно 0, левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка в степени левая круглая скобка 2 синус в квадрате левая круглая скобка Пи a правая круглая скобка плюс косинус левая круглая скобка 2 Пи a правая круглая скобка плюс x правая круглая скобка больше a, конец системы .$

де x — змінна, a — стала.

1. Розв’яжіть першу нерівність цієї системи.

2. Визначте множину розв’язків другої нерівності системи залежно від значень а.

3. Визначте всі розв’язки системи залежно від значень а.

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически. Запишите решение на бумаге.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

ЗНО 2019 року з математики — основна сесія

ЗНО 2019 року з математики — основна сесія