СКЛАДУ ЗНО, математика: завдання, відповіді, рішення

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 16 № 1039 Добавить в вариант

На кресленні кутової шафи (вид зверху) зображено рівні прямокутники ABCD i KMEF та п'ятикутник EMOAD (див. рисунок). Визначте довжину відрізка ED, якщо $O K=O B=1,2$ м, $K M=A B=0,5$ м i $K F=0,3$ м. Укажіть відповідь, найближчу до точної.

А) 0,5 м

Б) 0,55 м

В) 0,65 м

Г) 0,6 м

Д) 0,7 м

Спрятать решение

Решение.

Найдем OM:

$OM=OK минус KM=1,2 минус 0,5=0,7 м.$

Аналогично, $OA=0,7 м.$ Мысленно продолжим AD и ME до пересечения в точке T, тогда OATM окажется квадратом. Тогда

$TD=TA минус DA=OM минус KF=0,7 минус 0,3=0,4 м.$

Аналогично, $TE=0,4$ м. Тогда из прямоугольного треугольника TED получаем

$ED= корень из: начало аргумента: ET в квадрате плюс TD в квадрате конец аргумента = корень из: начало аргумента: 0,4 в квадрате плюс 0,4 в квадрате конец аргумента =0,4 в квадрате корень из: начало аргумента: 1 в квадрате плюс 1 в квадрате конец аргумента =0,4 корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента \approx 0,4 умножить на 1,4=0,56 м.$ $ED= корень из: начало аргумента: ET в квадрате плюс TD в квадрате конец аргумента = корень из: начало аргумента: 0,4 в квадрате плюс 0,4 в квадрате конец аргумента =$
$=0,4 в квадрате корень из: начало аргумента: 1 в квадрате плюс 1 в квадрате конец аргумента =0,4 корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента \approx 0,4 умножить на 1,4=0,56 м.$

Ближайшим из приведенных ответов будет $0,55$ м. Заметим, что $0,4 умножить на корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента меньше 0,4 умножить на 1,42=0,568,$ поэтому ошибка при вычислении не была достаточно существенной, чтобы на самом деле правильным ответом было 0,6.

Правильный ответ указан под номером 2.

Источник: ЗНО 2019 року з математики — основна сесія

Методы геометрии: Теорема Пифагора

Классификатор планиметрии: 2\.3\. Прямоугольник, ромб, квадрат

Спрятать решение