Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 22 № 1047
i

На ри­сун­ку зоб­ра­же­но ромб ABCD, діаго­налі якого пе­ре­ти­на­ють­ся в точці О. Із цієї точки до сто­ро­ни AD про­ве­де­но пер­пен­ди­ку­ляр OK до­в­жи­ною 3 см. Площа три­кут­ни­ка AOD дорівнює 15 см2.

1. Визна­чте до­в­жи­ну сто­ро­ни ромба ABCD (у см).

2. Об­числіть тан­генс го­стро­го кута ромба ABCD.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Най­дем длину сто­ро­ны ромба:

S_AOD= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби AD умно­жить на OK рав­но­силь­но 15= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби AD умно­жить на 3 рав­но­силь­но AD= дробь: чис­ли­тель: 15 умно­жить на 2, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби =10 см.

Рас­сто­я­ние от цен­тра ромба до его сто­ро­ны, рав­ное OK=3 см, равно по­ло­ви­не рас­сто­я­ния между его па­рал­лель­ны­ми сто­ро­на­ми. Опу­стим вы­со­ту BH на AD. Тогда в пря­мо­уголь­ном тре­уголь­ни­ке ABH по­лу­чим AB=AD=10 см, BH=2OK=6 см, по тео­ре­ме Пи­фа­го­ра:

AH= ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: AB в квад­ра­те минус BH в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 10 в квад­ра­те минус 6 в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 100 минус 36 конец ар­гу­мен­та = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 64 конец ар­гу­мен­та =8 см.

Зна­чит,

тан­генс \angle A= тан­генс \angle BAH= дробь: чис­ли­тель: BH, зна­ме­на­тель: AH конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 6, зна­ме­на­тель: 8 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби =0,75.

Ответ: 10; 0,75.

Источник: ЗНО 2019 року з ма­те­ма­ти­ки — ос­нов­на сесія
Методы геометрии: Тео­ре­ма Пи­фа­го­ра
Классификатор планиметрии: 2\.3\. Пря­мо­уголь­ник, ромб, квад­рат
Спрятать решение


О проекте · Редакция · Правовая информация · О рекламе
© Гущин Д. Д., 2011—2024