СКЛАДУ ЗНО — математика

Задания

Тип 22 № 1047 Добавить в вариант

Источник: ЗНО 2019 року з математики — основна сесія

Классификатор планиметрии: 2\.3\. Прямоугольник, ромб, квадрат

Обчислення в планіметрії. Многокутники та їх властивості

На рисунку зображено ромб ABCD, діагоналі якого перетинаються в точці О. Із цієї точки до сторони AD проведено перпендикуляр OK довжиною 3 см. Площа трикутника AOD дорівнює 15 см².

1. Визначте довжину сторони ромба ABCD (у см).

Відповідь:

2. Обчисліть тангенс гострого кута ромба ABCD.

Відповідь:

Решение. Найдем длину стороны ромба:

$S_AOD= дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби AD умножить на OK равносильно 15= дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби AD умножить на 3 равносильно AD= дробь: числитель: 15 умножить на 2, знаменатель: 3 конец дроби =10$ см.

Расстояние от центра ромба до его стороны, равное $OK=3$ см, равно половине расстояния между его параллельными сторонами. Опустим высоту BH на AD. Тогда в прямоугольном треугольнике ABH получим $AB=AD=10$ см, $BH=2OK=6$ см, по теореме Пифагора:

$AH= корень из: начало аргумента: AB в квадрате минус BH в квадрате конец аргумента = корень из: начало аргумента: 10 в квадрате минус 6 в квадрате конец аргумента = корень из: начало аргумента: 100 минус 36 конец аргумента = корень из: начало аргумента: 64 конец аргумента =8$ см.

Значит,

$тангенс \angle A= тангенс \angle BAH= дробь: числитель: BH, знаменатель: AH конец дроби = дробь: числитель: 6, знаменатель: 8 конец дроби = дробь: числитель: 3, знаменатель: 4 конец дроби =0,75.$

Ответ: 10; 0,75.

Ответ: 10&0,75

1047

10 0,75

Источник: ЗНО 2019 року з математики — основна сесія

Методы геометрии: Теорема Пифагора

Классификатор планиметрии: 2\.3\. Прямоугольник, ромб, квадрат

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	1047	10 0,75