СКЛАДУ ЗНО, математика: завдання, відповіді, рішення

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 20 № 1044 Добавить в вариант

На рисунку зображено куб АВСDА₁B₁C₁D₁. Установіть відповідність між парою прямих (1−4) та їх взаємним розташуванням (А−Д).

Пара прямих

1 AC й CC₁

2 AB₁ i CD₁

3 AC й CD₁

4 AB₁ i C₁D

Взаємнерозташ ування

А    прямі паралельні

Б    прямі мимобіжні

В    прямі перетинаються й утворюють прямий кут

Г    прямі перетинаються й утворюють кут 45°

Д    прямі перетинаються й утворюють кут 60°

Спрятать решение

Решение.

Прямые AC и $CC_1$ пересекаются в точке C, и, кроме того, $AC\perp CC_1,$ потому что $CC_1\perp ABCD.$

Прямые AB₁ и CD₁ лежат в параллельных плоскостях ABB₁ и CDD₁, и при этом не параллельны. Значит, они скрещиваются.

AC и $CD_1$ пересекаются в точке C. Кроме того, все стороны треугольника ACD₁ — диагонали граней куба, поэтому треугольник равносторонний и все его углы равны по 60°.

Заметим, что $AD\parallel B_1C_1$ как ребра параллелепипеда и $AD=B_1C_1.$ Значит, AB₁C₁D — параллелограмм, поэтому $AB_1\parallel C_1D.$

Ответ: 1 — В, 2 — Б, 3 — Д, 4 — А.

Источник: ЗНО 2019 року з математики — основна сесія

Классификатор стереометрии: 1\.1\. Параллельность в пространстве, 1\.5\. Угол между прямыми, 3\.8\. Куб

Спрятать решение