СКЛАДУ ЗНО, математика: завдання, відповіді, рішення

Тип 2 № 1259

i

За 6 однакових конвертів заплатили 3 грн. Скільки всього таких конвертів можна купити за 12 грн?

1) 62) 243) 304) 36

Тип 1 № 1260

i

На графіку відображено зміну робочої температури двигуна легкового автомобіля протягом 10 хвилин з моменту його запуску. Визначте за графіком кількість хвилин, протягом яких робоча температура двигуна була не більшою за 50 °С.

1) 72) 43) 34) 25) 9

Тип 3 № 1261

i

Пластикові кульки радіуса 6 см зберігають у висувній шухлядці, що має форму прямокутного паралелепіпеда (див. рисунок). Якою з наведених може бути висота h цієї шухлядки?

1) 3 см2) 6 см3) 10 см4) 13 см

Тип 4 № 1262

i

Укажіть корінь рівняння $1 минус 5x=0.$

1) 52) $минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 5 конец дроби$ 3) $дробь: числитель: 1, знаменатель: 5 конец дроби$ 4) 45) 0

Тип 5 № 1263

i

Сума трьох кутів паралелограма дорівнює 280°. Визначте градусну міру більшого кута цього паралелограма.

1) 100°2) 80°3) 140°4) 40°5) 120°

Тип 7 № 1264

i

Спростіть вираз $дробь: числитель: 3m минус 2n, знаменатель: 8 конец дроби минус дробь: числитель: 3m, знаменатель: 8 конец дроби .$

1) $минус дробь: числитель: n, знаменатель: 4 конец дроби$ 2) $минус дробь: числитель: n, знаменатель: 8 конец дроби$ 3) $минус дробь: числитель: n, знаменатель: 6 конец дроби$ 4) $минус дробь: числитель: m, знаменатель: 4 конец дроби$ 5) $дробь: числитель: 3m минус n, знаменатель: 4 конец дроби$

Тип Д3 A3 № 1265

i

Укажіть з-поміж наведених ескіз графіка функції $y= минус 2x плюс 3.$

1)

2)

3)

4)

5)

Тип 8 № 1266

i

Для місцевості, що лежить на рівні моря, нормальний атмнсферний тиск становить 760 мм рт. ст. Із підняттям на кожні 100 метрів угору атмнсферний тиск знижується на 10 мм рт. ст. Укажіть з-поміж наведених формулу, за якою визначають атмнсферний тиск p (у мм рт. ст.) на висоті h метрів над рівнем моря.

1) $p= дробь: числитель: 760 умножить на 100, знаменатель: 10 h конец дроби$ 2) $p=760 минус дробь: числитель: 100 h, знаменатель: 10 конец дроби$ 3) $p=760 плюс дробь: числитель: 10 h, знаменатель: 100 конец дроби$ 4) $p=760 плюс дробь: числитель: 100 h, знаменатель: 10 конец дроби$ 5) $p=760 минус дробь: числитель: 10 h, знаменатель: 100 конец дроби$

Тип 10 № 1267

i

Які з наведених тверджень є правильними?

I. Навколо будь-якого ромба можна описати коло.

II. Діагоналі будь-якого ромба взаємно перпендикулярні.

III. У будь-якому ромбі всі сторони рівні.

1) лише I та II2) лише I та III3) лише II4) лише II та III5) I, II та III

Тип 11 № 1268

i

Укажіть проміжок, якому належить корінь рівняння $корень из: начало аргумента: x плюс 12 конец аргумента =3.$

1) [−12; −6)2) [−6; 0)3) [0; 6)4) [6; 12)5) $левая квадратная скобка 12; плюс бесконечность правая круглая скобка$

Тип 12 № 1269

i

Яка з наведених функцiй є первiсною для функцiї $f левая круглая скобка x правая круглая скобка = x в степени левая круглая скобка минус 4 правая круглая скобка ?$

1) $F левая круглая скобка x правая круглая скобка = минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 5x в степени 5 конец дроби$ 2) $F левая круглая скобка x правая круглая скобка = минус дробь: числитель: 3, знаменатель: x в степени 5 конец дроби$ 3) $F левая круглая скобка x правая круглая скобка = минус дробь: числитель: 4, знаменатель: x в степени 5 конец дроби$ 4) $F левая круглая скобка x правая круглая скобка = минус дробь: числитель: 5, знаменатель: x в степени 5 конец дроби$ 5) $F левая круглая скобка x правая круглая скобка = минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 3x в кубе конец дроби$

Тип 9 № 1270

i

Обчисліть $дробь: числитель: 5 в степени 4 умножить на 2 в степени 4 , знаменатель: 20 в кубе конец дроби .$

1) $дробь: числитель: 5, знаменатель: 4 конец дроби$ 2) $дробь: числитель: 1, знаменатель: 10 конец дроби$ 3) $дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби$ 4) $дробь: числитель: 1, знаменатель: 20 конец дроби$ 5) 10

Тип 13 № 1271

i

Розв’яжіть нерівність $логарифм по основанию левая круглая скобка 0,9 правая круглая скобка левая круглая скобка 3x правая круглая скобка больше 2.$

1) $левая круглая скобка минус бесконечность ; 0,27 правая круглая скобка$ 2) $левая круглая скобка минус бесконечность ; 0,6 правая круглая скобка$ 3) $левая круглая скобка 0,27; плюс бесконечность правая круглая скобка$ 4) $левая круглая скобка 0,6; плюс бесконечность правая круглая скобка$ 5) (0; 0,27)

Тип 14 № 1272

i

Знайти $синус в квадрате 2x?$

1) $2 синус в квадрате x$ 2) $4 синус в квадрате x$ 3) $4 синус в квадрате x умножить на косинус в квадрате x$ 4) $2 синус в квадрате x умножить на косинус в квадрате x$ 5) $синус 4x в квадрате$

Тип 15 № 1273

i

Сторона основи правильної чотирикутної піраміди дорівнює 6 см, апофема — 7 см. Визначте площу повної поверхні цієї піраміди.

1) 84 см²2) 204 см²3) 156 см²4) 162 см²5) 120 см²

Тип 16 № 1274

i

Прямолінійною дорогою AB рухається тролейбус (див. рисунок). Лінія CD електричного дроту паралельна AB й даху MN тролейбуса. Штанга KN, що на рисунку є відрізком, утворює з MN кут 30°. Відстані між прямими CD й AB, MN й AB дорівнюють 6 м і 3,2 м відповідно. Укажіть проміжок, якому належить довжина (у м) штанги KN. Уважайте, що всі зазначені прямі лежать в одній площині.

1) [1; 3)2) [3; 5)3) [5; 5,5)4) [5,5; 6)5) [6; 8)

Тип 21 № 1279

i

Олена купила через веб-сайт посадочний документ (див. фрагмент документа) на потяг, що коштує 240 грн. У його вартість входять вартості: квитка — 34,50 грн, плацкарти — 147 грн й інших витрат — 58,50 грн. За 10 годин до відправлення потяга Олена вирішила повернути цей посадочний документ. Відповідно до правил за таких умов їй повертають лише вартість квитка й половину вартості плацкарти. Крім того, за повернення посадочного документа з Олени додатково стягнуть збір 18 грн.

1. Яку суму грошей P (у грн) отримае Олена, повернувши цей документ?

Відповідь:

2. Скільки вiдсоткiв від вартості документа становить сума грошей P?

Відповідь:

Тип 22 № 1280

i

На рисунку зображено прямокутник ABCD й коло, яке дотикаеться до сторони AB й сторін BC й AD в точках M і K відповідно. Периметр чотирикутника ABMK дорівнюе 24 см, а довжина відрізка KC — 17 см.

1. Визначте радіус (у см) заданого кола.

Відповідь:

2. Обчисліть площу (у см²) прямокутника ABCD.

Відповідь:

Тип 23 № 1281

i

У прямокутній системі координат у просторі задано вектор $\overrightarrowAB левая круглая скобка минус 3; 8; 1 правая круглая скобка$ і точку $B левая круглая скобка 7; минус 2; 0 правая круглая скобка ,$ точка О — початок координат.

1. Визначте ординату y точки $A левая круглая скобка x; y; z правая круглая скобка .$

Відповідь:

2. Обчисліть скалярний добуток $\overrightarrowOA умножить на \overrightarrowAB.$

Відповідь:

Тип 24 № 1282

i

Арифметичну прогресію (a_n) задано формулою n-го члена: $a_n=2,6n минус 7.$

1. Визначте сьомий член ціеї прогресії.

Відповідь:

2. Визначте різницю $a_4 минус a_1.$

Відповідь:

Тип 25 № 1283

i

У першому класі 15 дівчаток, з яких лише одна на ім’я Дарина, і 11 хлопчиків. На першому уроці вчителька навмання формує пари дітей, які сидітимуть за однією партою. Першою вона вибирає пару для Дарини. Яка ймовірність того, що Дарина сидітиме за однією партою з дівчинкою?

Ответ:

Тип 26 № 1284

i

Для приготування дезінфікувального розчину концентрат розводять водою в масовому відношенні 2 : 7 відповідно, після чого на кожні 10 г води добавляють 1 г ароматичної рідини. Скільки грамів концентрату потрібно для приготування 485 г розчину?

Ответ:

Тип 27 № 1285

i

Обчисліть значення виразу $корень из: начало аргумента: 9a в квадрате минус 24a плюс 16 конец аргумента минус корень 3 степени из: начало аргумента: 27a в кубе конец аргумента$ за $a=0,7.$

Ответ:

Тип 28 № 1286

i

Розв’яжіть рівняння $x в степени 4 минус x в квадрате минус 20=0.$ У відповіді запишіть добуток усіх його дійсних коренів.

Ответ:

Тип 29 № 1287

i

Редактор стрічки новин вирішує, у якій послідовності розмістити 6 різних новин: 2 політичні, 3 суспільні й 1 спортивну. Скільки всього є різних послідовностей розміщення цих 6 новин у стрічці за умови, що політичні новини мають передувати іншим, а спортивна новина — бути останньою? Уважайте, що кожну із цих 6 новин у стрічці не повторюють.

Ответ:

Тип 30 № 1288

i

Задано функцію $y= x в кубе минус 3x.$

x	y
0
−1
2

1. Для наведених у таблиці значень аргументи х визначте відповідні їм значення у (див. таблиця).

2. Визначте й запишіть координати точок перетину графіка функції $y=x в кубе минус 3x$ із віссю x.

3. Знайдіть похідну f' функції $f левая круглая скобка x правая круглая скобка = x в кубе минус 3x.$

4. Визначте нулі функції f'.

5. Визначте проміжки зростання і спадання, точки екстремуму й екстремуми функції f.

6. Побудуйте ескіз графіка функції f.

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически. Запишите решение на бумаге.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

Тип 31 № 1289

i

Осьовим перерізом циліндра є прямокутник ABCD, сторона AD якого лежить в нижній основі циліндра. Діагональ AC перерізу дорівнює d й утворює з площиною нижньої основи циліндра кут β.

1. Зобразіть на рисунку заданий циліндр і його осьовий переріз ABCD.

2. Укажіть кут β, що утворює пряма АС із площиною нижньої основи циліндра.

3. Визначте об’єм циліндра.

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически. Запишите решение на бумаге.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

Тип 32 № 1290

i

Осьовим перерізом циліндра є прямокутник ABCD, сторона AD якого лежить у нижній основі циліндра. Діагональ AC перерізу дорівнює d й утворює з площиною нижньої основи циліндра кут β. На колі нижньої основи вибрано точку K так, що градусна міра дуги AK дорівнює 90°.

1. Зобразіть на рисунку заданий циліндр і вкажіть кут у між площиною (KBD) і площиною нижньої основи циліндра. Обґрунтуйте його положення.

2. Визначте кут γ.

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически. Запишите решение на бумаге.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

Тип 33 № 1291

i

Доведіть тотожність

$дробь: числитель: 2a в квадрате плюс 5a минус 3, знаменатель: a плюс 3 конец дроби = дробь: числитель: 1 минус 2a, знаменатель: 2 косинус 240 градусов конец дроби .$

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически. Запишите решение на бумаге.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

Тип 34 № 1292

i

Задано систему рівнянь

$система выражений ax в квадрате плюс 3ax плюс 4 в степени левая круглая скобка 1 плюс корень из: начало аргумента: y конец аргумента правая круглая скобка =8,x плюс 2 умножить на 4 в степени левая круглая скобка корень из: начало аргумента: y конец аргумента правая круглая скобка =1, конец системы .$

де x, y — змінні, a — довільна стала.

1. Розв’яжіть систему, якщо $a = 0.$

2. Визначте всі розв’язки заданої системи залежно від значень a.

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически. Запишите решение на бумаге.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

ЗНО 2021 року з математики — основна сесія

ЗНО 2021 року з математики — основна сесія