СКЛАДУ ЗНО, математика: завдання, відповіді, рішення

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 23 № 1281 Добавить в вариант

У прямокутній системі координат у просторі задано вектор $\overrightarrowAB левая круглая скобка минус 3; 8; 1 правая круглая скобка$ і точку $B левая круглая скобка 7; минус 2; 0 правая круглая скобка ,$ точка О — початок координат.

1. Визначте ординату y точки $A левая круглая скобка x; y; z правая круглая скобка .$

Відповідь:

2. Обчисліть скалярний добуток $\overrightarrowOA умножить на \overrightarrowAB.$

Відповідь:

Спрятать решение

Решение.

Поскольку

$левая круглая скобка минус 3; 8; 1 правая круглая скобка =\overlineAB= левая круглая скобка 7; минус 2; 0 правая круглая скобка минус левая круглая скобка x; y; z правая круглая скобка = левая круглая скобка 7 минус x; минус 2 минус y; минус z правая круглая скобка ,$

получаем $x=10;$ $y= минус 10;$ $z= минус 1.$ Найдем произведение векторов:

$\overlineOA умножить на \overlineAB= левая круглая скобка 10; минус 10; минус 1 правая круглая скобка умножить на левая круглая скобка минус 3; 8; 1 правая круглая скобка =10 левая круглая скобка минус 3 правая круглая скобка плюс левая круглая скобка минус 10 правая круглая скобка умножить на 8 плюс левая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка умножить на 1= минус 30 минус 80 минус 1= минус 111.$ $\overlineOA умножить на \overlineAB= левая круглая скобка 10; минус 10; минус 1 правая круглая скобка умножить на левая круглая скобка минус 3; 8; 1 правая круглая скобка =$
$=10 левая круглая скобка минус 3 правая круглая скобка плюс левая круглая скобка минус 10 правая круглая скобка умножить на 8 плюс левая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка умножить на 1= минус 30 минус 80 минус 1= минус 111.$ $\overlineOA умножить на \overlineAB= левая круглая скобка 10; минус 10; минус 1 правая круглая скобка умножить на левая круглая скобка минус 3; 8; 1 правая круглая скобка =$
$=10 левая круглая скобка минус 3 правая круглая скобка плюс левая круглая скобка минус 10 правая круглая скобка умножить на 8 плюс левая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка умножить на 1=$
$= минус 30 минус 80 минус 1= минус 111.$

Ответ: −10; −111.

Источник: ЗНО 2021 року з математики — основна сесія

Классификатор стереометрии: Задачи, где в условии векторы или координаты

Спрятать решение