Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 22 № 1280
i

На ри­сун­ку зоб­ра­же­но пря­мо­кут­ник ABCD й коло, яке до­ти­ка­еть­ся до сто­ро­ни AB й сторін BC й AD в точ­ках M і K відповідно. Пе­ри­метр чо­ти­ри­кут­ни­ка ABMK дорівнюе 24 см, а до­в­жи­на відрізка KC — 17 см.

1. Визна­чте радіус (у см) за­да­но­го кола.

2. Об­числіть площу (у см2) пря­мо­кут­ни­ка ABCD.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

За­ме­тим, что KM — диа­метр окруж­но­сти, а BM — рас­сто­я­ние между па­рал­лель­ны­ми сто­ро­на­ми BA и MK и по­то­му равно ра­ди­у­су окруж­но­сти. Зна­чит пе­ри­метр ABMK равен 2 левая круг­лая скоб­ка 2r плюс r пра­вая круг­лая скоб­ка =6r, от­ку­да 6r=24 и r=4 см.

В пря­мо­уголь­ном тре­уголь­ни­ке KMC на­хо­дим

MC= ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: KC в квад­ра­те минус KM в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 17 в квад­ра­те минус 8 в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 289 минус 64 конец ар­гу­мен­та = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 225 конец ар­гу­мен­та =15 см,

по­это­му

BC=BM плюс MC=4 плюс 15=19 см

и

S_ABCD=AB умно­жить на BC=8 умно­жить на 19=152 см2.

Ответ: 4; 152.

Источник: ЗНО 2021 року з ма­те­ма­ти­ки — ос­нов­на сесія
Методы геометрии: Тео­ре­ма Пи­фа­го­ра
Классификатор планиметрии: 2\.3\. Пря­мо­уголь­ник, ромб, квад­рат, 3\.2\. Окруж­ность и свя­зан­ные с ней от­рез­ки
Спрятать решение


О проекте · Редакция · Правовая информация · О рекламе
© Гущин Д. Д., 2011—2024