Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 19 № 667
i

На ри­сун­ку зоб­ра­же­но п’ять пря­мо­кут­ників (А−Д) та за­зна­че­но до­в­жи­ни їхніх сторін.

Твер­джен­ня

1.    площа пря­мо­кут­ни­ка дорівнює 48

2.    пе­ри­метр пря­мо­кут­ни­ка дорівнює 14

3.    кут між діаго­на­ля­ми пря­мо­кут­ни­ка дорівнює 60°

4.    діаго­наль пря­мо­кут­ни­ка дорівнює 14

Ескіз графіка функції

А

Б

В

Г

Д

А
Б
В
Г
Д

1

2

3

4
Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пло­щадь пря­мо­уголь­ни­ка вы­чис­ля­ет­ся как про­из­ве­де­ние его сто­рон. Пло­щадь 48 по­лу­ча­ет­ся толь­ко у пря­мо­уголь­ни­ка 6\times 8.

Пе­ри­метр пря­мо­уголь­ни­ка — удво­ен­ная сумма двух его со­сед­них сто­рон. Пе­ри­метр 14 по­лу­ча­ет­ся толь­ко у пря­мо­уголь­ни­ка 2\times 5.

Диа­го­наль пря­мо­уголь­ни­ка по тео­ре­ме Пи­фа­го­ра равна ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: a в квад­ра­те плюс b в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та , где a и b — со­сед­ние сто­ро­ны. Толь­ко ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 10 в квад­ра­те плюс левая круг­лая скоб­ка 4 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 6 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 100 плюс 16 умно­жить на 6 конец ар­гу­мен­та = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 196 конец ар­гу­мен­та =14.

По­сколь­ку диа­го­на­ли пря­мо­уголь­ни­ка равны и де­лят­ся по­по­лам точ­кой пе­ре­се­че­ния, при угле 60 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка \circ пра­вая круг­лая скоб­ка между ними они раз­би­ва­ют пря­мо­уголь­ник на тре­уголь­ни­ки, один из ко­то­рых рав­но­бед­рен­ный с углом 60 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка \circ пра­вая круг­лая скоб­ка , сле­до­ва­тель­но рав­но­сто­рон­ний.

Зна­чит у та­ко­го пря­мо­уголь­ни­ка диа­го­наль вдвое боль­ше одной из сто­рон. По­лу­ча­ем урав­не­ние ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: a в квад­ра­те плюс b в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та =2a, от­ку­да a в квад­ра­те плюс b в квад­ра­те =4a в квад­ра­те , b в квад­ра­те =3a в квад­ра­те , b= ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та a. Это верно толь­ко для пря­мо­уголь­ни­ка 4 умно­жить на 4 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та .

 

Ответ: 1 — В, 2 — А, 3 — Б, 4 — Г.

Источник: ЗНО 2015 року з ма­те­ма­ти­ки — до­дат­ко­ва сесія
Методы геометрии: Тео­ре­ма Пи­фа­го­ра
Классификатор планиметрии: 2\.3\. Пря­мо­уголь­ник, ромб, квад­рат
Спрятать решение


О проекте · Редакция · Правовая информация · О рекламе
© Гущин Д. Д., 2011—2024