Відстань між Києвом та Сток­голь­мом дорівнює 1265 км. Округліть її до со­тень кіло­метрів.

До­в­жи­ни сторін АВ та ВС пря­мо­кут­ни­ка АВСD відно­ся­ть­ся як 2:5, а його пе­ри­метр дорівнює 28 см. Визна­чте до­в­жи­ну більшої сто­ро­ни цього пря­мо­кут­ни­ка.

Яке з на­ве­де­них чисел є ко­ре­нем рівнян­ня

Сума до­в­жин усіх бічних ребер пря­мо­кут­но­го па­ра­ле­лепіпеда дорівнює 120 см. Визна­чте до­в­жи­ну його ви­со­ти.

На ри­сун­ку зоб­ра­же­но графік функції , визна­че­ної на проміжку [–3; 3]. Одна з на­ве­де­них точок, абс­ци­са якої є від’ємним чис­лом, а ор­ди­на­та — до­дат­ним, на­ле­жить цьому графіку. Укажіть цю точку.

Укажіть проміжок, якому на­ле­жить корінь рівнян­ня

Укажіть фор­му­лу для об­чис­лен­ня площі S бічної по­верхні циліндра, до­в­жи­на кола ос­но­ви якого дорівнює l, а ви­со­та — h.

Якщо , то

У кіоску про­да­ють мо­ро­зи­во 12 різних видів, з них 4 види — з горіхами, решта — фрук­тові. Яка ймовірність того, що вибра­ний нав­ман­ня по­куп­цем один вид мо­ро­зи­ва буде фрук­то­вим?

Кіне­тич­ну енергію E тіла масою m, яке рухається зі швидкістю υ, об­числю­ють за фор­му­лою Виразіть m із цієї фор­му­ли.

Які з на­ве­де­них твер­джень є пра­виль­ни­ми?

І. Бічні сто­ро­ни будь-якої тра­пеції па­ра­лельні.

ІІ. Сума кутів, при­лег­лих до бічної сто­ро­ни будь-якої тра­пеції, дорівнює 180°.

ІІІ. Сума про­ти­леж­них кутів будь-якої тра­пеції дорівнює 180°.

На якому ри­сун­ку зоб­ра­же­но ескіз графіка функції

Розв’яжіть рівнян­ня

Якщо , то

Розв’яжіть си­сте­му нерівно­стей

Ви­со­та пра­виль­ної чо­ти­ри­кут­ної піраміди дорівнює 24, апо­фе­ма утво­рює з пло­щи­ною ос­но­ви піраміди кут 45°. Визна­чте до­в­жи­ну сто­ро­ни ос­но­ви цієї піраміди.

Укажіть об­ласть зна­чень функції

Функція є первісною функції f(x). Укажіть функцію f(x).

На ри­сун­ку зоб­ра­же­но ав­то­мобільний ту­нель, по­пе­реч­ний переріз АВCD якого утво­ре­но хор­дою ВС, діамет­ром AD та двома рівними ду­га­ми АВ й DC кола із цен­тром у точці О. Хорду ВC до­в­жи­ною 6 м видно із цен­тра О під кутом 90°. У тунелі про­кла­де­но до­ро­гу з двома сму­га­ми руху транс­пор­ту од­на­ко­вої ши­ри­ни, розділю­валь­ною сму­гою ши­ри­ною 0,4 м та двома технічними сму­га­ми зав­ширш­ки 0,8 м кожна. Визна­чте ши­ри­ну однієї смуги руху транс­пор­ту.

Укажіть відповідь, най­б­лиж­чу до точної.

Уста­новіть відповідність між функцією (1–3) та її вла­стивістю (А–Д).

На ко­ор­ди­натній осі х вибра­но точку з ко­ор­ди­на­тою а так, як зоб­ра­же­но на ри­сун­ку. Уста­новіть відповідність між ви­ра­зом (1-3) та точ­кою на осі х (А–Д), ко­ор­ди­на­та якої дорівнює зна­чен­ню цього ви­ра­зу.

До­в­жи­на сто­ро­ни ромба ABCD дорівнює 8,

Уста­новіть відповідність між ве­ли­чи­ною (1–3) та її зна­чен­ням (А–Д).

На ри­сун­ку зоб­ра­же­но куб ABCDA₁B₁C₁D₁. Уста­новіть відповідність між по­чат­ком ре­чен­ня (1–3) та його закінчен­ням (А–Д) так, щоб утво­ри­ло­ся пра­виль­не твер­джен­ня.

Сім’я за орен­ду двох ве­ло­си­педів для батьків та од­но­го ве­ло­си­пе­да для ди­ти­ни за­пла­ти­ла 1200 грн. Вартість орен­ди од­но­го ве­ло­си­пе­да для до­рос­лих в 1,5 раза більша за вартість орен­ди од­но­го ве­ло­си­пе­да для ди­ти­ни.

1. Визна­чте вартість (у грн) орен­ди ве­ло­си­пе­да для ди­ти­ни.

Відповідь:

2. Орен­да шо­ло­ма та пари ру­ка­ви­чок ста­но­вить 15% від вар­тості орен­ди ве­ло­си­пе­да для ди­ти­ни. Скільки гри­вень ця сім’я за­пла­тить за ко­ри­сту­ван­ня трьо­ма шо­ло­ма­ми та трьо­ма па­ра­ми ру­ка­ви­чок?

Відповідь:

У па­ра­ле­ло­грамі АВСD з вер­ши­ни ту­по­го кута В про­ве­де­но ви­со­ти ВK та ВМ (див. ри­су­нок). ВK = 16 см, AK = 12 см, ВМ = 24 см.

1. Визна­чте до­в­жи­ну сто­ро­ни АВ (у см).

Відповідь:

2. Об­числіть площу (у см²) па­ра­ле­ло­гра­ма АBСD.

Відповідь:

До­бу­ток дру­го­го та чет­вер­то­го членів гео­мет­рич­ної про­гресії дорівнює 36. Усі члени цієї про­гресії є до­дат­ни­ми.

1. Визна­чте третій член цієї про­гресії.

Відповідь:

2. Визна­чте пер­ший член цієї про­гресії, якщо він удвічі більший за дру­гий її член.

Відповідь:

Андрій у понеділок, вівто­рок та п’ят­ни­цю вит­ра­чав по 16 грн на день, у се­ре­ду й чет­вер — по 11 грн на день, у су­б­о­ту — 35 грн, а в неділю гро­шей не вит­ра­чав.

Скільки гри­вень вит­ра­чав Андрій у се­ред­ньо­му на день цього тижня?

Ре­клам­на пауза на телевізійному каналі триває 15 хви­лин. За цей час по­ка­зу­ють по од­но­му разу 10 ре­клам­них роликів од­на­ко­вої три­ва­лості та трей­лер фільму. Відомо, що якби цей трей­лер по­ка­зу­ва­ли на по­чат­ку й на­прикінці ре­клам­ної паузи, то решти часу ви­ста­чи­ло б якраз на показ 8 таких ре­клам­них роликів. Скільки се­кунд триває показ трей­ле­ра цього фільму? Ува­жай­те, що між по­ка­за­ми ре­клам­них роликів та трей­ле­ра фільму немає пауз.

Визна­чте до­в­жи­ну твірної ко­ну­са (у см), якщо його об’єм дорівнює 800π см³, а площа ос­но­ви — 100π см².

Довідкову інфор­мацію про­мо­в­ля­ють по­чер­го­во по од­но­му разу п’ятьма мо­ва­ми: українсь­кою, англійсь­кою, німе­ць­кою, російсь­кою та польсь­кою. Скільки всьо­го є варіантів послідов­но­стей озву­чу­ван­ня цієї інфор­мації цими п’ятьма мо­ва­ми, якщо спо­чат­ку її про­мо­в­ля­ють українсь­кою?

У пря­мо­кутній си­стемі ко­ор­ди­нат ху на пло­щині за­да­но рівно­бед­ре­ний три­кут­ник AСB, у якому АС = ВС, А(2; –5), В(4; 3). Нав­ко­ло цього три­кут­ни­ка опи­са­но коло, за­да­не рівнян­ням Визна­чте площу три­кут­ни­ка АВС.

За­да­но функції та

За­в­дан­ня (1–3) ви­ко­най­те на од­но­му ри­сун­ку.

1. По­бу­дуй­те графік функції f.

2. По­бу­дуй­те графік функції g.

3. По­зна­чте точку пе­ре­ти­ну графіків функцій f і g та запишіть її ко­ор­ди­на­ти.

4. Ско­ри­став­шись ри­сун­ком, розв’яжіть нерівність

За­да­но пра­виль­ну три­кут­ну приз­му АВСA₁B₁C₁, ос­но­вою якої є три­кут­ник АВС. Ви­со­та приз­ми дорівнює Н, діаго­наль бічної грані на­хи­ле­на до пло­щи­ни ос­но­ви під кутом α. Через ви­со­ту ВK три­кут­ни­ка АВС та вер­ши­ну C₁ про­ве­де­но пло­щи­ну γ.

1. По­бу­дуй­те переріз приз­ми АВСA₁B₁C₁ пло­щи­ною γ.

2. Визна­чте вид перерізу й обґрун­туй­те свій вис­но­вок.

3. Визна­чте площу перерізу.

За­да­но рівнян­ня

де x — змінна, a — стала.

1. Розв’яжіть рівнян­ня

2. Розв’яжіть за­да­не рівнян­ня за­леж­но від зна­чень а.