СКЛАДУ ЗНО, математика: завдання, відповіді, рішення

Вариант № 24

ЗНО 2016 року з математики — пробний тест

При выполнении заданий с кратким ответом отметьте верный ответ или впишите в поле для ответа цифру, которая соответствует номеру правильного ответа, или число, слово, последовательность букв (слов) или цифр. Ответ следует записывать без пробелов и каких-либо дополнительных символов. Дробную часть отделяйте от целой десятичной запятой. Единицы измерений писать не нужно.

Если вариант задан учителем, вы можете вписать или загрузить в систему ответы к заданиям с развернутым ответом. Учитель увидит результаты выполнения заданий с кратким ответом и сможет оценить загруженные ответы к заданиям с развернутым ответом. Выставленные учителем баллы отобразятся в вашей статистике.

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 9 № 783

Источник: ЗНО 2016 року з математики — пробний тест

Классификатор алгебры: 1\.1\. Действия с числами, степенями, дробями

Перетворення та обчислення різних виразів. Обчислення значень виразів

Обчисливши $целая часть: 3, дробная часть: числитель: 5, знаменатель: 12 плюс дробь: числитель: 7, знаменатель: 8 конец дроби .$

1) $целая часть: 3, дробная часть: числитель: 12, знаменатель: 20$ 2) $дробь: числитель: 17, знаменатель: 8 конец дроби$ 3) $дробь: числитель: 22, знаменатель: 20 конец дроби$ 4) $целая часть: 3, дробная часть: числитель: 7, знаменатель: 24$ 5) $целая часть: 4, дробная часть: числитель: 7, знаменатель: 24$ 6) 7) 8)

Тип 5 № 784

Источник: ЗНО 2016 року з математики — пробний тест

Классификатор планиметрии: 2\.4\. Прочие параллелограммы

Проста планіметрія. Многокутники

Довжина сторони AB паралелограма ABCD дорівнює 10 см, а його периметр — 60 см. Визначте довжину сторони BC.

1) 50 см2) 40 см3) 25 см4) 20 см5) 6 см6) 7) 8)

Тип 2 № 785

Источник: ЗНО 2016 року з математики — пробний тест

Классификатор алгебры: 9\.6\. Разные прикладные задачи

Прості текстові задачі. Різні задачі

Для оформлення зали до свята закуплено повітряні кульки лише двох кольорів у відношенні 4 : 5. Якому з наведених чисел може дорівнювати загальна кількість повітряних кульок, закуплених для оформлення зали?

1) 1002) 1153) 1174) 1205) 1456) 7) 8)

Тип 11 № 786

Источник: ЗНО 2016 року з математики — пробний тест

Классификатор алгебры: 4\.1\. Уравнения первой и второй степени относительно показательных функций

Рівняння та системи рівнянь. Показові рівняння

Якому проміжку належить корінь рівняння $5 в степени левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка =125?$

1) [0; 3)2) [3; 4)3) [4; 10)4) [10; 25}5) [25; 625)6) 7) 8)

Тип Д3 A3 № 787

Источник: ЗНО 2016 року з математики — пробний тест

Классификатор алгебры: 14\.1\. Чтение графиков функций

Властивості графіків функцій. Співвіднесення функції із її графіком

На рисунку зображено фрагмент графіка однієї з наведених функцій на проміжку $левая квадратная скобка 0; Пи правая квадратная скобка .$ Укажіть цю функцію.

1) $y=2 синус x$ 2) $y= синус 2x$ 3) $y=2 косинус x$ 4) $y= косинус 2x$ 5) $y=2 минус синус x$ 6) 7) 8)

Тип 3 № 788

Источник: ЗНО 2016 року з математики — пробний тест

Проста стереометрія. Різні задачі

У просторi задано пряму b i точку A, що не належить цiй прямiй. Скiльки всього iснує рiзних площин, якi проходять через точку A i не мають спiльних точок з прямою b?

1) жодної2) лише одна3) лише дві4) лише три5) безліч6) 7) 8)

Тип 11 № 789

Источник: ЗНО 2016 року з математики — пробний тест

Классификатор алгебры: 3\.1\. Линейные уравнения, 3\.13\. Системы уравнений

Рівняння та системи рівнянь. Системи лінійних рівнянь

Розв'яжіть систему рівнянь

$система выражений 2x минус 3y=14,x плюс 3y= минус 11. конец системы .$

Для одержаного розв'язку (x₀; y₀) обчисліть суму x₀ + y₀.

1) −42) 13) −14) 45) −36) 7) 8)

Тип Д9 A9 № 790

Источник: ЗНО 2016 року з математики — пробний тест

Классификатор алгебры: 12\.1\. Классическое определение вероятности

Ймовірність подій. Ймовірність

Комп'ютерна програма видаляє у восьмицифровому числі одну цифру навмання. Яка ймовірність того, що в числі 12506975 буде видалено цифру 5?

1) $дробь: числитель: 5, знаменатель: 8 конец дроби$ 2) $дробь: числитель: 1, знаменатель: 8 конец дроби$ 3) $дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби$ 4) $дробь: числитель: 1, знаменатель: 5 конец дроби$ 5) $дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби$ 6) 7) 8)

Тип 5 № 791

Источник: ЗНО 2016 року з математики — пробний тест

Классификатор планиметрии: 1\.2\. Прямые на плоскости, 1\.3\. Плоские углы

Проста планіметрія. Паралельні прямі

Прямi AB i CK паралельні, CB — бісектриса кутаv ACK. Визначте градусну міру кута ABC, якщо $\angle BAC=52 градусов.$

1) 38°2) 52°3) 64°4) 69°5) 128°6) 7) 8)

Тип 9 № 792

Источник: ЗНО 2016 року з математики — пробний тест

Классификатор алгебры: 1\.6\. Вычисление логарифмов

Перетворення та обчислення різних виразів. Обчислення значень виразів

Обчисліть значення функції $y= логарифм по основанию левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка левая круглая скобка x в квадрате минус 7 правая круглая скобка$ у точці $x_0=4.$

1) −12) −23) 24) 35) 0,56) 7) 8)

Тип 5 № 793

Источник: ЗНО 2016 року з математики — пробний тест

Методы геометрии: Использование подобия

Классификатор планиметрии: Треугольник

Проста планіметрія. Многокутники

На сторонах AB та AC трикутника ABC задано точки K i M відповідно, $KM \parallel BC$ (див. рисунок). Визначте довжину відрізка KM, якщо AK = 6 см, KB = 2 см, BC = 10 см.

1) 6 см2) 7 см3) 7,5 см4) 8 см5) 8,5 см6) 7) 8)

Тип 14 № 794

Источник: ЗНО 2016 року з математики — пробний тест

Классификатор алгебры: 1\.9\. Определение одних тригонометрических функций через другие

Перетворення виразів. Перетворення тригонометричних виразів

Обчисліть $тангенс альфа ,$ якщо $4 синус альфа минус косинус альфа =2 косинус альфа минус синус альфа .$

1) $дробь: числитель: 3, знаменатель: 5 конец дроби$ 2) $дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби$ 3) $дробь: числитель: 1, знаменатель: 5 конец дроби$ 4) 35) $дробь: числитель: 5, знаменатель: 3 конец дроби$ 6) 7) 8)

Тип 9 № 795

Источник: ЗНО 2016 року з математики — пробний тест

Классификатор алгебры: 1\.3\. Преобразования алгебраических дробей

Перетворення та обчислення різних виразів. Різні перетворення алгебраїчних виразів

Спростіть вираз $дробь: числитель: 5, знаменатель: a минус 9 конец дроби : дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 корень из: начало аргумента: a конец аргумента минус 6 конец дроби .$

1) $дробь: числитель: 10, знаменатель: корень из: начало аргумента: a конец аргумента минус 3 конец дроби$ 2) $дробь: числитель: 5, знаменатель: 2 корень из: начало аргумента: a конец аргумента плюс 6 конец дроби$ 3) $дробь: числитель: корень из: начало аргумента: a конец аргумента плюс 3, знаменатель: 10 конец дроби$ 4) $дробь: числитель: 10, знаменатель: корень из: начало аргумента: a конец аргумента плюс 3 конец дроби$ 5) $дробь: числитель: 2 корень из: начало аргумента: a конец аргумента минус 6, знаменатель: 5 конец дроби$ 6) 7) 8)

Тип 15 № 796

Источник: ЗНО 2016 року з математики — пробний тест

Классификатор стереометрии: 3\.10\. Правильная треугольная призма, 4\.1\. Площадь поверхности многогранников

Геометрія: обчислення довжин та площ. Стереометрія

Сторона основи правильної трикутної призми дорівнює a, діагональ бічної грані — d. Укажіть формулу для обчислення площіv S_б бічної поверхні цієї призми.

1) $S_б=3a корень из: начало аргумента: d в квадрате минус a в квадрате конец аргумента$ 2) $S_б=3a корень из: начало аргумента: d в квадрате плюс a в квадрате конец аргумента$ 3) $S_б=3ad$ 4) $S_б=a корень из: начало аргумента: a в квадрате минус d в квадрате конец аргумента$ 5) $S_б=a левая круглая скобка d в квадрате плюс a в квадрате правая круглая скобка$ 6) 7) 8)

Тип Д4 A4 № 797

Источник: ЗНО 2016 року з математики — пробний тест

Классификатор алгебры: 4\.12\. Уравнения указанных типов, содержащие модуль

Завдання старого формату. Рівняння та нерівності

Розв’яжіть рівняння $|2x минус 1|=6.$

1) −3,5; 3,52) −2,5; 2,53) −3,5; 2,54) −2,5; 3,55) 3,56) 7) 8)

Тип 6 № 798

Источник: ЗНО 2016 року з математики — пробний тест

Классификатор алгебры: 13\.2\. Чётность, нечётность, ограниченность, периодичность функции

Точка на графіку функції. Симметрії

Парна функція $y=f левая круглая скобка x правая круглая скобка$ визначена на проміжку $левая круглая скобка минус бесконечность ; плюс бесконечность правая круглая скобка .$ Які з наведених тверджень є правильними?

I. $f левая круглая скобка минус 10 правая круглая скобка = минус f левая круглая скобка 10 правая круглая скобка .$

II. $f левая круглая скобка минус 6 правая круглая скобка =f левая круглая скобка 6 правая круглая скобка .$

III. Графік функції $y=f левая круглая скобка x правая круглая скобка$ симетричний відносно осі y.

1) лише І2) лише II3) лише I і III4) лише II і III5) лише III6) 7) 8)

Тип 16 № 799

Источник: ЗНО 2016 року з математики — пробний тест

Классификатор стереометрии: 3\.16\. Конус, 4\.4\. Объемы круглых тел

Прикладна геометрія. Стереометрія

Цукерка має форму конуса, висота якого дорівнює 3 см, а діаметр основи — 2 см. Маса 1 см³ шоколаду, з якого виготовлено цукерку, становить 3 г. Визначте масу 100 таких цукерок, якщо кожна цукерка є однорідною і не має всередині порожнин. Укажіть відповідь, найближчу до точної.

1) 900 г2) 950 г3) 1000 г4) 1050 г5) 1100 г6) 7) 8)

Тип 9 № 800

Источник: ЗНО 2016 року з математики — пробний тест

Классификатор алгебры: 1\.1\. Действия с числами, степенями, дробями, 1\.5\. Преобразования буквенных выражений со степенями и корнями

Перетворення та обчислення різних виразів. Обчислення значень виразів

Якщо $2 в степени a = дробь: числитель: 1, знаменатель: 5 конец дроби ,$ то $2 в степени левая круглая скобка 6 минус a правая круглая скобка =$

1) 12,82) 593) 694) 2405) 3206) 7) 8)

Тип 12 № 801

Источник: ЗНО 2016 року з математики — пробний тест

Классификатор алгебры: 15\.13\. Вычисление интегралов

Похідна функції. Інтеграли

Укажіть первісну F(x) для функції $f левая круглая скобка x правая круглая скобка = дробь: числитель: 1, знаменатель: 2x конец дроби .$

1) $F левая круглая скобка x правая круглая скобка = дробь: числитель: 1, знаменатель: x в квадрате конец дроби$ 2) $F левая круглая скобка x правая круглая скобка = дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби \ln|x|$ 3) $F левая круглая скобка x правая круглая скобка = минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2x в квадрате конец дроби$ 4) $F левая круглая скобка x правая круглая скобка = 2\ln|x|$ 5) $F левая круглая скобка x правая круглая скобка = \ln|2x|$ 6) 7) 8)

Тип 13 № 802

Источник: ЗНО 2016 року з математики — пробний тест

Классификатор алгебры: 3\.10\. Рациональные неравенства

Методы алгебры: Группировка, разложение на множители, Метод интервалов

Нерівності та системи нерівностей. Раціональні нерівності

Розв’яжіть нерівність $дробь: числитель: левая круглая скобка 5 минус x правая круглая скобка в квадрате , знаменатель: x в квадрате плюс x минус 6 конец дроби больше или равно 0.$

1) $левая круглая скобка минус бесконечность ; минус 3 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 2;5 правая квадратная скобка$ 2) $левая круглая скобка минус 3 ; минус 2 правая круглая скобка \cup левая квадратная скобка 5; плюс бесконечность правая круглая скобка$ 3) $левая круглая скобка минус бесконечность ; минус 3 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 2; плюс бесконечность правая круглая скобка$ 4) $левая круглая скобка минус бесконечность ; минус 2 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 3; плюс бесконечность правая круглая скобка$ 5) $левая круглая скобка минус 3;2 правая круглая скобка \cup левая фигурная скобка 5 правая фигурная скобка$ 6) 7) 8)

Тип 17 № 803

Источник: ЗНО 2016 року з математики — пробний тест

Классификатор алгебры: 14\.1\. Чтение графиков функций

Справедливість тверджень про властивості функцій. Функції, задані формулою

Установіть відповідність між початком речення (1−4) та його закінченням (А−Д) так, щоб утворилося правильне твердження.

Початок речення

1.    Графік функції $y=5 минус x$

2.    Графік функції $y=2x плюс 3$

3.    Графік функції $2x плюс 6=0$

4.    Графік функції $y=x минус 4$

Закінчення речення

А    не перетинає вісь y

Б    не має спільних точок з графіком функці $y=x в квадрате минус 5$

В    утворює з додатним напрямом осі x тупий кут

Г    паралельний прямій $y минус x=0$

Д    перетинає коло, задане рівнянням $x в квадрате плюс y в квадрате =4$

Тип 18 № 804

Источник: ЗНО 2016 року з математики — пробний тест

Классификатор алгебры: 1\.4\. Вычисление степей и корней

Відповідність виразів та їх значень. Відповідність з цифрами

Установіть відповідність між числовим виразом (1—4) та його значенням (А—Д).

Початок речення

1.    $16 в степени левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка$

2.    $левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби правая круглая скобка в степени левая круглая скобка минус 2 правая круглая скобка$

3.    $левая круглая скобка 2 в кубе правая круглая скобка в квадрате$

4.    $2 в степени левая круглая скобка 3,5 правая круглая скобка умножить на 2 в степени левая круглая скобка 1,5 правая круглая скобка$

Значення числового виразу

А    4

Б    8

В    16

Г    32

Д    64

Тип 20 № 805

Источник: ЗНО 2016 року з математики — пробний тест

Методы геометрии: Метод координат

Классификатор стереометрии: Задачи, где в условии векторы или координаты

Справедливість тверджень стереометрії. Багатогранники

У прямокутній системі координат у просторі зображено прямокутний паралелепіпед ABCDA₁B₁C₁D₁, вершина B якого збігається з початком координат, а вершини A, C i B належать осям x, у і z відповідно (див. рисунок). Вершина D₁ має координати (4; 8; 12).

До кожного початку речення (1—4) доберіть його закінчення (А—Д) так, щоб утворилося правильне твердження.

Початок речення

1.    Серединою відрізка BC є точкає

2.    Вектор $\vecBA$ має координати

3.    Точка, що належить відрізку DD₁ і віддалена від точки D на 4 одиниці, має координати

4.    Точка С₁ має координати

Закінчення речення

А    (0; 8; 12)

Б    (4; 0; 0)

В    (4; 8; 8)

Г    (0; 4; 0)

Д    (4; 8; 4)

Тип 19 № 806

Источник: ЗНО 2016 року з математики — пробний тест

Методы геометрии: Свойства биссектрис треугольника

Классификатор планиметрии: 3\.3\. Вписанная окружность

Справедливість тверджень планіметрії. Многокутники та кола

Установіть відповідність між геометричною фігурою (1—4) та радіусом кола (А—Д), вписаного в цю геометричну фігуру.

Рис. 1

Рис. 2

Рис. 3

Рис. 4

Гаометрична фігура

1.    правильний трикутник, висота якого дорівнює $корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента$ (рис. 1)

2.    ромб, висота якого дорівнює $корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента$ (рис. 2)

3.    квадрат, діагональ якого дорівнює $корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента$ (рис. 3)

4.    правильний шестикутник, більша діагональ якого дорівнює $2 корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента$ (рис. 4)

Радіус кола, вписаного в геометричну фігуру

А    $дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 6 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби$

Б    1

В    $дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби$

Г    $дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби$

Д    $дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента , знаменатель: 3 конец дроби$

Тип 21 № 808

Источник: ЗНО 2016 року з математики — пробний тест

Классификатор алгебры: Текстовые задачи

Відсотки, частина числа. Текстові завдання із відсотками

На взуттєвій фабриці пошили 5340 пар дитячого, жіночого та чоловічого взуття. Чоловічого взуття було пошито 2100 пар, а жіночого — у 5 разів більше, ніж дитячого.

1. На скільки відсотків жіночого взуття було пошито більше, нiж дитячого?

Відповідь:

2. Скільки пар дитячого взуття було пошито на цій фабриці?

Відповідь:

Тип 22 № 809

Источник: ЗНО 2016 року з математики — пробний тест

Классификатор планиметрии: 2\.2\. Прямоугольный треугольник, 2\.3\. Прямоугольник, ромб, квадрат, 2\.9\. Комбинации многоугольников

Обчислення в планіметрії. Многокутники та їх властивості

Гіпотенуза AC рівнобедреного прямокутного трикутника ABC дорівнює 3,6 м. У цей трикутник вписано квадрат MNKP, дві вершини якого знаходяться на гіпотенузі, а дві інші — на катетах.

1. Визначте площу трикутника ABC (у м²).

Відповідь:

2. Обчисліть площу квадрата MNKP (у м²).

Відповідь:

Тип Д11 B1 № 810

Источник: ЗНО 2016 року з математики — пробний тест

Классификатор алгебры: 9\.7\. Задачи на прогрессии

Прогресії. Арифмітична та геометрична прогресія

Під час підготовки до заліку з вищої математики студент розв'язав за 9 днів 315 задач. У перший день він розв'язав 11 задач, а кожного наступного дня розв'язував на одну й ту ж саму кількість задач більше, ніж попереднього дня. Визначте кількість задач, які студент розв’язав дев'ятого дня.

Ответ:

Тип Д14 B4 № 811

Источник: ЗНО 2016 року з математики — пробний тест

Классификатор алгебры: 5\.1\. Уравнения первой и второй степени относительно логарифмических функций

Рівняння. Рівняння з логарифмами

Розв'яжіть рівняння $логарифм по основанию 2 x плюс логарифм по основанию 2 левая круглая скобка x минус 7 правая круглая скобка =3.$ Якщо рівняння має єдиний корінь, то запишіть його у відповіді. Якщо рівняння має кілька коренів, то запишіть у відповіді їхню суму

Ответ:

Тип 29 № 812

Источник: ЗНО 2016 року з математики — пробний тест

Классификатор алгебры: 11\.2\. Размещения, перестановки, сочетания без повторений

Комбінаторика. Поєднання

Марійка зірвала на клумбі 9 нарцисів та 4 тюльпани. Скільки всього існує способів вибору із цих квітів 3 нарцисів та 2 тюльпанів для букета?

Ответ:

Тип 22 № 813

Источник: ЗНО 2016 року з математики — пробний тест

Классификатор планиметрии: 2\.5\. Особые виды трапеций (равноб\., прямоуг\., перп\. диаг\. и др\.)

Обчислення в планіметрії. Многокутники та їх властивості

Діагональ BD прямокутної трапеції ABCD є бісектрисою кута ADC й утворює з основою AD кут 30° (див. рисунок). Визначте довжину середньої лінії трапеції ABDC (у см), якщо $BD= 20 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента см.$

Ответ:

Тип Д4 A4 № 814

Источник: ЗНО 2016 року з математики — пробний тест

Завдання старого формату. Аналіз функції

Знайдіть найбільше та найменше значення функції $f левая круглая скобка x правая круглая скобка =x плюс синус 2x$ на відрізку $левая квадратная скобка 0; дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби правая квадратная скобка .$

1) 2) 3) 4) 5) 6) 7) 8)

Тип Д17 C3 № 815

Источник: ЗНО 2016 року з математики — пробний тест

Методы геометрии: Теорема о трёх перпендикулярах

Классификатор стереометрии: 1\.2\. Перпендикулярность в пространстве, 1\.4\. Угол между прямой и плоскостью, 3\.11\. Правильная четырёхугольная призма, 4\.2\. Объем многогранника

Складна стереометрія. Багатогранники

У правильній чотирикутній піраміді SABCD з точки O, яка є основою висоти SO, до бічного ребра SA проведено перпендикуляр OM довжиною $3 корень из: начало аргумента: 6 конец аргумента .$ Двогранний кут при бічному ребрі піраміди дорівнює 120°.

1. Доведіть, що пряма SA перпендикулярна до площини BMD.

2. Знайдіть об'єм піраміди SABCD.

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически. Запишите решение на бумаге.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

Тип Д16 C2 № 816

Источник: ЗНО 2016 року з математики — пробний тест

Задачі з параметром. Різні завдання із параметром

Розв'яжіть нерівність $корень из: начало аргумента: a плюс x конец аргумента плюс корень из: начало аргумента: a минус x конец аргумента больше a$ при всіх значеннях параметра a.

Завершить работу, свериться с ответами, увидеть решения.

Наверх

О проекте · Редакция · Правовая информация · О рекламе

ЗНО 2016 року з математики — пробний тест

ЗНО 2016 року з математики — пробний тест