Ре­ше­ние.

По по­стро­е­нию OM и SA пер­пен­ди­ку­ляр­ны BD по тео­ре­ме о трех пер­пен­ди­ку­ля­рах, по­сколь­ку про­ек­ци­ей AS на плос­кость ос­но­ва­ния будет пря­мая AO, то есть пря­мая AC, но как диа­го­на­ли квад­ра­та. Итак, пря­мая AS пер­пен­ди­ку­ляр­на двум пе­ре­се­ка­ю­щим­ся пря­мым в плос­ко­сти BMD и по­то­му пер­пен­ди­ку­ляр­на всей плос­ко­сти.

Про­ве­дем пер­пен­ди­ку­ля­ры из точек B и D к ребру AS. Они упа­дут в одну точку, по­сколь­ку тре­уголь­ни­ки ABS и ADS равны. Угол между этими пер­пен­ди­ку­ля­ра­ми будет равен дву­гран­но­му углу при ребре AS пи­ра­ми­ды. Более того, пер­пен­ди­ку­ля­ры упа­дут в точку M, по­сколь­ку а по­это­му

В рав­но­бед­рен­ном тре­уголь­ни­ке BMD:

по­это­му в пря­мо­уголь­ном тре­уголь­ни­ке OMD на­хо­дим

Тогда а так как у квад­ра­та диа­го­наль в раз боль­ше сто­ро­ны, зна­чит сто­ро­на квад­ра­та ABCD равна 18.

В пря­мо­уголь­ном тре­уголь­ни­ке OMA на­хо­дим

по­это­му

В пря­мо­уголь­ном тре­уголь­ни­ке ASO s таком слу­чае

Окон­ча­тель­но

Ответ: 2) 972.