СКЛАДУ ЗНО, математика: завдання, відповіді, рішення

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 22 № 809 Добавить в вариант

Гіпотенуза AC рівнобедреного прямокутного трикутника ABC дорівнює 3,6 м. У цей трикутник вписано квадрат MNKP, дві вершини якого знаходяться на гіпотенузі, а дві інші — на катетах.

1. Визначте площу трикутника ABC (у м²).

Відповідь:

2. Обчисліть площу квадрата MNKP (у м²).

Відповідь:

Спрятать решение

Решение.

У равнобедренного прямоугольного треугольника гипотенуза в $корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента$ раз больше катета, значит катеты этого треугольника равны $дробь: числитель: 3,6, знаменатель: корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента конец дроби$ м. Тогда его площадь равна

$дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби умножить на левая круглая скобка дробь: числитель: 3,6, знаменатель: корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента конец дроби правая круглая скобка в квадрате = дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби умножить на дробь: числитель: 3,6 в квадрате , знаменатель: 2 конец дроби = дробь: числитель: 3,6 в квадрате , знаменатель: 2 в квадрате конец дроби =1,8 в квадрате =3,24$ м².

Пусть $M принадлежит AB,$ $N, K принадлежит AC,$ $P принадлежит BC.$ Тогда треугольники ANM и CKP — прямоугольные и равнобедренные, поскольку каждый из них имеет углы 90° и 45°. Значит,

$3,6=AC=AN плюс NK плюс KC=MN плюс NK плюс PK=NK плюс NK плюс NK=3NK,$ $3,6=AC=AN плюс NK плюс KC=$
$=MN плюс NK плюс PK=NK плюс NK плюс NK=3NK,$

откуда $NK=3,6:3=1,2$ м и $S_MNKP=1,2 в квадрате =1,44$ м².

Ответ: 3,24; 1,44.

Источник: ЗНО 2016 року з математики — пробний тест

Классификатор планиметрии: 2\.2\. Прямоугольный треугольник, 2\.3\. Прямоугольник, ромб, квадрат, 2\.9\. Комбинации многоугольников

Спрятать решение