СКЛАДУ ЗНО, математика: завдання, відповіді, рішення

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип Д14 B4 № 811 Добавить в вариант

Розв'яжіть рівняння $логарифм по основанию 2 x плюс логарифм по основанию 2 левая круглая скобка x минус 7 правая круглая скобка =3.$ Якщо рівняння має єдиний корінь, то запишіть його у відповіді. Якщо рівняння має кілька коренів, то запишіть у відповіді їхню суму

Спрятать решение

Решение.

Последовательно получаем:

$логарифм по основанию 2 x плюс логарифм по основанию 2 левая круглая скобка x минус 7 правая круглая скобка =3\Rightarrow логарифм по основанию 2 x левая круглая скобка x минус 7 правая круглая скобка =3 равносильно x левая круглая скобка x минус 7 правая круглая скобка =2 в кубе равносильно x в квадрате минус 7x минус 8=0,$ $логарифм по основанию 2 x плюс логарифм по основанию 2 левая круглая скобка x минус 7 правая круглая скобка =3\Rightarrow логарифм по основанию 2 x левая круглая скобка x минус 7 правая круглая скобка =3 равносильно$
$равносильно x левая круглая скобка x минус 7 правая круглая скобка =2 в кубе равносильно x в квадрате минус 7x минус 8=0,$

откуда $x=8$ или $x= минус 1.$ Но $x= минус 1$ не является корнем изначального уравнения, поскольку не входит в его область определения. Поэтому корнем будет только $x=8.$

Ответ: 8.

Источник: ЗНО 2016 року з математики — пробний тест

Классификатор алгебры: 5\.1\. Уравнения первой и второй степени относительно логарифмических функций

Спрятать решение