СКЛАДУ ЗНО, математика: завдання, відповіді, рішення

Вариант № 23

ЗНО 2016 року з математики — додаткова сесія

При выполнении заданий с кратким ответом отметьте верный ответ или впишите в поле для ответа цифру, которая соответствует номеру правильного ответа, или число, слово, последовательность букв (слов) или цифр. Ответ следует записывать без пробелов и каких-либо дополнительных символов. Дробную часть отделяйте от целой десятичной запятой. Единицы измерений писать не нужно.

Если вариант задан учителем, вы можете вписать или загрузить в систему ответы к заданиям с развернутым ответом. Учитель увидит результаты выполнения заданий с кратким ответом и сможет оценить загруженные ответы к заданиям с развернутым ответом. Выставленные учителем баллы отобразятся в вашей статистике.

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 7 № 749

Источник: ЗНО 2016 року з математики — додаткова сесія

Классификатор алгебры: 1\.2\. Преобразования целых буквенных выражений

Перетворення виразів. Прості перетворення

Число a в 5 разів більше за додатне число b. Тоді a = 

1) $b минус a$ 2) $дробь: числитель: 5, знаменатель: b конец дроби$ 3) $b плюс 5$ 4) $5b$ 5) $дробь: числитель: b, знаменатель: 5 конец дроби$ 6) 7) 8)

Тип 5 № 750

Источник: ЗНО 2016 року з математики — додаткова сесія

Классификатор планиметрии: Треугольник

Проста планіметрія. Многокутники

Визначте градусну міру кута B трикутника ABC, якщо $\angle A плюс \angle C=70 градусов.$

1) 20°2) 70°3) 110°4) 145°5) 160°6) 7) 8)

Тип 4 № 751

Источник: ЗНО 2016 року з математики — додаткова сесія

Классификатор алгебры: 3\.3\. Квадратные уравнения

Прості рівняння. Квадратні рівняння

Розв’яжіть рівняння $4x в квадрате =1.$

1) −2; 22) 23) 0,254) 0,55) −0,5; 0,56) 7) 8)

Тип Д3 A3 № 752

Источник: ЗНО 2016 року з математики — додаткова сесія

Классификатор алгебры: 14\.1\. Чтение графиков функций

Властивості графіків функцій. Співвіднесення функції із її графіком

На одному з рисунків зображено ескіз графіка функції $y= корень из: начало аргумента: x конец аргумента .$ Укажіть цей рисунок.

1) А2) Б3) В4) Г5) Д6) 7) 8)

Тип Д4 A4 № 753

Источник: ЗНО 2016 року з математики — додаткова сесія

Завдання старого формату. Вектори та координати

Яка з наведених точок належить координатній площині yz прямокутної системи координат у просторі?

1) (1; 0; 0)2) (1; 0; 1)3) (1; 1; 0)4) (0; 1; 1)5) (1; 1; 1)6) 7) 8)

Тип 9 № 754

Источник: ЗНО 2016 року з математики — додаткова сесія

Классификатор алгебры: 1\.6\. Вычисление логарифмов

Перетворення та обчислення різних виразів. Обчислення значень виразів

$логарифм по основанию 3 54 минус логарифм по основанию 3 2=$

1) $логарифм по основанию 3 52$ 2) 33) 94) 245) 276) 7) 8)

Тип 1 № 755

Источник: ЗНО 2016 року з математики — додаткова сесія

Классификатор алгебры: 10\.1\. Анализ графиков и диаграмм

Графіки та діаграми. Діаграми

На діаграмі відображено обсяг видобутку алмазів (у млн карат) у 2006 році в п’яти країнах Африки. Користуючись діаграмою, визначте країни Африки, у кожній з яких маса алмазів, видобутих у 2006 році, більш ніж удвічі перевищувала масу алмазів, видобутих у цьому році в Анголі.

1) лише в ДРК2) лише в ПАР i в ДРК3) лише в Ботсванi4) лише в ПАР, у ДРК і в Ботсвані5) лише в ДРК і в Ботсвані6) 7) 8)

Тип 7 № 756

Источник: ЗНО 2016 року з математики — додаткова сесія

Классификатор алгебры: 1\.2\. Преобразования целых буквенных выражений

Перетворення виразів. Формули скороченого множення

Розкладіть на множники вираз $левая круглая скобка a минус 1 правая круглая скобка в квадрате минус левая круглая скобка b минус 1 правая круглая скобка в квадрате .$

1) $левая круглая скобка a минус b правая круглая скобка левая круглая скобка a плюс b правая круглая скобка$ 2) $левая круглая скобка a минус b правая круглая скобка левая круглая скобка a плюс b плюс 2 правая круглая скобка$ 3) $левая круглая скобка a минус b правая круглая скобка в квадрате$ 4) $левая круглая скобка a минус b правая круглая скобка левая круглая скобка a плюс b минус 2 правая круглая скобка$ 5) $левая круглая скобка a плюс b правая круглая скобка левая круглая скобка a минус b минус 2 правая круглая скобка$ 6) 7) 8)

Тип 11 № 757

Источник: ЗНО 2016 року з математики — додаткова сесія

Классификатор алгебры: 3\.13\. Системы уравнений

Рівняння та системи рівнянь. Системи нелінійних рівнянь

Розв’яжіть систему рівнянь

$система выражений xy=12,x левая круглая скобка y плюс 2 правая круглая скобка =6. конец системы .$

Якщо (x₀; y₀) — розв’язок цієї системи, то x₀ + y₀ = 

1) −72) 73) −14) 85) −86) 7) 8)

Тип Д1 A1 № 758

Источник: ЗНО 2016 року з математики — додаткова сесія

Классификатор стереометрии: 1\.2\. Перпендикулярность в пространстве

Мультипитання зі стереометрії. Правильність тверджень

Відрізок ОВ є проекцією похилої АВ на площину $альфа$ (див. рисунок). Які з наведених тверджень є правильними?

I. Відрізки AB і OB перпендикулярні.

II. Відрізки AB і OA перпендикулярні.

III. Відрізки OB і OA перпендикулярні.

1) лише І2) лише II та III3) лише І та II4) лише III5) лише II6) 7) 8)

Тип Д4 A4 № 759

Источник: ЗНО 2016 року з математики — додаткова сесія

Классификатор алгебры: 9\.7\. Задачи на прогрессии

Завдання старого формату. Прогресії

В арифметичній прогресії (a_n) $a_1 плюс a_3=18,$ різниця d = −4. Визначте перший член a₁ цієї прогресії.

1) 52) 103) 134) 155) 226) 7) 8)

Тип 9 № 760

Источник: ЗНО 2016 року з математики — додаткова сесія

Классификатор алгебры: 1\.3\. Преобразования алгебраических дробей

Перетворення та обчислення різних виразів. Різні перетворення алгебраїчних виразів

Спростіть вираз $дробь: числитель: 1, знаменатель: x минус 5 конец дроби минус дробь: числитель: 2x минус 5, знаменатель: x левая круглая скобка x минус 5 правая круглая скобка конец дроби .$

1) $минус дробь: числитель: 1, знаменатель: x конец дроби$ 2) $минус дробь: числитель: x плюс 5, знаменатель: x левая круглая скобка x плюс 5 правая круглая скобка конец дроби$ 3) $дробь: числитель: 4, знаменатель: x минус 5 конец дроби$ 4) $дробь: числитель: 10 минус x, знаменатель: x левая круглая скобка x минус 5 правая круглая скобка конец дроби$ 5) $дробь: числитель: 1, знаменатель: x конец дроби$ 6) 7) 8)

Тип 16 № 761

Источник: ЗНО 2016 року з математики — додаткова сесія

Классификатор планиметрии: 2\.2\. Прямоугольный треугольник

Прикладна геометрія. Планіметрія

Нижня й верхня площадки ескалатора лежать у паралельних площинах, відстань між якими становить 12 м (див. рисунок). Кут нахилу ескалатора AB до площини нижньої площадки дорівнює 30°. Визначте довжину ескалатора AB.

1) $8 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента м$ 2) 24 м3) $12 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента м$ 4) $6 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента м$ 5) 6 м6) 7) 8)

Тип Д3 A3 № 762

Источник: ЗНО 2016 року з математики — додаткова сесія

Классификатор алгебры: 14\.1\. Чтение графиков функций

Властивості графіків функцій. Співвіднесення функції із її графіком

Укажіть функцію, графіком якої є парабола з вершиною в точці (−2; 0).

1) $y=x в квадрате минус 2$ 2) $y= левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка в квадрате$ 3) $y= левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка в квадрате$ 4) $y= минус 2x в квадрате$ 5) $y=x в квадрате плюс 2$ 6) 7) 8)

Тип 13 № 763

Источник: ЗНО 2016 року з математики — додаткова сесія

Классификатор алгебры: 4\.2\. Неравенства первой и второй степени относительно показательных функций

Нерівності та системи нерівностей. Показникові нерівності

Розв’яжіть нерiвнiсть $левая круглая скобка дробь: числитель: 3, знаменатель: 7 конец дроби правая круглая скобка в степени левая круглая скобка x минус 5 правая круглая скобка больше дробь: числитель: 3, знаменатель: 7 конец дроби .$

1) $левая круглая скобка минус бесконечность ;5 правая круглая скобка$ 2) $левая круглая скобка минус бесконечность ;6 правая круглая скобка$ 3) (0; 5)4) $левая круглая скобка 5; плюс бесконечность правая круглая скобка$ 5) $левая круглая скобка 6; плюс бесконечность правая круглая скобка$ 6) 7) 8)

Тип 14 № 764

Источник: ЗНО 2016 року з математики — додаткова сесія

Классификатор алгебры: 1\.8\. Вычисление значений тригонометрических функций

Перетворення виразів. Перетворення тригонометричних виразів

Обчисліть значення виразу $дробь: числитель: 2\ctg альфа , знаменатель: тангенс альфа конец дроби ,$ якщо $тангенс альфа = дробь: числитель: 1, знаменатель: 5 конец дроби .$

1) 502) 53) 24) 15) $дробь: числитель: 1, знаменатель: 50 конец дроби$ 6) 7) 8)

Тип 15 № 765

Источник: ЗНО 2016 року з математики — додаткова сесія

Классификатор стереометрии: 3\.11\. Правильная четырёхугольная призма

Геометрія: обчислення довжин та площ. Стереометрія

На рисунку зображено фрагмент розгортки правильної чотирикутної призми, утворений з двох її сусідніх граней. Використовуючи зазначені на рисунку розміри, обчисліть площу повної поверхні цієї призми.

1) 54 см²2) 72 см²3) 81 см²4) 90 см²5) 144 см²6) 7) 8)

Тип Д3 A3 № 766

Источник: ЗНО 2016 року з математики — додаткова сесія

Классификатор алгебры: 14\.2\. Преобразования графиков функций

Властивості графіків функцій. Зміщення графіків функцій

Графік функці $y= синус x$ можна отримати внаслідок паралельного перенесення графікафункції $y= косинус x$ уздовжосі x.

1) вправо на $дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби$ одиниць2) вправо на $Пи$ одиниць3) вправо на $дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 2 конец дроби$ одиниць4) вліво на $Пи$ одиниць5) вліво на $дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби$ одиниць6) 7) 8)

Тип 13 № 767

Источник: ЗНО 2016 року з математики — додаткова сесія

Классификатор алгебры: 3\.10\. Рациональные неравенства

Нерівності та системи нерівностей. Раціональні нерівності

Розв’яжіть нерівність $дробь: числитель: x плюс 3, знаменатель: x минус 2 конец дроби больше 0.$

1) $левая круглая скобка минус бесконечность ;2 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 3; плюс бесконечность правая круглая скобка$ 2) $левая круглая скобка 2; плюс бесконечность правая круглая скобка$ 3) (−3; 2)4) (−2; 3)5) $левая круглая скобка минус бесконечность ; минус 3 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 2; плюс бесконечность правая круглая скобка$ 6) 7) 8)

Тип 12 № 768

Источник: ЗНО 2016 року з математики — додаткова сесія

Классификатор алгебры: 15\.10\. Применение интеграла к нахождению площадей фигур

Похідна функції. Інтеграли

На рисунку зображено графіки функцій $y=f левая круглая скобка x правая круглая скобка$ i $y=g левая круглая скобка x правая круглая скобка .$ Укажіть формулу для обчислення площі зафарбованої фігури.

1) $S = интеграл пределы: от 1 до 41, левая круглая скобка g левая круглая скобка x правая круглая скобка минус f левая круглая скобка x правая круглая скобка правая круглая скобка dx$ 2) $S = интеграл пределы: от 1 до 4, левая круглая скобка g левая круглая скобка x правая круглая скобка минус f левая круглая скобка x правая круглая скобка правая круглая скобка dx$ 3) $S = интеграл пределы: от 2 до 7, левая круглая скобка f левая круглая скобка x правая круглая скобка плюс g левая круглая скобка x правая круглая скобка правая круглая скобка dx$ 4) $S = интеграл пределы: от 2 до 7, левая круглая скобка f левая круглая скобка x правая круглая скобка минус g левая круглая скобка x правая круглая скобка правая круглая скобка dx$ 5) $S = интеграл пределы: от 2 до 7, левая круглая скобка g левая круглая скобка x правая круглая скобка минус f левая круглая скобка x правая круглая скобка правая круглая скобка dx$ 6) 7) 8)

Тип 17 № 769

Источник: ЗНО 2016 року з математики — додаткова сесія

Классификатор алгебры: 14\.1\. Чтение графиков функций

Справедливість тверджень про властивості функцій. Функції, задані формулою

На рисунку зображено графік функції $y=f левая круглая скобка x правая круглая скобка ,$ визначеної на відрізку [−3; 4]. Установіть відповідність між функцією (1—4) та абсцисою (А—Д) точки перетину графіка цієї функції з графіком функції $y=f левая круглая скобка x правая круглая скобка .$

Функція

1.    $y=x плюс 1$

2.    $y= дробь: числитель: 4, знаменатель: x конец дроби$

3.    $y= левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка в степени x$

4.    $y=3 минус x в кубе$

Абсциса точки перетину

А    $x= минус 3$

Б    $x= минус 1$

В    $x=0$

Г    $x=1$

Д    $x=3$

Тип 18 № 770

Источник: ЗНО 2016 року з математики — додаткова сесія

Классификатор алгебры: 1\.13\. Комбинированные задания

Відповідність виразів та їх значень. Відповідність з цифрами

Установіть відповідність між числовим виразом (1−4) та проміжком (А−Д), якому належить його значення.

Вираз

1.    $корень из: начало аргумента: левая круглая скобка минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка в квадрате конец аргумента$

2.    $8 в степени левая круглая скобка дробь: числитель: 2, знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка$

3.    $логарифм по основанию левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка 10$

4.    $\left| дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби минус 2|$

Проміжок

А $левая круглая скобка минус бесконечность ; минус 3 правая круглая скобка$

Б [−3; 0)

В [0; 1)

Г [1; 3)

Д $левая квадратная скобка 3; плюс бесконечность правая круглая скобка$

Тип 19 № 771

Источник: ЗНО 2016 року з математики — додаткова сесія

Методы геометрии: Использование подобия, Теорема Пифагора

Классификатор планиметрии: 2\.3\. Прямоугольник, ромб, квадрат

Справедливість тверджень планіметрії. Многокутники та кола

У прямокутнику ABCD: AB = 6 см, BC = 8 см (див. рисунок). На сторонах AB, BC і AD цього прямокутника вибрано точки К, M і N так, що AK = KB, BM = MC, $NK \perp KM.$ До кожного початку речення (1—4) доберіть його закінчення (А—Д) так, щоб утворилося правильне твердження.

Початок речення

1 Відстань від середини відрізка КМ до сторони AD дорівнює

2 Відстань від точки перетину діагоналей прямокутника ABCD до точки K дорівнює

3 Довжина відрізка KM дорівнює

4 Довжина відрізка KN дорівнює

Закінчення речення

А    4,5 см

Б    5 см

В    4 см

Г    3,75 см

Д    3,5 см

Тип 20 № 772

Источник: ЗНО 2016 року з математики — додаткова сесія

Классификатор стереометрии: 3\.15\. Цилиндр, 4\.3\. Площадь поверхности круглых тел, 4\.4\. Объемы круглых тел

Справедливість тверджень стереометрії. Круглі тіла

На рисунку зображено циліндр, радіус основи якого дорівнює 6, а висота — h. Чотирикутник ABCD — осьовий переріз цього циліндра. До кожного початку речення (1−4) доберіть його закінчення (А−Д) так, щоб утворилося правильне твердження.

Початок речення

1 Периметр чотирикутника ABCD дорівнює 36, якщо

2 Площа чотирикутника ABCD дорівнює 42, якщо

3 Об’єм циліндра дорівнює $108 Пи ,$ якщо

4 Площа бічної поверхні циліндра дорівнює $48 Пи ,$ якщо

Закінчення речення

А h  = 3

Б h  = 3,5

В h  = 4

Г h  = 4,5

Д h  = 6

Тип 21 № 773

Источник: ЗНО 2016 року з математики — додаткова сесія

Классификатор алгебры: Текстовые задачи

Відсотки, частина числа. Текстові завдання із відсотками

Для 80 учнів 9-х класів вирішено закупити зошити в клітинку та в лінійку для контрольних робіт. Кожному учневі потрібно 9 зошитів у клітинку, а в лінійку — у три рази менше. Вартість одного зошита (у клітинку або в лінійку) становить 3 грн. При купівлі зошитів в упаковках по 10 штук у кожній надається знижка 5%.

1. Визначте загальну кількість N зошитів у клітинку та в лінійку, які потрібно закупити для 80 учнів.

Відповідь:

2. Скільки гривень коштуватимуть усі N зошитів, якщо купувати їх в упаковках по 10 штук (з урахуванням знижки)?

Відповідь:

Тип 22 № 774

Источник: ЗНО 2016 року з математики — додаткова сесія

Классификатор планиметрии: 2\.3\. Прямоугольник, ромб, квадрат, 3\.2\. Окружность и связанные с ней отрезки

Обчислення в планіметрії. Кола та чотирикутники

На рисунку зображено ромб ABCD та коло, побудоване на меншій діагоналі BD як на діаметрі. Довжина кола дорівнює $12 Пи .$ Це коло ділить діагональ AC на три відрізки AK, KM та MC, довжини яких відносяться як 1 : 6 : 1.

1. Обчислiть довжину дiфгоналi BD.

Відповідь:

2. Визначте площу ромба ABCD.

Відповідь:

Тип 12 № 775

Источник: ЗНО 2016 року з математики — додаткова сесія

Классификатор алгебры: 15\.6\. Применение производной в физике

Похідна функції. Похідні

Матеріальна точка рухається прямолінійно за законом $s левая круглая скобка t правая круглая скобка =4t в квадрате плюс 9t плюс 8$ (шлях s вимірюється в метрах, час t — у секундах). Визначте швидкість (у м/с) цієї точки в момент часу t = 4 с.

1) 2) 3) 4) 5) 6) 7) 8)

Тип 26 № 776

Источник: ЗНО 2016 року з математики — додаткова сесія

Классификатор алгебры: 9\.5\. Задачи на совместную работу

Текстові задачі. Задачі на складання рівнянь та нерівностей

Фабрика виготовляє комплекти пластикових меблів, кожен з яких складається зі стола, дивана та двох крісел. На виготовлення дивана витрачається на 1 кг пластику більше, ніж на виготовлення стола, та на 3 кг більше, ніж на виготовлення одного крісла. Відомо, що на виготовлення 10 крісел витрачається пластику стільки ж, як і на виготовлення 2 столів та 4 диванів разом. Скільки кілограмів пластику витрачається на виготовлення одного комплекту пластикових меблів?

Ответ:

Тип 29 № 777

Источник: ЗНО 2016 року з математики — додаткова сесія

Классификатор алгебры: 11\.2\. Размещения, перестановки, сочетания без повторений

Комбінаторика. Поєднання

У магазині в наявності є 10 видів тортів та 15 видів пачок печива. Скільки всього є способів вибору в цьому магазині або одного торта, або трьох різних пачок печива для святкового вечора?

Ответ:

Тип Д13 B3 № 778

Источник: ЗНО 2016 року з математики — додаткова сесія

Классификатор планиметрии: Задачи, где в условии векторы или координаты

Вектори та координати. Різні завдання з векторами та координатами

У прямокутній системі координат на площині задано трапецію ABCD, основа якої AD вдвічі більша за основу BC. Обчисліть скалярний добуток векторів $\vecBD$ та $\vecAC,$ якщо $\vecAB левая круглая скобка 2;9 правая круглая скобка$ i $\vecBC левая круглая скобка минус 4;3 правая круглая скобка .$

Ответ:

Тип Д15 C1 № 779

Источник: ЗНО 2016 року з математики — додаткова сесія

Классификатор алгебры: Построение графика, 13\.5\. Множество значений функции

Аналіз функції. Повне дослідження функції та побудова графіка

Побудуйте графік функції $y=2 в степени левая круглая скобка логарифм по основанию 2 левая круглая скобка 5x минус x в квадрате правая круглая скобка правая круглая скобка .$ Користуючись графіком, визначте область значень цієї функції.

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически. Запишите решение на бумаге.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

Тип Д17 C3 № 780

Источник: ЗНО 2016 року з математики — додаткова сесія

Методы геометрии: Теорема о трёх перпендикулярах

Классификатор стереометрии: 1\.6\. Угол между плоскостями, 3\.6\. Неправильные пирамиды

Складна стереометрія. Багатогранники

Основою піраміди SABC є гострокутний рівнобедрений трикутник ABC, AB = BC = 18. Грані SAC i SAB перпендикулярні до площини основи піраміди, а ребро SB нахилене до неї під кутом 30°. Визначте кут між площинами (SBC) i (ABC), якщо площа основи піраміди дорівнює 72.

Тип Д16 C2 № 781

Источник: ЗНО 2016 року з математики — додаткова сесія

Задачі з параметром. Різні завдання із параметром

Розв’яжіть рівняння

$дробь: числитель: левая круглая скобка корень из: начало аргумента: x плюс 2a конец аргумента минус корень из: начало аргумента: 4 минус x конец аргумента правая круглая скобка синус дробь: числитель: Пи x, знаменатель: 7 конец дроби , знаменатель: |x плюс 6| минус |x| плюс 6 конец дроби =0$

залежно від значень параметра a.

Завершить работу, свериться с ответами, увидеть решения.

Наверх

О проекте · Редакция · Правовая информация · О рекламе

ЗНО 2016 року з математики — додаткова сесія

ЗНО 2016 року з математики — додаткова сесія