Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 18 № 770
i

Уста­новіть відповідність між чис­ло­вим ви­ра­зом (1−4) та проміжком (А−Д), якому на­ле­жить його зна­чен­ня.

 

Вираз

1.    ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: левая круг­лая скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та

2.   8 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка

3.    ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка 10

4.   \left| дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби минус 2|

Проміжок

А  левая круг­лая скоб­ка минус бес­ко­неч­ность ; минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка

Б [−3; 0)

В [0; 1)

Г [1; 3)

Д  левая квад­рат­ная скоб­ка 3; плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка

А
Б
В
Г
Д

1

2

3

4
Спрятать решение

Ре­ше­ние.

1. Най­дем зна­че­ние вы­ра­же­ния:

 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: левая круг­лая скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 2 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка =\left| минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби |= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби =0,5,

где 0,5 при­над­ле­жит левая квад­рат­ная скоб­ка 0; 1 пра­вая круг­лая скоб­ка . По­лу­ча­ем, что 1 — B.

2. Вы­чис­лим: 8 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка \textsyle дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка = левая круг­лая скоб­ка 2 в кубе пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка =2 в квад­ра­те =4, где 4 при­над­ле­жит левая квад­рат­ная скоб­ка 3; плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка . Итак, 2 — Д.

3. Имеем:  ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка 10 мень­ше ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка 8, где  ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка x  — убы­ва­ю­щая функ­ция, по­это­му боль­ше­му зна­че­нию ар­гу­мен­та со­от­вет­ству­ет мень­шее зна­че­ние функ­ции. Тогда  ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка 8= минус 3 и  ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка 10 мень­ше минус 3 при  левая круг­лая скоб­ка минус бес­ко­неч­ность ; минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка . Сле­до­ва­тель­но, 3 — A.

4. Вы­чис­лим:

\left| дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби минус 2|=\left| минус целая часть: 1, дроб­ная часть: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 |= целая часть: 1, дроб­ная часть: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 =1,5,

где 1,5 при­над­ле­жит левая квад­рат­ная скоб­ка 1; 3 пра­вая круг­лая скоб­ка . Сле­до­ва­тель­но, 4 — Г.

 

Ответ: 1 — В, 2 — Д, 3 — А, 4 — Г.

Источник: ЗНО 2016 року з ма­те­ма­ти­ки — до­дат­ко­ва сесія
Классификатор алгебры: 1\.13\. Ком­би­ни­ро­ван­ные за­да­ния