СКЛАДУ ЗНО, математика: завдання, відповіді, рішення

Тип 2 № 1225

i

У під’їзді шістнадцятиповерхового будинку на першому поверсі розташовано 6 квартир, а на кожному з решти поверхів — по 8. На якому поверсі квартира №31, якщо квартири від №1 і далі пронумеровано послідовно від першого до останнього поверху?

1) 32) 43) 54) 6

Тип 1 № 1226

i

Кількість відвідувачів ботанічного саду протягом червня становила чверть від їхньої сумарної кількості в травні й червні. На якій із діаграм правильно зображено розподіл відвідувачів цього ботанічного саду впродовж цих двох місяців?

А)

Б)

В)

Г)

1) А2) Б3) В4) Г

Тип 3 № 1227

i

Точки А та В лежать на сфері радіуса 10 см. Укажіть найбільше можливе значення довжини відрізка АВ.

1) 20 см2) 100π см3) 10 см4) 20π см

Тип 4 № 1228

i

Обчисліть суму коренів рівняння $x в квадрате плюс 3x минус 4=0.$

1) −42) −33) 34) 4

Тип 5 № 1229

i

У рівнобедреному трикутнику ABC з основою AC $\angle B = 40 в степени circ.$ Визначте градусну міру кута А.

1) 80°2) 70°3) 60°4) 50°5) 40°

Тип Д3 A3 № 1230

i

Укажіть функцію, графік якої проходить через початок координат.

1) $y=x минус 1$ 2) $y=1 минус x$ 3) $y=1$ 4) $x= минус 1$ 5) $y=x$

Тип 7 № 1231

i

Спростіть вираз $2 левая круглая скобка x плюс 5y правая круглая скобка минус левая круглая скобка 4y минус 7x правая круглая скобка .$

1) $9x плюс y$ 2) $9x плюс 14y$ 3) $минус 5x плюс 6y$ 4) $9x плюс 6y$ 5) $16x плюс 2y$

Тип 10 № 1232

i

Точки А, В, С та D лежать в одній площині. Які з наведених тверджень є правильними?

I. Якщо точка В належить відрізку СD, то СB + ВD = СD.

II. Якщо точка А не належить відрізку СD, то СА + АD < СD.

III. Якщо відрізок СD перетинає відрізок АВ в точці О під прямим кутом i АО = ОВ, то АС = СВ.

1) лише I та II2) лише I3) лише I та III4) лише II5) I, II та III

Тип 8 № 1233

i

Із заглибленням у надра Землі температура порід підвищується в середньому на З °С щокожні 100 м. Прилад на першому рівні ствола шахти показує температуру породи +12 °С. За якою формулою можна визначити температуру і (У °С) породи на глибині, що на h м нижче від першого рівня?

1) $t=12 плюс дробь: числитель: 3h, знаменатель: 100 конец дроби$ 2) $t=12 минус дробь: числитель: 3h, знаменатель: 100 конец дроби$ 3) $t=3 плюс дробь: числитель: 100h, знаменатель: 12 конец дроби$ 4) $t=3 плюс дробь: числитель: 100, знаменатель: 12h конец дроби$ 5) $t=12 плюс дробь: числитель: 100h, знаменатель: 3 конец дроби$

Тип 14 № 1234

i

Обчисливши $дробь: числитель: 7 минус левая круглая скобка синус в квадрате бета плюс косинус в квадрате бета правая круглая скобка , знаменатель: 3 синус в квадрате бета плюс 3 косинус в квадрате бета конец дроби ?$

1) $дробь: числитель: 7, знаменатель: 6 конец дроби$ 2) $дробь: числитель: 7, знаменатель: 3 конец дроби$ 3) $дробь: числитель: 8, знаменатель: 3 конец дроби$ 4) 125) 2

Тип 11 № 1235

i

Якому з наведених проміжків належить корінь рівняння $дробь: числитель: x, знаменатель: 9 минус x конец дроби = дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби ?$

1) $левая круглая скобка минус бесконечность ; минус 5 правая квадратная скобка$ 2) $левая круглая скобка минус 5; минус 2 правая квадратная скобка$ 3) $левая круглая скобка минус 2; 2 правая квадратная скобка$ 4) $левая круглая скобка 2; 5 правая квадратная скобка$ 5) $левая круглая скобка 5; плюс бесконечность правая круглая скобка$

Тип Д2 A2 № 1236

i

Укажіть правильну подвійну нерівність, якщо $a=0,5 в степени левая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка ,$ $b=0,2,$ $c= логарифм по основанию левая круглая скобка 0,2 правая круглая скобка 5.$

1) $c меньше b меньше a$ 2) $b меньше c меньше a$ 3) $a меньше c меньше b$ 4) $c меньше a меньше b$ 5) $b меньше a меньше c$

Тип 12 № 1237

i

У прямокутній системі координат на площині зображено план паркової зони, що має форму фігури, обмеженої графіками функцій $y = f левая круглая скобка x правая круглая скобка$ і у = 3 (див. рисунок). Укажіть формулу для обчислення площі S цієї фігури.

1) $S= принадлежит t_ минус 1 в кубе левая круглая скобка f левая круглая скобка x правая круглая скобка минус 3 правая круглая скобка d x$ 2) $S= принадлежит t_ минус 1 в кубе левая круглая скобка 3 минус f левая круглая скобка x правая круглая скобка правая круглая скобка d x$ 3) $S= принадлежит t_0 в степени левая круглая скобка 4 правая круглая скобка левая круглая скобка f левая круглая скобка x правая круглая скобка плюс 3 правая круглая скобка d x$ 4) $S= принадлежит t_0 в степени левая круглая скобка 4 правая круглая скобка левая круглая скобка f левая круглая скобка x правая круглая скобка минус 3 правая круглая скобка d x$ 5) $S= принадлежит t_0 в степени левая круглая скобка 4 правая круглая скобка левая круглая скобка 3 минус f левая круглая скобка x правая круглая скобка правая круглая скобка d x$

Тип 15 № 1238

i

Визначте довжину апофеми правильної чотирикутної піраміди, якщо площа її повної поверхні дорівнює 208 см², а довжина сторони основи — 8 см.

1) 13 см2) 12 см3) 9 см4) 8 см5) 6 см

Тип 13 № 1239

i

Розв’яжіть нерівність $3 в степени x меньше 27 умножить на 3 в степени левая круглая скобка минус x правая круглая скобка .$

1) $левая круглая скобка минус бесконечность ; дробь: числитель: 2, знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка$ 2) $левая круглая скобка дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби ; плюс бесконечность правая круглая скобка$ 3) $левая круглая скобка минус бесконечность ; 3 правая круглая скобка$ 4) $левая круглая скобка дробь: числитель: 2, знаменатель: 3 конец дроби ; плюс бесконечность правая круглая скобка$ 5) $левая круглая скобка минус бесконечность ; дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка$

Тип 16 № 1240

i

Заїзна кишеня для висадки пасажирів громадського (маршрутного) транспорту й таксі, облаштована перед входом у супермаркет, має форму рівнобічної трапеції ABCD. Довжина більшої основи AO становить 38 м, ширина кишені дорівнює 5 м. Уздовж меншої основи ВС й бічних сторін AB й CD планують установити запобіжні стовпчики на відстані 1 м один від одного. Частину з них уже встановили (див. рисунок). Скільки всього стовпчиків має бути за планом уздовж сторін AB, BC й CD цієї кишені, якщо вздовж BC вже встановлено 15 стовпчиків?

1) 392) 413) 424) 435) 45

Тип 21 № 1245

i

На пачці морозива масою 500 г наведено інформацію (див. рисунок) про поживну (харчову) цінність цього

продукту масою 100 г: білків — 3,5 г, жирів — 12 г, вуглеводів — 21 г.

1. Визначте енергетичну (калорійну) цінність (у ккал) цього морозива масою 100 г, якщо енергетична цінність білків масою 1 г становить 4 ккал, жирів масою 1 г — 9 ккал, вуглеводів масою 1 г — 4 ккал.

Відповідь:

2. Морозиво, з’їдене Ладою, становило 30% від усієї пачки (500 г). Визначте енергетичну цінність (у ккал) спожитого нею морозива.

Відповідь:

Тип 22 № 1246

i

На рисунку зображено прямокутник ABCD й сектор KAD, у якому $\angle KAD=90°.$ Площа сектора KAD дорівнює 100π см². Дуга $\stackrel\smileKD$ перетинає сторону BC в точці М, причому $BM=16$ см.

1. Визначте довжину (у см) сторони AD.

Відповідь:

2. Обчисліть площу (y см²) прямокутника ABCD.

Відповідь:

Тип 23 № 1247

i

У прямокутній системі координат у просторі задано вектор $\veca левая круглая скобка 2; минус 9; 3 правая круглая скобка .$

1. Визначте координати вектора $\vecb= минус 2a.$ У відповіді запишіть їхню суму.

Відповідь:

2. Обчисліть скалярний добуток $\veca умножить на \vecb.$

Відповідь:

Тип 24 № 1248

i

Арифметичну прогресію (a_n) задано формулою n-го члена: $a_n=5 минус 3,6 n.$

1. Визначте шостий член піеї прогресії.

Відповідь:

2. Визначте різнищю $a_4 минус a_2.$

Відповідь:

Тип 25 № 1249

i

На виборах президента школи балотуються три кандидати: Наталя, Микола й Антон. За результатами опитування ймовірність того, що переможе Антон, дорівнює ймовірності того, що переможе Микола, й вдвічі менша за ймовірність того, що переможе Наталя. Якою за результатами опитування є ймовірність того, що президентом школи оберуть Миколу?

Ответ:

Тип 26 № 1250

i

Протягом 40 хвилин уроку учні виступили з трьома доповідями однакової тривалості й показали дві презентації. Показ кожної презентації тривав на 10 хвилин більше, ніж доповідь. Визначте тривалість однієї доповіді (у хв). Тривалістю пауз між доповідями й презентаціями знехтуйте.

Ответ:

Тип 27 № 1251

i

Обчисліть $400 в степени левая круглая скобка 1 минус логарифм по основанию левая круглая скобка 20 правая круглая скобка 4 правая круглая скобка .$

Ответ:

Тип 28 № 1252

i

Розв’яжіть нерівність $|х минус 9| меньше или равно 3.$ У відповіді запишіть суму всіх її цілих розв’язків на проміжку [−15; 15].

Ответ:

Тип 29 № 1253

i

Олег пише смс-повідомлення з трьох речень. У кінці кожного з них він прикріпить один із п’ятнадцяти веселих смайликів. Скільки всього є способів вибору таких смайликів для прикріплення, якщо всі смайлики в повідомленні мають бути різними?

Ответ:

Тип 30 № 1254

i

x	y
−1
0
2

Задано функцію $y= x в кубе минус 12x.$

1. Для наведених у таблиці значень аргументи х визначте відповідні їм значення у (см. тблицу).

2. Визначте й запишіть координати точок перетину графіка функції $y= x в кубе минус 12x$ із віссю х.

3. Знайдіть похідну f' функції $f левая круглая скобка x правая круглая скобка =x в кубе минус 12x.$

4. Визначте нулі функції f'.

5. Визначте проміжки зростання і спадання, точки екстремуму й екстремуми функції f.

6. Побудуйте ескіз графіка функції f.

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически. Запишите решение на бумаге.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

Тип 31 № 1255

i

Осьовим перерізом циліндра є прямокутник ABCD, сторона AD якого лежить у нижній основі циліндра. Діагональ AC перерізу утворює з площиною верхньої основи циліндра кут β. Діаметр основи циліндра дорівнює d.

1. Зобразіть на рисунку заданий циліндр і його осьовий переріз ABCD.

2. Укажіть кут β, що утворює пряма AC з площиною верхньої основи циліндра.

3. Визначте об’єм циліндра.

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически. Запишите решение на бумаге.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

Тип 32 № 1256

i

Осьовим перерізом циліндра є прямокутник ABCD, сторона AD якого лежить у нижній основі циліндра. Діагональ АС перерізу утворює з площиною верхньої основи циліндра кут β. Діаметр основи циліндра дорівнює d. На колі нижньої основи вибрано точку K так, що відрізок AK видно з точки D під кутом 30°.

1. Зобразіть на рисунку заданий циліндр і вкажіть кут у між площиною (CKA) і площиною нижньої основи. Обґрунтуйте його положення.

2. Визначте кут γ.

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически. Запишите решение на бумаге.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

Тип 33 № 1257

i

Доведіть тотожність

$дробь: числитель: 6a в квадрате плюс 20a минус 16, знаменатель: a плюс 4 конец дроби = дробь: числитель: 2 минус 3a, знаменатель: синус 330 в степени circ конец дроби .$

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически. Запишите решение на бумаге.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

Тип 34 № 1258

i

Задано систему рівнянь

$система выражений ax в квадрате плюс ax плюс 3 в степени левая круглая скобка 2 плюс y в квадрате правая круглая скобка =27,x плюс 3 в степени левая круглая скобка 1 плюс y в квадрате правая круглая скобка =8, конец системы .$

де х, у — змінні, a — стала.

1. Розв’яжіть цю систему, якщо $a=0.$

2. Визначте всі розв’язки заданої системи залежно від значень а.

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически. Запишите решение на бумаге.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

ЗНО 2021 року з математики — додаткова сесія

ЗНО 2021 року з математики — додаткова сесія