Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 22 № 1246
i

На ри­сун­ку зоб­ра­же­но пря­мо­кут­ник ABCD й сек­тор KAD, у якому \angle KAD=90°. Площа сек­то­ра KAD дорівнює 100π см2. Дуга \stackrel\smileKD пе­ре­ти­нає сто­ро­ну BC в точці М, при­чо­му BM=16 см.

1. Визна­чте до­в­жи­ну (у см) сто­ро­ни AD.

2. Об­числіть площу (y см2) пря­мо­кут­ни­ка ABCD.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Сек­тор KAD со­став­ля­ет чет­верть круга, по­это­му его пло­щадь равна дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби Пи r в квад­ра­те , где r — ра­ди­ус круга. По усло­вию тогда

дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби Пи r в квад­ра­те =100 Пи рав­но­силь­но r в квад­ра­те =400 рав­но­силь­но r=20 см.

В част­но­сти AD=r=20 см.

В пря­мо­уголь­ном тре­уголь­ни­ке ABM тогда по тео­ре­ме Пи­фа­го­ра

AB= ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: AM в квад­ра­те минус BM в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: r в квад­ра­те минус 16 в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 400 минус 256 конец ар­гу­мен­та = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 144 конец ар­гу­мен­та =12 см.

и пло­щадь пря­мо­уголь­ни­ка ABCD равна 20 умно­жить на 12=240 см2.

 

Ответ: 20; 240.

Источник: ЗНО 2021 року з ма­те­ма­ти­ки — до­дат­ко­ва сесія
Методы геометрии: Тео­ре­ма Пи­фа­го­ра
Классификатор планиметрии: 3\.7\. Про­чие за­да­чи об окруж­но­стях
Спрятать решение


О проекте · Редакция · Правовая информация · О рекламе
© Гущин Д. Д., 2011—2024