СКЛАДУ ЗНО, математика: завдання, відповіді, рішення

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 16 № 1240 Добавить в вариант

Заїзна кишеня для висадки пасажирів громадського (маршрутного) транспорту й таксі, облаштована перед входом у супермаркет, має форму рівнобічної трапеції ABCD. Довжина більшої основи AO становить 38 м, ширина кишені дорівнює 5 м. Уздовж меншої основи ВС й бічних сторін AB й CD планують установити запобіжні стовпчики на відстані 1 м один від одного. Частину з них уже встановили (див. рисунок). Скільки всього стовпчиків має бути за планом уздовж сторін AB, BC й CD цієї кишені, якщо вздовж BC вже встановлено 15 стовпчиків?

А) 39

Б) 41

В) 42

Г) 43

Д) 45

Спрятать решение

Решение.

Поскольку вдоль BC уже установлено 15 столбиков, длина BC равна 14 метрам. Опустим высоты BH и CT на AD, тогда треугольники ABH и DCT будут равны по катету ( $BH=CT$ ) и гипотенузе, значит $AH=DT.$ Кроме того, BHTC — прямоугольник. Значит,

$2AH=AH плюс DT=AD минус HT=AD минус BC=38 минус 14=24$ м,

откуда $AH=DT=12$ м. По теореме Пифагора в треугольнике ABH находим

$AB= корень из: начало аргумента: AH в квадрате плюс HB в квадрате конец аргумента = корень из: начало аргумента: 12 в квадрате плюс 5 в квадрате конец аргумента = корень из: начало аргумента: 144 плюс 25 конец аргумента = корень из: начало аргумента: 169 конец аргумента =13$ м.

Значит, $AB плюс BC плюс CD=13 плюс 14 плюс 13=40$ метров и на них потребуется 41 столбик.

Правильный ответ указан под номером 2.

Источник: ЗНО 2021 року з математики — додаткова сесія

Методы геометрии: Теорема Пифагора

Классификатор планиметрии: 2\.5\. Особые виды трапеций (равноб\., прямоуг\., перп\. диаг\. и др\.)

Спрятать решение