Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 32 № 1256
i

Осьо­вим перерізом циліндра є пря­мо­кут­ник ABCD, сто­ро­на AD якого ле­жить у нижній основі циліндра. Діаго­наль АС перерізу утво­рює з пло­щи­ною верх­ньої ос­но­ви циліндра кут β. Діаметр ос­но­ви циліндра дорівнює d. На колі ниж­ньої ос­но­ви вибра­но точку K так, що відрізок AK видно з точки D під кутом 30°.

1. Зоб­разіть на ри­сун­ку за­да­ний циліндр і вкажіть кут у між пло­щи­ною (CKA) і пло­щи­ною ниж­ньої ос­но­ви. Обґрун­туй­те його по­ло­жен­ня.

2. Визна­чте кут γ.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Сразу от­ме­тим, что это тот же ци­линдр, что и в преды­ду­щей за­да­че. По­сколь­ку \angle ADK=30 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка \circ пра­вая круг­лая скоб­ка , а \angle AKD=90 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка \circ пра­вая круг­лая скоб­ка , по­сколь­ку опи­ра­ет­ся на диа­метр, то

KD=AD ко­си­нус 30 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка \circ пра­вая круг­лая скоб­ка =d умно­жить на дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби .

По­сколь­ку про­ек­ци­ей AC на ниж­нее ос­но­ва­ние будет AD, то по тео­ре­ме о трех пер­пен­ди­ку­ля­рах CK\perp AK. Зна­чит,

гамма =\angle левая круг­лая скоб­ка AKD,AKC пра­вая круг­лая скоб­ка =\angle левая круг­лая скоб­ка DK,CK пра­вая круг­лая скоб­ка =\angle CKD= арк­тан­генс дробь: чис­ли­тель: CD, зна­ме­на­тель: DK конец дроби = арк­тан­генс дробь: чис­ли­тель: d тан­генс бета , зна­ме­на­тель: d умно­жить на дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби конец дроби = арк­тан­генс дробь: чис­ли­тель: 2 тан­генс бета , зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та конец дроби

 

Ответ: арк­тан­генс дробь: чис­ли­тель: 2 тан­генс бета , зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та конец дроби .

Источник: ЗНО 2021 року з ма­те­ма­ти­ки — до­дат­ко­ва сесія
Классификатор алгебры: 1\.4\. Угол между пря­мой и плос­ко­стью, 3\.15\. Ци­линдр
Методы алгебры: Тео­ре­ма о трёх пер­пен­ди­ку­ля­рах
Спрятать решение


О проекте · Редакция · Правовая информация · О рекламе
© Гущин Д. Д., 2011—2024