Заголовок: ЗНО 2021 року з математики — додаткова сесія
Комментарий:
Версия для копирования в MS Word
PDF-версии: горизонтальная · вертикальная · крупный шрифт · с большим полем
СКЛАДУ ЗНО — математика
Вариант № 37

ЗНО 2021 року з математики — додаткова сесія

1.  
i

У під’їзді шістна­дця­ти­по­вер­хо­во­го бу­дин­ку на пер­шо­му по­версі розта­шо­ва­но 6 квар­тир, а на кож­но­му з решти по­верхів — по 8. На якому по­версі квар­ти­ра №31, якщо квар­ти­ри від №1 і далі про­ну­ме­ро­ва­но послідовно від пер­шо­го до остан­ньо­го по­вер­ху?

А) 3
Б) 4
В) 5
Г) 6
2.  
i

Кількість відвідувачів ботанічного саду про­тя­гом черв­ня ста­но­ви­ла чверть від їхньої су­мар­ної кількості в травні й червні. На якій із діаграм пра­виль­но зоб­ра­же­но роз­поділ відвідувачів цього ботанічного саду впро­до­вж цих двох місяців?

А)

Б)

В)

Г)

А) А
Б) Б
В) В
Г) Г
3.  
i

Точки А та В ле­жать на сфері радіуса 10 см. Укажіть найбільше мож­ли­ве зна­чен­ня до­в­жи­ни відрізка АВ.

А) 20 см
Б) 100π см
В) 10 см
Г) 20π см
4.  
i

Об­числіть суму коренів рівнян­ня x в квад­ра­те плюс 3x минус 4=0.

А) −4
Б) −3
В) 3
Г) 4
5.  
i

У рівно­бед­ре­но­му три­кут­ни­ку ABC з ос­но­вою AC \angle B = 40 в сте­пе­ни circ. Визна­чте гра­дус­ну міру кута А.

А) 80°
Б) 70°
В) 60°
Г) 50°
Д) 40°
6.  
i

Укажіть функцію, графік якої про­хо­дить через по­ча­ток ко­ор­ди­нат.

А) y=x минус 1
Б) y=1 минус x
В) y=1
Г) x= минус 1
Д) y=x
7.  
i

Спростіть вираз 2 левая круг­лая скоб­ка x плюс 5y пра­вая круг­лая скоб­ка минус левая круг­лая скоб­ка 4y минус 7x пра­вая круг­лая скоб­ка .

А) 9x плюс y
Б) 9x плюс 14y
В) минус 5x плюс 6y
Г) 9x плюс 6y
Д) 16x плюс 2y
8.  
i

Точки А, В, С та D ле­жать в одній пло­щині. Які з на­ве­де­них твер­джень є пра­виль­ни­ми?

I. Якщо точка В на­ле­жить відрізку СD, то СB + ВD = СD.

II. Якщо точка А не на­ле­жить відрізку СD, то СА + АD < СD.

III. Якщо відрізок СD пе­ре­ти­нає відрізок АВ в точці О під пря­мим кутом i АО = ОВ, то АС = СВ.

А) лише I та II
Б) лише I
В) лише I та III
Г) лише II
Д) I, II та III
9.  
i

Із за­гли­б­лен­ням у надра Землі тем­пе­ра­ту­ра порід підвищується в се­ред­ньо­му на З °С що­кожні 100 м. При­лад на пер­шо­му рівні ство­ла шахти по­ка­зує тем­пе­ра­ту­ру по­ро­ди +12 °С. За якою фор­му­лою можна визна­чи­ти тем­пе­ра­ту­ру і (У °С) по­ро­ди на гли­бині, що на h м нижче від пер­шо­го рівня?

А) t=12 плюс дробь: чис­ли­тель: 3h, зна­ме­на­тель: 100 конец дроби
Б) t=12 минус дробь: чис­ли­тель: 3h, зна­ме­на­тель: 100 конец дроби
В) t=3 плюс дробь: чис­ли­тель: 100h, зна­ме­на­тель: 12 конец дроби
Г) t=3 плюс дробь: чис­ли­тель: 100, зна­ме­на­тель: 12h конец дроби
Д) t=12 плюс дробь: чис­ли­тель: 100h, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби
10.  
i

Об­чис­лив­ши дробь: чис­ли­тель: 7 минус левая круг­лая скоб­ка синус в квад­ра­те бета плюс ко­си­нус в квад­ра­те бета пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: 3 синус в квад­ра­те бета плюс 3 ко­си­нус в квад­ра­те бета конец дроби ?

А) дробь: чис­ли­тель: 7, зна­ме­на­тель: 6 конец дроби
Б) дробь: чис­ли­тель: 7, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби
В) дробь: чис­ли­тель: 8, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби
Г) 12
Д) 2
11.  
i

Якому з на­ве­де­них проміжків на­ле­жить корінь рівнян­ня дробь: чис­ли­тель: x, зна­ме­на­тель: 9 минус x конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ?

А) левая круг­лая скоб­ка минус бес­ко­неч­ность ; минус 5 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка
Б) левая круг­лая скоб­ка минус 5; минус 2 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка
В) левая круг­лая скоб­ка минус 2; 2 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка
Г) левая круг­лая скоб­ка 2; 5 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка
Д) левая круг­лая скоб­ка 5; плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка
12.  
i

Укажіть пра­виль­ну подвійну нерівність, якщо a=0,5 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка , b=0,2, c= ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 0,2 пра­вая круг­лая скоб­ка 5.

А) c мень­ше b мень­ше a
Б) b мень­ше c мень­ше a
В) a мень­ше c мень­ше b
Г) c мень­ше a мень­ше b
Д) b мень­ше a мень­ше c
13.  
i

У пря­мо­кутній си­стемі ко­ор­ди­нат на пло­щині зоб­ра­же­но план пар­ко­вої зони, що має форму фігури, об­ме­же­ної графіками функцій y = f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка і у = 3 (див. ри­су­нок). Укажіть фор­му­лу для об­чис­лен­ня площі S цієї фігури.

А) S= при­над­ле­жит t_ минус 1 в кубе левая круг­лая скоб­ка f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка d x
Б) S= при­над­ле­жит t_ минус 1 в кубе левая круг­лая скоб­ка 3 минус f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка d x
В) S= при­над­ле­жит t_0 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 4 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 3 пра­вая круг­лая скоб­ка d x
Г) S= при­над­ле­жит t_0 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 4 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка d x
Д) S= при­над­ле­жит t_0 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 4 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 3 минус f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка d x
14.  
i

Визна­чте до­в­жи­ну апо­фе­ми пра­виль­ної чо­ти­ри­кут­ної піраміди, якщо площа її повної по­верхні дорівнює 208 см2, а до­в­жи­на сто­ро­ни ос­но­ви — 8 см.

А) 13 см
Б) 12 см
В) 9 см
Г) 8 см
Д) 6 см
15.  
i

Розв’яжіть нерівність 3 в сте­пе­ни x мень­ше 27 умно­жить на 3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус x пра­вая круг­лая скоб­ка .

А) левая круг­лая скоб­ка минус бес­ко­неч­ность ; дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка
Б) левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ; плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка
В) левая круг­лая скоб­ка минус бес­ко­неч­ность ; 3 пра­вая круг­лая скоб­ка
Г) левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби ; плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка
Д) левая круг­лая скоб­ка минус бес­ко­неч­ность ; дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка
16.  
i

Заїзна ки­ше­ня для ви­сад­ки па­са­жирів гро­мадсь­ко­го (марш­рут­но­го) транс­пор­ту й таксі, об­ла­што­ва­на перед вхо­дом у су­пер­мар­кет, має форму рівнобічної тра­пеції ABCD. До­в­жи­на більшої ос­но­ви AO ста­но­вить 38 м, ши­ри­на кишені дорівнює 5 м. Уз­до­вж меншої ос­но­ви ВС й бічних сторін AB й CD пла­ну­ють уста­но­ви­ти запобіжні стовп­чи­ки на відстані 1 м один від од­но­го. Ча­сти­ну з них уже вста­но­ви­ли (див. ри­су­нок). Скільки всьо­го стовп­чиків має бути за пла­ном уз­до­вж сторін AB, BC й CD цієї кишені, якщо вздо­вж BC вже вста­нов­ле­но 15 стовп­чиків?

А) 39
Б) 41
В) 42
Г) 43
Д) 45
17.  
i

Уста­новіть відповідність між функцією (1−3) і вла­стивістю (А−Д) її графіка

Функція

1.   y = ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 x

2.   y = x в квад­ра­те плюс 3

3.   y = ко­си­нус x

Вла­стивіст ь графіка функції

А    не пе­ре­ти­нає вісь y

Б    па­ра­лель­ний осі х

В    розта­шо­ва­ний у всіх ко­ор­ди­нат­них чвер­тях

Г    має лише одну спільну точку з графіком рівнян­ня x в квад­ра­те плюс y в квад­ра­те = 9

Д    си­мет­рич­ний відносно по­чат­ку ко­ор­ди­нат

А
Б
В
Г
Д

1

2

3
18.  
i

Увідповідніть вираз (1−3) із його зна­чен­ням (А−Д), якщо x = ко­рень из 5 минус 1.

Вираз

1.   |x минус ко­рень из 5 |

2.    левая круг­лая скоб­ка ко­рень из 5 плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка x

3.   x в квад­ра­те плюс 2x плюс 1

Зна­чен­ня ви­ра­зу

А −1

Б    1

В    4

Г    5

Д    6

А
Б
В
Г
Д

1

2

3
19.  
i

На ри­сун­ку зоб­ра­же­но куб АВСDА1B1С1D1, ребро якого дорівнює 2. До кож­но­го по­чат­ку ре­чен­ня (1−3) доберіть його закінчен­ня (А−Д) так, щоб утво­ри­ло­ся пра­виль­не твер­джен­ня.

По­ча­ток ре­чен­ня

1.    До­в­жи­на діаго­налі куба дорівнює

2.    Відстань від точки А до прямої A1C1 дорівнює

3.    Відстань від точки А до пло­щи­ни (BB1D1) дорівнює

Закінчен­ня ре­чен­ня

А    2.

Б   2 ко­рень из 2

В   2 ко­рень из 3

Г    ко­рень из 3

Д    ко­рень из 2

А
Б
В
Г
Д

1

2

3
20.  
i

На ри­сун­ках (1−5) на­ве­де­но інфор­мацію про п’ять па­ра­ле­ло­грамів. До кож­но­го по­чат­ку ре­чен­ня (1−3) доберіть його закінчен­ня (А−Д) так, щоб утво­ри­ло­ся пра­виль­не твер­джен­ня.

Рис. 1

Рис. 2

Рис. 3

Рис. 4

Рис. 5

По­ча­ток ре­чен­ня

1.    Па­ра­ле­ло­грам, діаго­налі якого пе­ре­ти­на­ють­ся А під пря­мим кутом, зоб­ра­же­но на

2.    Па­ра­ле­ло­грам, мен­ший кут якого дорівнює 30°, зоб­ра­же­но на

3.    Па­ра­ле­ло­грам, площа якого дорівнює 16, зоб­ра­же­но на

Закінчен­ня ре­чен­ня

А    рис. 1.

Б    рис. 2.

В    рис. 3.

Г    рис. 4.

Д    рис. 5.

А
Б
В
Г
Д

1

2

3
21.  
i

На пачці мо­ро­зи­ва масою 500 г на­ве­де­но інфор­мацію (див. ри­су­нок) про по­жив­ну (хар­чо­ву) цінність цього

про­дук­ту масою 100 г: білків — 3,5 г, жирів — 12 г, ву­г­ле­водів — 21 г.

1. Визна­чте енер­ге­тич­ну (калорійну) цінність (у ккал) цього мо­ро­зи­ва масою 100 г, якщо енер­ге­тич­на цінність білків масою 1 г ста­но­вить 4 ккал, жирів масою 1 г — 9 ккал, ву­г­ле­водів масою 1 г — 4 ккал.

2. Мо­ро­зи­во, з’їдене Ладою, ста­но­ви­ло 30% від усієї пачки (500 г). Визна­чте енер­ге­тич­ну цінність (у ккал) спо­жи­то­го нею мо­ро­зи­ва.

22.  
i

На ри­сун­ку зоб­ра­же­но пря­мо­кут­ник ABCD й сек­тор KAD, у якому \angle KAD=90°. Площа сек­то­ра KAD дорівнює 100π см2. Дуга \stackrel\smileKD пе­ре­ти­нає сто­ро­ну BC в точці М, при­чо­му BM=16 см.

1. Визна­чте до­в­жи­ну (у см) сто­ро­ни AD.

2. Об­числіть площу (y см2) пря­мо­кут­ни­ка ABCD.

23.  
i

У пря­мо­кутній си­стемі ко­ор­ди­нат у про­сторі за­да­но век­тор \veca левая круг­лая скоб­ка 2; минус 9; 3 пра­вая круг­лая скоб­ка .

1. Визна­чте ко­ор­ди­на­ти век­то­ра \vecb= минус 2a. У відповіді запишіть їхню суму.

2. Об­числіть ска­ляр­ний до­бу­ток \veca умно­жить на \vecb.

24.  
i

Ариф­ме­тич­ну про­гресію (an) за­да­но фор­му­лою n-го члена: a_n=5 минус 3,6 n.

1. Визна­чте шо­стий член піеї про­гресії.

2. Визна­чте різнищю a_4 минус a_2.

25.  
i

На ви­бо­рах пре­зи­ден­та школи ба­ло­ту­ють­ся три кан­ди­да­ти: На­та­ля, Ми­ко­ла й Антон. За ре­зуль­та­та­ми опи­ту­ван­ня ймовірність того, що пе­ре­мо­же Антон, дорівнює ймовірності того, що пе­ре­мо­же Ми­ко­ла, й вдвічі менша за ймовірність того, що пе­ре­мо­же На­та­ля. Якою за ре­зуль­та­та­ми опи­ту­ван­ня є ймовірність того, що пре­зи­ден­том школи обе­руть Ми­ко­лу?

26.  
i

Про­тя­гом 40 хви­лин уроку учні ви­сту­пи­ли з трьо­ма доповідями од­на­ко­вої три­ва­лості й по­ка­за­ли дві пре­зен­тації. Показ кожної пре­зен­тації три­вав на 10 хви­лин більше, ніж доповідь. Визна­чте три­валість однієї доповіді (у хв). Три­валістю пауз між доповідями й пре­зен­таціями знех­туй­те.

27.  
i

Об­числіть 400 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 1 минус ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 20 пра­вая круг­лая скоб­ка 4 пра­вая круг­лая скоб­ка .

28.  
i

Розв’яжіть нерівність |х минус 9| мень­ше или равно 3. У відповіді запишіть суму всіх її цілих розв’язків на проміжку [−15; 15].

29.  
i

Олег пише смс-повідом­лен­ня з трьох ре­чень. У кінці кож­но­го з них він прикріпить один із п’ят­на­дця­ти ве­се­лих смай­ликів. Скільки всьо­го є спо­собів ви­бо­ру таких смай­ликів для прикріплен­ня, якщо всі смай­ли­ки в повідом­ленні мають бути різними?

xy
−1
0
2

За­да­но функцію y= x в кубе минус 12x.

1. Для на­ве­де­них у таб­лиці зна­чень ар­гу­мен­ти х визна­чте відповідні їм зна­чен­ня у (см. тбли­цу).

2. Визна­чте й запишіть ко­ор­ди­на­ти точок пе­ре­ти­ну графіка функції y= x в кубе минус 12x із віссю х.

3. Знайдіть похідну f' функції f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка =x в кубе минус 12x.

4. Визна­чте нулі функції f'.

5. Визна­чте проміжки зрос­тан­ня і спа­дан­ня, точки екс­тре­му­му й екс­тре­му­ми функції f.

6. По­бу­дуй­те ескіз графіка функції f.

31.  
i

Осьо­вим перерізом циліндра є пря­мо­кут­ник ABCD, сто­ро­на AD якого ле­жить у нижній основі циліндра. Діаго­наль AC перерізу утво­рює з пло­щи­ною верх­ньої ос­но­ви циліндра кут β. Діаметр ос­но­ви циліндра дорівнює d.

1. Зоб­разіть на ри­сун­ку за­да­ний циліндр і його осьо­вий переріз ABCD.

2. Укажіть кут β, що утво­рює пряма AC з пло­щи­ною верх­ньої ос­но­ви циліндра.

3. Визна­чте об’єм циліндра.

32.  
i

Осьо­вим перерізом циліндра є пря­мо­кут­ник ABCD, сто­ро­на AD якого ле­жить у нижній основі циліндра. Діаго­наль АС перерізу утво­рює з пло­щи­ною верх­ньої ос­но­ви циліндра кут β. Діаметр ос­но­ви циліндра дорівнює d. На колі ниж­ньої ос­но­ви вибра­но точку K так, що відрізок AK видно з точки D під кутом 30°.

1. Зоб­разіть на ри­сун­ку за­да­ний циліндр і вкажіть кут у між пло­щи­ною (CKA) і пло­щи­ною ниж­ньої ос­но­ви. Обґрун­туй­те його по­ло­жен­ня.

2. Визна­чте кут γ.

33.  
i

Доведіть то­тожність

дробь: чис­ли­тель: 6a в квад­ра­те плюс 20a минус 16, зна­ме­на­тель: a плюс 4 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 2 минус 3a, зна­ме­на­тель: синус 330 в сте­пе­ни circ конец дроби .

34.  
i

За­да­но си­сте­му рівнянь

си­сте­ма вы­ра­же­ний ax в квад­ра­те плюс ax плюс 3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 2 плюс y в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка =27,x плюс 3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 1 плюс y в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка =8, конец си­сте­мы .

де х, у — змінні, a — стала.

1. Розв’яжіть цю си­сте­му, якщо a=0.

2. Визна­чте всі розв’язки за­да­ної си­сте­ми за­леж­но від зна­чень а.