Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 10 № 1232
i

Точки А, В, С та D ле­жать в одній пло­щині. Які з на­ве­де­них твер­джень є пра­виль­ни­ми?

I. Якщо точка В на­ле­жить відрізку СD, то СB + ВD = СD.

II. Якщо точка А не на­ле­жить відрізку СD, то СА + АD < СD.

III. Якщо відрізок СD пе­ре­ти­нає відрізок АВ в точці О під пря­мим кутом i АО = ОВ, то АС = СВ.

А) лише I та II
Б) лише I
В) лише I та III
Г) лише II
Д) I, II та III
Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Точки А, В, С, D лежат в одной плос­ко­сти.

Точка B ∈ CD, по ак­сио­ме пла­ни­мет­рии CD = CB + BD.

Точка A ∉ CD, тогда по не­ра­вен­ству тре­уголь­ни­ка AC + AD > CD.

Точка O — точка пе­ре­се­че­ния от­рез­ков CD и AB. От­ре­зок CD яв­ля­ет­ся се­ре­дин­ным пер­пен­ди­ку­ля­ром от­рез­ка AB, сле­до­ва­тель­но, любая точка сре­дин­но­го пер­пен­ди­ку­ля­ра рав­но­уда­ле­на от кон­цов от­рез­ка. От­сю­да АС = СВ.

Вер­ны­ми яв­ля­ют­ся утвер­жде­ния 1 и 3.

 

Пра­виль­ный ответ ука­зан под но­ме­ром 3.

Источник: ЗНО 2021 року з ма­те­ма­ти­ки — до­дат­ко­ва сесія
Классификатор планиметрии: 1\.1\. Де­ле­ние от­рез­ка пря­мой, 1\.2\. Пря­мые на плос­ко­сти