СКЛАДУ ЗНО, математика: завдання, відповіді, рішення

Вариант № 25

ЗНО 2017 року з математики — основна сесія

При выполнении заданий с кратким ответом отметьте верный ответ или впишите в поле для ответа цифру, которая соответствует номеру правильного ответа, или число, слово, последовательность букв (слов) или цифр. Ответ следует записывать без пробелов и каких-либо дополнительных символов. Дробную часть отделяйте от целой десятичной запятой. Единицы измерений писать не нужно.

Если вариант задан учителем, вы можете вписать или загрузить в систему ответы к заданиям с развернутым ответом. Учитель увидит результаты выполнения заданий с кратким ответом и сможет оценить загруженные ответы к заданиям с развернутым ответом. Выставленные учителем баллы отобразятся в вашей статистике.

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 9 № 817

Источник: ЗНО 2017 року з математики — основна сесія

Классификатор алгебры: 1\.2\. Преобразования целых буквенных выражений

Перетворення та обчислення різних виразів. Різні перетворення алгебраїчних виразів

Якщо числа х і у задовольняють співвідношення $2y плюс 4=x,$ то y?

1) $2x минус 8$ 2) $8 минус 2x$ 3) $дробь: числитель: x минус 4, знаменатель: 2 конец дроби$ 4) $дробь: числитель: x плюс 4, знаменатель: 2 конец дроби$ 5) $дробь: числитель: 4 минус x, знаменатель: 2 конец дроби$ 6) 7) 8)

Тип 5 № 818

Источник: ЗНО 2017 року з математики — основна сесія

Классификатор планиметрии: 1\.1\. Деление отрезка прямой

Проста планіметрія. Многокутники

На відрізку AB вибрано точку М так, що довжина відрізка АМ утричі більша за довжину MB. Визначте довжину відрізка AB, якщо $MB=12$ см.

1) 48 см2) 36 см3) 24 см4) 42 см5) 54 см6) 7) 8)

Тип 11 № 819

Источник: ЗНО 2017 року з математики — основна сесія

Классификатор алгебры: 4\.1\. Уравнения первой и второй степени относительно показательных функций

Рівняння та системи рівнянь. Показові рівняння

Розв'яжіть рівняння $2 в степени левая круглая скобка 2 x правая круглая скобка = дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 в кубе конец дроби .$

1) −32) −23) −1,54) 1,55) 26) 7) 8)

Тип 1 № 820

Источник: ЗНО 2017 року з математики — основна сесія

Классификатор алгебры: 10\.1\. Анализ графиков и диаграмм

Графіки та діаграми. Діаграми

У таблиці наведено дані про кількість глядачів, які відвідали кінотеатр протягом п’яти днів тижня.

День нижня	понеділок	вівторок	середа	четвер	п’ятниця
Кiлькiсть видвiдувачiв	82	116	102	140	130

На діаграмах немає шкали (градації) кількості глядачів. Визначте, на якій діаграмі правильно відображено дані, наведені в таблиці.

А)

Б)

В)

Г)

Д)

1) А2) Б3) В4) Г5) Д6) 7) 8)

Тип Д4 A4 № 821

Источник: ЗНО 2017 року з математики — основна сесія

Завдання старого формату. Вектори та координати

У прям окутній системі координат у просторі задано сферу із центром у початку координат, якій належить точка А (0; 0; −5). Яка з наведених точок також належить цій сфері?

1) K (5; 5; 0)2) L (0; 1; 4)3) M (0; 0; 10)4) N (0; 0; 5)5) P (5; 5; 5)6) 7) 8)

Тип 6 № 822

Источник: ЗНО 2017 року з математики — основна сесія

Классификатор алгебры: 14\.1\. Чтение графиков функций

Точка на графіку функції. Точка на графіку функції

Визначте точку перетину графіка функції $y=2x минус 2$ з віссю х.

1) (0; −2)2) (−2; 0)3) (1; 0)4) (0; 1)5) (1; −2)6) 7) 8)

Тип 7 № 823

Источник: ЗНО 2017 року з математики — основна сесія

Классификатор алгебры: 1\.3\. Преобразования алгебраических дробей

Перетворення виразів. Формули скороченого множення

Спростіть вираз $дробь: числитель: a в квадрате плюс 16, знаменатель: a минус 4 конец дроби минус дробь: числитель: 8a, знаменатель: a минус 4 конец дроби .$

1) −12) a − 43) a + 44) 15) $левая круглая скобка a минус 4 правая круглая скобка в квадрате$ 6) 7) 8)

Тип 5 № 824

Источник: ЗНО 2017 року з математики — основна сесія

Классификатор планиметрии: 1\.2\. Прямые на плоскости, 1\.3\. Плоские углы

Проста планіметрія. Паралельні прямі

Усі зображені на рисунку прямі лежать в одній площині, прямі m і n є паралельними. Визначте градусну міру кута а.

1) 20°2) 50°3) 60°4) 70°5) 110°6) 7) 8)

Тип 11 № 825

Источник: ЗНО 2017 року з математики — основна сесія

Классификатор алгебры: 3\.11\. Иррациональные уравнения

Рівняння та системи рівнянь. Ірраціональні рівняння

Укажіть проміжок, якому належить корінь рівняння $корень из: начало аргумента: 6 минус 4 x конец аргумента =4.$

1) [−3; −1)2) [−1; 0)3) [0; 1)4) [1; 3)5) [3; 6)6) 7) 8)

Тип Д1 A1 № 826

Источник: ЗНО 2017 року з математики — основна сесія

Классификатор стереометрии: 1\.1\. Параллельность в пространстве, 1\.2\. Перпендикулярность в пространстве

Мультипитання зі стереометрії. Правильність тверджень

Точка A належить площинi α. Яки з наведених тверджнь є правильными?

I. Через точку A можна провести пряму, перпендикулярну до площини α.

II. Через точку A можна провести площину, перпендикулярну до площини α.

III. Через точку A можна провести площину, паралельну площини α.

1) лише I2) лише I та III3) лише II4) лише I та II5) I, II та III6) 7) 8)

Тип Д3 A3 № 827

Источник: ЗНО 2017 року з математики — основна сесія

Классификатор алгебры: 14\.1\. Чтение графиков функций

Властивості графіків функцій. Співвіднесення функції із її графіком

На одному з рисунків зображено графік функції $y=1 минус x в квадрате .$ Укажіть цей рисунок.

6) 7) 8)

Тип 14 № 828

Источник: ЗНО 2017 року з математики — основна сесія

Классификатор алгебры: 1\.10\. Преобразование буквенных тригонометрических выражений

Методы тригонометрии: Использование основного тригонометрического тождества и следствий из него

Перетворення виразів. Перетворення тригонометричних виразів

Знайти $1 минус синус в квадрате a минус косинус в квадрате a.$

1) −22) 03) 14) $2 косинус в квадрате a$ 5) $1 плюс косинус 2a$ 6) 7) 8)

Тип Д4 A4 № 829

Источник: ЗНО 2017 року з математики — основна сесія

Классификатор алгебры: 9\.7\. Задачи на прогрессии

Завдання старого формату. Прогресії

В арифметичній прогресії (a_n): $a_1= минус 4$ та $a_5=a_4 плюс 3 .$ Визначте десятий член a₁₀ цієї прогресії.

1) −312) −273) 264) 275) 236) 7) 8)

Тип 9 № 830

Источник: ЗНО 2017 року з математики — основна сесія

Классификатор алгебры: 1\.6\. Вычисление логарифмов

Перетворення та обчислення різних виразів. Співвідношення значення виразу із проміжком

Укажіть проміжок, якому належить число $логарифм по основанию 2 9.$

1) (0; 1)2) (1; 2)3) (2; 3)4) (3; 4)5) (4; 5)6) 7) 8)

Тип 13 № 831

Источник: ЗНО 2017 року з математики — основна сесія

Классификатор алгебры: 5\.2\. Неравенства первой и второй степени относительно логарифмических функций

Нерівності та системи нерівностей. Логарифмічні нерівності

Розв'яжсіть нерівність $логарифм по основанию левая круглая скобка 2 правая круглая скобка x меньше b,$ використавши рисунок.

1) $левая круглая скобка 0; 2 в степени b правая круглая скобка$ 2) $левая круглая скобка 0; b правая круглая скобка$ 3) $левая круглая скобка минус бесконечность ; 2 в степени b правая круглая скобка$ 4) $левая круглая скобка логарифм по основанию 2 b; плюс бесконечность правая круглая скобка$ 5) $левая круглая скобка минус бесконечность ; b правая круглая скобка$ 6) 7) 8)

Тип 15 № 832

Источник: ЗНО 2017 року з математики — основна сесія

Методы геометрии: Теорема Пифагора

Классификатор стереометрии: 3\.11\. Правильная четырёхугольная призма

Геометрія: обчислення довжин та площ. Стереометрія

Периметр основип равильної чотирикутної піраміди дорівню є 72 см. Визначте довжину висоти піраміди, якщо її апофем а дорівню є 15 см.

1) 6 см2) 9 см3) 10 см4) 12 см5) 14 см6) 7) 8)

Тип 13 № 833

Источник: ЗНО 2017 року з математики — основна сесія

Классификатор алгебры: 3\.8\. Неравенства высших степеней

Нерівності та системи нерівностей. Лінійні та квадратні нерівності

Розв’яжіть нерівність $левая круглая скобка x в квадрате плюс 64 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 5 правая круглая скобка больше 0.$

1) $левая круглая скобка 5; плюс бесконечность правая круглая скобка$ 2) $левая круглая скобка плюс бесконечность ; 5 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 5; плюс бесконечность правая круглая скобка$ 3) (5; 8)4) $левая круглая скобка плюс бесконечность ; 5 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 8; плюс бесконечность правая круглая скобка$ 5) $левая круглая скобка минус бесконечность ; 5 правая круглая скобка$ 6) 7) 8)

Тип 9 № 834

Источник: ЗНО 2017 року з математики — основна сесія

Классификатор алгебры: 1\.12\. Вычисления и преобразования с модулем

Перетворення та обчислення різних виразів. Різні перетворення алгебраїчних виразів

Якщо $a меньше 2,$ то $1 плюс |a минус 2|?$

1) −a − 32) −a − 13) a − 14) a + 35) 3 − a6) 7) 8)

Тип 16 № 835

Источник: ЗНО 2017 року з математики — основна сесія

Методы геометрии: Теорема Пифагора

Классификатор планиметрии: 2\.2\. Прямоугольный треугольник

Прикладна геометрія. Планіметрія

На рисунку зображено поперечний переріз аркового проїзду, верхня частина якого (дуга BKC) має форму півкола радіуса OC = 2 м. Відрізки AB і DC перпендикулярні до AD, $AB = HC=2$ м. Яке з наведених значень є найбільшим можливим значенням висоти h вантажівки, за якого вона зможе проїхати через цей арковий проїзд, не торкаючись верхньої частини арки (дуги BKC)? Уважайте, що LMNP — прямокутник, у якому $MN= 2,4$ м і $MN \| AD.$

1) 4,4 м2) 4 м3) 3,7 м4) 3,5 м5) 3,2 м6) 7) 8)

Тип 12 № 836

Источник: ЗНО 2017 року з математики — основна сесія

Классификатор алгебры: 15\.14\. Вычисление производных

Похідна функції. Похідні

Укажіть похідну функції $y= синус x минус косинус x плюс 1.$

1) $y'= косинус x плюс синус x плюс 1$ 2) $y'= косинус x минус синус x$ 3) $y'= минус косинус x минус синус x плюс x$ 4) $y'= минус косинус x минус синус x$ 5) $y'= косинус x плюс синус x$ 6) 7) 8)

Тип 17 № 837

Источник: ЗНО 2017 року з математики — основна сесія

Классификатор алгебры: 13\.2\. Чётность, нечётность, ограниченность, периодичность функции, 13\.3\. Монотонность и экстремумы функции , 14\.1\. Чтение графиков функций

Справедливість тверджень про властивості функцій. Функції, задані графіком

На рисунках (1−4) зображено графіки функцій, визначених на відрізку [−4; 4].

Рис. 1

Рис. 2

Рис. 3

Рис. 4

До кожного п очатку речення (1−4) доберіть його закінчення (А−Д) так, щоб утворилося правильне твердження.

Початок речення

1.    Функція, графік якої зображ ено на рис. 1,

2.    Функція, графік якої зображ ено на рис. 2,

3.    Функція, графік якої зображ ено на рис. 3,

4.    Функція, графік якої зображ ено на рис. 4,

Закінчення речення

А    рис. є непарною.

Б    рис. набуває найбільшого значення, що дорівнює 4.

В    рис. є парною.

Г    рис. має три нулі.

Д    рис. має дві точки локального екстремуму.

Тип 18 № 838

Источник: ЗНО 2017 року з математики — основна сесія

Классификатор алгебры: 1\.5\. Преобразования буквенных выражений со степенями и корнями

Відповідність виразів та їх значень. Відповідність з буквами

Нехай m і n — довільні дійсні числа, a — довільне додатне число, $a не равно 1.$ До кожного початку речення (1−4) доберіть його закінчення (А−Д) так, щоб утворилося правильне твердження.

Початок речення

1.    Якщо $левая круглая скобка a в степени m правая круглая скобка в степени n =a в степени 4 ,$ то

2.    Якщо $a в степени m умножить на a в степени n =a в степени 4 ,$ то

3.    Якщо $корень 8 степени из: начало аргумента: a в степени m конец аргумента = корень из: начало аргумента: a в степени n , конец аргумента$ то

4.    Якщо $дробь: числитель: a в степени n , знаменатель: a в степени m конец дроби = дробь: числитель: 1, знаменатель: a в степени 4 конец дроби ,$ то

Закінчення речення

А    $m плюс n=4$

Б    $m минус n=4$

В    $mn=4$

Г    $m=4n$

Д    $m=8n$

Тип 19 № 839

Источник: ЗНО 2017 року з математики — основна сесія

Методы геометрии: Теорема косинусов

Классификатор планиметрии: Треугольник

Справедливість тверджень планіметрії. Многокутники та кола

У трикутнику АВС: АB = с, ВС = а, АС = b. До кожного початку речення (1−4) доберіть його закінчення (А−Д) так, щоб утворилося правильне твердження.

Початок речення

1.    Якщо a = b = c

2.    Якщо $c в квадрате = a в квадрате плюс b в квадрате$

3.    Якщо $a = c = дробь: числитель: b, знаменатель: корень из 2 конец дроби$

4.    Якщо $c в квадрате = a в квадрате плюс b в квадрате минус 2ab умножить на левая круглая скобка минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка$

Закінчення речення

А    то $\angleC = 30 градусов$

Б    то $\angleC = 45 градусов$

В    то $\angleC = 60 градусов$

Г    то $\angleC = 90 градусов$

Д    то $\angleC = 120 градусов$

Тип 20 № 840

Источник: ЗНО 2017 року з математики — основна сесія

Методы геометрии: Теорема Пифагора

Классификатор стереометрии: 3\.16\. Конус, 4\.3\. Площадь поверхности круглых тел

Справедливість тверджень стереометрії. Круглі тіла

Радіус основи конуса дорівнює r, а твірна — l. До кож ного початку речення (1−4) доберіть його закінчення (А−Д) так, щоб утворилося правильне твердження.

Початок речення

1.    Якщо площа бічної поверхні конуса втричі більш а за площу його основи, то

2.    Якщо висота конуса дорівню є радіусу його основи, то

3.    Якщо проекція твірної на площину основи конуса удвічі менша за твірну, то

4.    Якщо площа повної поверхні конуса дорівню є 5πr², то

Закінчення речення

А    $l = 2r$

Б    $l = корень из 2 r$

В    $l = 3r$

Г    $l = 4r$

Д    $l = r$

Тип 21 № 841

Источник: ЗНО 2017 року з математики — основна сесія

Классификатор алгебры: Текстовые задачи

Відсотки, частина числа. Текстові завдання із відсотками

Для поповнення рахунку телефону Андрій уніс певну суму грошей до платіжного термінала. З цієї суми утримано комісійний платіж у розмірі 2 грн 40 коп., що становить 3% від суми, унесеної до терміналу. У результаті рахунок телефону поповнено на решту внесеної суми.

1. Яку суму грошей (у гривня) Андрій уніс до платіжного термінала?

Відповідь:

2. Мобільний оператор, послугам и якого користується Андрій, нараховує 8 бонусів за кожні 5 грн, на які поповнено рахунок телефону. На залишок грошей, менший за 5 грн, бонуси не нараховуються. Скільки бонусів нараховано Андрію за здійснене ним поповнення телефону?

Відповідь:

Тип 22 № 842

Источник: ЗНО 2017 року з математики — основна сесія

Классификатор планиметрии: 2\.3\. Прямоугольник, ромб, квадрат, 2\.5\. Особые виды трапеций (равноб\., прямоуг\., перп\. диаг\. и др\.), 2\.9\. Комбинации многоугольников

Обчислення в планіметрії. Многокутники та їх властивості

На рисунку зображено рівнобічну трапецію ABCD та квадрат KBCM. Точки K i M — середини діагоналей AC і BD трапеції відповідно. Площа квадрата KBCM дорівнює 18 см².

1. Визначте довЖину діагоналі AC (у см).

Відповідь:

2. Обчисліть площу трапеції ABCD (у см²).

Відповідь:

Тип Д15 C1 № 843

Источник: ЗНО 2017 року з математики — основна сесія

Классификатор алгебры: 13\.1\. Область определения функции

Аналіз функції. Повне дослідження функції та побудова графіка

Знайдіть область визначення функці $y= дробь: числитель: 1, знаменатель: корень из: начало аргумента: 56 минус 4x конец аргумента конец дроби .$ У відповіді запишіть найбільше ціле двоцифрове число, що належить області визначення цієї функції.

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически. Запишите решение на бумаге.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

Тип 26 № 844

Источник: ЗНО 2017 року з математики — основна сесія

Классификатор алгебры: 9\.2\. Задачи на движение по прямой

Текстові задачі. Задачі на складання рівнянь та нерівностей

Автобус вирушив з міста А до міста В, відстань між якими становить 150 км. Через 30 хв із міста А до міста В тією самою дорогою вируш ив автомобіль, швидкість якого в $целая часть: 1, дробная часть: числитель: 1, знаменатель: 5$ раза більша за швидкість автобуса. Скільки часу (у год) витратив на дорогу з міста А до міста В автомобіль, якщо він прибув до міста В одночасно з автобусом? Уважайте, що автобус та автомобіль рухалися зі сталими швидкостями.

Ответ:

Тип 25 № 845

Источник: ЗНО 2017 року з математики — основна сесія

Классификатор алгебры: 12\.1\. Классическое определение вероятности

Ймовірність подій. Складання рівнянь та нерівностей

Уторбинці лежать 3 цукерки з молочного шоколаду та m цукерок з чорного шоколаду. Усі цукерки — однакової форми й розміру. Якого найменшого значення може набувати m, якщо ймовірність навмання витягнути з торбинки цукеркуз молочного шоколаду менша за 0,25?

Ответ:

Тип Д13 B3 № 846

Источник: ЗНО 2017 року з математики — основна сесія

Классификатор планиметрии: Задачи, где в условии векторы или координаты

Вектори та координати. Різні завдання з векторами та координатами

У прямокутній системі координат на площині задано взаємно перпендикулярні вектори $\overrightarrowA B$ та $\veca левая круглая скобка 4; 3 правая круглая скобка .$ Визначте абецису точки B, якщо A (−2; 0), а точка B лежить на прямій $y=2 x.$

Ответ:

Тип Д15 C1 № 847

Источник: ЗНО 2017 року з математики — основна сесія

Классификатор алгебры: Построение графика, 15\.10\. Применение интеграла к нахождению площадей фигур

Аналіз функції. Повне дослідження функції та побудова графіка

Задано функцію $f левая круглая скобка x правая круглая скобка =x в квадрате минус 6 x плюс 9.$

1. Визначте координати точок перетину графіка функції f з осями координат.

2. Побудуйте графік функції f.

3. Запишіть загальний вигляд первісних для функції f.

4. Обчисліть площу фігури, обмеженої графіком функції f та осями x і y.

Тип Д17 C3 № 848

Источник: ЗНО 2017 року з математики — основна сесія

Классификатор стереометрии: 3\.10\. Правильная треугольная призма, 4\.2\. Объем многогранника, 5\.1\. Сечение, проходящее через три точки

Складна стереометрія. Багатогранники

Основою правильної призми ABCA₁B₁C₁ е рівносторонній трикутник ABC. Точка K — середина peбра BC. Площина, що проходить через точки A, K та B₁, утворює з площиною основи призми кут α. Визначте об'єм призми ABCA₁B₁C₁, якщо відетань від вершини A до грані BB₁C₁C дорівнюе d.

Тип Д16 C2 № 849

Источник: ЗНО 2017 року з математики — основна сесія

Задачі з параметром. Різні завдання із параметром

Розв'яжіть систему рівнянь

$система выражений |x минус y|=|x минус a|, десятичный логарифм левая круглая скобка y минус a правая круглая скобка = десятичный логарифм левая круглая скобка 4 a в квадрате плюс x минус x в квадрате правая круглая скобка конец системы .$

залежно від значень параметра a.

Завершить работу, свериться с ответами, увидеть решения.

Наверх

О проекте · Редакция · Правовая информация · О рекламе

ЗНО 2017 року з математики — основна сесія

ЗНО 2017 року з математики — основна сесія