Задания
Версия для печати и копирования в MS Word

На ри­сун­ку зоб­ра­же­но рівнобічну тра­пецію ABCD та квад­рат KBCM. Точки K i M — се­ре­ди­ни діаго­на­лей AC і BD тра­пеції відповідно. Площа квад­ра­та KBCM дорівнює 18 см2.

1. Визна­чте до­в­Жи­ну діаго­налі AC (у см).

2. Об­числіть площу тра­пеції ABCD (у см2).

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Сразу от­ме­тим, что S_BCMK=BC в квад­ра­те , от­ку­да BC= ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 18 конец ар­гу­мен­та =3 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та см. У квад­ра­та диа­го­наль в ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та раз боль­ше сто­ро­ны, зна­чит

KC= ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та BC=3 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та умно­жить на ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та =6 см.

По­сколь­ку K — се­ре­ди­на AC, AC=2KC=2 умно­жить на 6=12 м.

За­ме­тим также, что BM\perp KC как диа­го­на­ли квад­ра­та, зна­чит BD\perp AC. Кроме того BD=AC=12 см как диа­го­на­ли рав­но­бед­рен­ной тра­пе­ции. Тогда пло­щадь че­ты­рех­уголь­ни­ка равна

дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби AC умно­жить на BD синус \angle левая круг­лая скоб­ка AC, BD пра­вая круг­лая скоб­ка = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби умно­жить на 12 в квад­ра­те умно­жить на 1=72 см в квад­ра­те .

Ответ: 12; 72.

Источник: ЗНО 2017 року з ма­те­ма­ти­ки — ос­нов­на сесія
Классификатор планиметрии: 2\.3\. Пря­мо­уголь­ник, ромб, квад­рат, 2\.5\. Осо­бые виды тра­пе­ций (рав­ноб\., пря­мо­уг\., перп\. диаг\. и др\.), 2\.9\. Ком­би­на­ции мно­го­уголь­ни­ков
Спрятать решение


О проекте · Редакция · Правовая информация · О рекламе
© Гущин Д. Д., 2011—2024