Точка A належить площинi α. Яки з наведених тверджнь є правильными?
I. Через точку A можна провести пряму, перпендикулярну до площини α.
II. Через точку A можна провести площину, перпендикулярну до площини α.
III. Через точку A можна провести площину, паралельну площини α.
1. Достаточно чтобы прямая а была перпендикулярна каждой из двух прямых с и b (см. рис. 1). Утверждение верно.
2. Через точку A можно провести множество перпендикулярных плоскостей к плоскости α. Достаточно, чтобы построенная перпендикулярная плоскость проходила через прямую а с п. 1 (см. рис. 2). Утверждение верно.
3. Согласно аксиоме стереометрии, если две плоскости имеют общую точку, то они либо совпадают, либо пересекаются по прямой, проходящей через эту точку. Если провести через точку А параллельную плоскость β — то она будет совпадать с плоскостью α. Утверждение неверно.