Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 26 № 844
i

Ав­то­бус ви­ру­шив з міста А до міста В, відстань між якими ста­но­вить 150 км. Через 30 хв із міста А до міста В тією самою до­ро­гою вируш ив ав­то­мобіль, швидкість якого в  целая часть: 1, дроб­ная часть: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 5 раза більша за швидкість ав­то­бу­са. Скільки часу (у год) вит­ра­тив на до­ро­гу з міста А до міста В ав­то­мобіль, якщо він при­був до міста В од­но­час­но з ав­то­бу­сом? Ува­жай­те, що ав­то­бус та ав­то­мобіль ру­ха­ли­ся зі ста­ли­ми швид­ко­стя­ми.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Обо­зна­чим ско­рость ав­то­бу­са за x ки­ло­мет­ров в час, тогда ско­рость ав­то­мо­би­ля  целая часть: 1, дроб­ная часть: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 5 x=1,2x ки­ло­мет­ров в час, Зна­чит ав­то­бус по­тра­тит на весь путь  дробь: чис­ли­тель: 150, зна­ме­на­тель: x конец дроби часов, а ав­то­мо­биль

 дробь: чис­ли­тель: 150, зна­ме­на­тель: 1,2x конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 1500, зна­ме­на­тель: 12x конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 125, зна­ме­на­тель: x конец дроби

часов. По усло­вию, ав­то­мо­биль по­тра­тил на по­езд­ку на  дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби часа мень­ше, то есть

 дробь: чис­ли­тель: 150, зна­ме­на­тель: x конец дроби минус дробь: чис­ли­тель: 125, зна­ме­на­тель: x конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: 25, зна­ме­на­тель: x конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби рав­но­силь­но x=50.

Зна­чит ав­то­мо­биль по­тра­тил  дробь: чис­ли­тель: 125, зна­ме­на­тель: 50 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби =2,5 часа.

 

Ответ: 2,5.

Источник: ЗНО 2017 року з ма­те­ма­ти­ки — ос­нов­на сесія
Классификатор алгебры: 9\.2\. За­да­чи на дви­же­ние по пря­мой