Заголовок: ЗНО 2017 року з математики — основна сесія
Комментарий:
Версия для копирования в MS Word
PDF-версии: горизонтальная · вертикальная · крупный шрифт · с большим полем
СКЛАДУ ЗНО — математика
Вариант № 25

ЗНО 2017 року з математики — основна сесія

1.  
i

Якщо числа х і у за­до­воль­ня­ють співвідно­шен­ня 2y плюс 4=x, то y?

А) 2x минус 8
Б) 8 минус 2x
В) дробь: чис­ли­тель: x минус 4, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби
Г) дробь: чис­ли­тель: x плюс 4, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби
Д) дробь: чис­ли­тель: 4 минус x, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби
2.  
i

На відрізку AB вибра­но точку М так, що до­в­жи­на відрізка АМ утричі більша за до­в­жи­ну MB. Визна­чте до­в­жи­ну відрізка AB, якщо MB=12 см.

А) 48 см
Б) 36 см
В) 24 см
Г) 42 см
Д) 54 см
3.  
i

Розв'яжіть рівнян­ня 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 2 x пра­вая круг­лая скоб­ка = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 в кубе конец дроби .

А) −3
Б) −2
В) −1,5
Г) 1,5
Д) 2
4.  
i

У таб­лиці на­ве­де­но дані про кількість гля­дачів, які відвідали кіно­те­атр про­тя­гом п’яти днів тижня.

 

День нижняпонеділоквівто­роксе­ре­дачет­верп’ят­ни­ця

Кiлькiсть видвiдувачiв82116102140130

 

На діагра­мах немає шкали (гра­дації) кількості гля­дачів. Визна­чте, на якій діаграмі пра­виль­но відо­бра­же­но дані, на­ве­дені в таб­лиці.

А)

Б)

В)

Г)

Д)

А) А
Б) Б
В) В
Г) Г
Д) Д
5.  
i

У прям окутній си­стемі ко­ор­ди­нат у про­сторі за­да­но сферу із цен­тром у по­чат­ку ко­ор­ди­нат, якій на­ле­жить точка А (0; 0; −5). Яка з на­ве­де­них точок також на­ле­жить цій сфері?

А) K (5; 5; 0)
Б) L (0; 1; 4)
В) M (0; 0; 10)
Г) N (0; 0; 5)
Д) P (5; 5; 5)
6.  
i

Визна­чте точку пе­ре­ти­ну графіка функції y=2x минус 2 з віссю х.

А) (0; −2)
Б) (−2; 0)
В) (1; 0)
Г) (0; 1)
Д) (1; −2)
7.  
i

Спростіть вираз дробь: чис­ли­тель: a в квад­ра­те плюс 16, зна­ме­на­тель: a минус 4 конец дроби минус дробь: чис­ли­тель: 8a, зна­ме­на­тель: a минус 4 конец дроби .

А) −1
Б) a − 4
В) a + 4
Г) 1
Д) левая круг­лая скоб­ка a минус 4 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те
8.  
i

Усі зоб­ра­жені на ри­сун­ку прямі ле­жать в одній пло­щині, прямі m і n є па­ра­лель­ни­ми. Визна­чте гра­дус­ну міру кута а.

А) 20°
Б) 50°
В) 60°
Г) 70°
Д) 110°
9.  
i

Укажіть проміжок, якому на­ле­жить корінь рівнян­ня ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 6 минус 4 x конец ар­гу­мен­та =4.

А) [−3; −1)
Б) [−1; 0)
В) [0; 1)
Г) [1; 3)
Д) [3; 6)
10.  
i

Точка A на­ле­жить пло­щинi α. Яки з на­ве­де­них твер­джнь є пра­виль­ны­ми?

I. Через точку A можна про­ве­сти пряму, пер­пен­ди­ку­ляр­ну до пло­щи­ни α.

II. Через точку A можна про­ве­сти пло­щи­ну, пер­пен­ди­ку­ляр­ну до пло­щи­ни α.

III. Через точку A можна про­ве­сти пло­щи­ну, па­ра­лель­ну пло­щи­ни α.

А) лише I
Б) лише I та III
В) лише II
Г) лише I та II
Д) I, II та III
11.  
i

На од­но­му з ри­сунків зоб­ра­же­но графік функції y=1 минус x в квад­ра­те . Укажіть цей ри­су­нок.

А)
Б)
В)
Г)
Д)
12.  
i

Знай­ти 1 минус синус в квад­ра­те a минус ко­си­нус в квад­ра­те a.

А) −2
Б) 0
В) 1
Г) 2 ко­си­нус в квад­ра­те a
Д) 1 плюс ко­си­нус 2a
13.  
i

В ариф­ме­тичній про­гресії (an): a_1= минус 4 та a_5=a_4 плюс 3 . Визна­чте де­ся­тий член a10 цієї про­гресії.

А) −31
Б) −27
В) 26
Г) 27
Д) 23
14.  
i

Укажіть проміжок, якому на­ле­жить число ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 9.

А) (0; 1)
Б) (1; 2)
В) (2; 3)
Г) (3; 4)
Д) (4; 5)
15.  
i

Розв'яжсіть нерівність ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 2 пра­вая круг­лая скоб­ка x мень­ше b, ви­ко­ри­став­ши ри­су­нок.

А) левая круг­лая скоб­ка 0; 2 в сте­пе­ни b пра­вая круг­лая скоб­ка
Б) левая круг­лая скоб­ка 0; b пра­вая круг­лая скоб­ка
В) левая круг­лая скоб­ка минус бес­ко­неч­ность ; 2 в сте­пе­ни b пра­вая круг­лая скоб­ка
Г) левая круг­лая скоб­ка ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 b; плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка
Д) левая круг­лая скоб­ка минус бес­ко­неч­ность ; b пра­вая круг­лая скоб­ка
16.  
i

Пе­ри­метр ос­но­вип ра­виль­ної чо­ти­ри­кут­ної піраміди дорівню є 72 см. Визна­чте до­в­жи­ну ви­со­ти піраміди, якщо її апо­фем а дорівню є 15 см.

А) 6 см
Б) 9 см
В) 10 см
Г) 12 см
Д) 14 см
17.  
i

Розв’яжіть нерівність левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те плюс 64 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x минус 5 пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше 0.

А) левая круг­лая скоб­ка 5; плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка
Б) левая круг­лая скоб­ка плюс бес­ко­неч­ность ; 5 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка 5; плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка
В) (5; 8)
Г) левая круг­лая скоб­ка плюс бес­ко­неч­ность ; 5 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка 8; плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка
Д) левая круг­лая скоб­ка минус бес­ко­неч­ность ; 5 пра­вая круг­лая скоб­ка
18.  
i

Якщо a мень­ше 2, то 1 плюс |a минус 2|?

А) −a − 3
Б) −a − 1
В) a − 1
Г) a + 3
Д) 3 − a
19.  
i

На ри­сун­ку зоб­ра­же­но по­пе­реч­ний переріз ар­ко­во­го проїзду, верх­ня ча­сти­на якого (дуга BKC) має форму півкола радіуса OC = 2 м. Відрізки AB і DC пер­пен­ди­ку­лярні до AD, AB = HC=2 м. Яке з на­ве­де­них зна­чень є найбільшим мож­ли­вим зна­чен­ням ви­со­ти h ван­тажівки, за якого вона зможе проїхати через цей ар­ко­вий проїзд, не тор­ка­ю­чись верх­ньої ча­сти­ни арки (дуги BKC)? Ува­жай­те, що LMNP — пря­мо­кут­ник, у якому MN= 2,4 м і MN \| AD.

А) 4,4 м
Б) 4 м
В) 3,7 м
Г) 3,5 м
Д) 3,2 м
20.  
i

Укажіть похідну функції y= синус x минус ко­си­нус x плюс 1.

А) y'= ко­си­нус x плюс синус x плюс 1
Б) y'= ко­си­нус x минус синус x
В) y'= минус ко­си­нус x минус синус x плюс x
Г) y'= минус ко­си­нус x минус синус x
Д) y'= ко­си­нус x плюс синус x
21.  
i

На ри­сун­ках (1−4) зоб­ра­же­но графіки функцій, визна­че­них на відрізку [−4; 4].

Рис. 1

Рис. 2

Рис. 3

Рис. 4

До кож­но­го п очат­ку ре­чен­ня (1−4) доберіть його закінчен­ня (А−Д) так, щоб утво­ри­ло­ся пра­виль­не твер­джен­ня.

По­ча­ток ре­чен­ня

1.    Функція, графік якої зоб­раж ено на рис. 1,

2.    Функція, графік якої зоб­раж ено на рис. 2,

3.    Функція, графік якої зоб­раж ено на рис. 3,

4.    Функція, графік якої зоб­раж ено на рис. 4,

Закінчен­ня ре­чен­ня

А    рис. є не­пар­ною.

Б    рис. на­бу­ває найбільшо­го зна­чен­ня, що дорівнює 4.

В    рис. є пар­ною.

Г    рис. має три нулі.

Д    рис. має дві точки ло­каль­но­го екс­тре­му­му.

А
Б
В
Г
Д

1

2

3

4
22.  
i

Нехай m і n — довільні дійсні числа, a — довільне до­дат­не число, a не равно 1. До кож­но­го по­чат­ку ре­чен­ня (1−4) доберіть його закінчен­ня (А−Д) так, щоб утво­ри­ло­ся пра­виль­не твер­джен­ня.

По­ча­ток ре­чен­ня

1.    Якщо левая круг­лая скоб­ка a в сте­пе­ни m пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни n =a в сте­пе­ни 4 , то

2.    Якщо a в сте­пе­ни m умно­жить на a в сте­пе­ни n =a в сте­пе­ни 4 , то

3.    Якщо ко­рень 8 сте­пе­ни из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: a в сте­пе­ни m конец ар­гу­мен­та = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: a в сте­пе­ни n , конец ар­гу­мен­та то

4.    Якщо дробь: чис­ли­тель: a в сте­пе­ни n , зна­ме­на­тель: a в сте­пе­ни m конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: a в сте­пе­ни 4 конец дроби , то

Закінчен­ня ре­чен­ня

А   m плюс n=4

Б   m минус n=4

В   mn=4

Г   m=4n

Д   m=8n

А
Б
В
Г
Д

1

2

3

4
23.  
i

У три­кут­ни­ку АВС: АB = с, ВС = а, АС = b. До кож­но­го по­чат­ку ре­чен­ня (1−4) доберіть його закінчен­ня (А−Д) так, щоб утво­ри­ло­ся пра­виль­не твер­джен­ня.

По­ча­ток ре­чен­ня

1.    Якщо a = b = c

2.    Якщо c в квад­ра­те = a в квад­ра­те плюс b в квад­ра­те

3.    Якщо a = c = дробь: чис­ли­тель: b, зна­ме­на­тель: ко­рень из 2 конец дроби

4.    Якщо c в квад­ра­те = a в квад­ра­те плюс b в квад­ра­те минус 2ab умно­жить на левая круг­лая скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка

Закінчен­ня ре­чен­ня

А    то \angleC = 30 гра­ду­сов

Б    то \angleC = 45 гра­ду­сов

В    то \angleC = 60 гра­ду­сов

Г    то \angleC = 90 гра­ду­сов

Д    то \angleC = 120 гра­ду­сов

А
Б
В
Г
Д

1

2

3

4
24.  
i

Радіус ос­но­ви ко­ну­са дорівнює r, а твірна — l. До кож ного по­чат­ку ре­чен­ня (1−4) доберіть його закінчен­ня (А−Д) так, щоб утво­ри­ло­ся пра­виль­не твер­джен­ня.

По­ча­ток ре­чен­ня

1.    Якщо площа бічної по­верхні ко­ну­са втричі більш а за площу його ос­но­ви, то

2.    Якщо ви­со­та ко­ну­са дорівню є радіусу його ос­но­ви, то

3.    Якщо про­екція твірної на пло­щи­ну ос­но­ви ко­ну­са удвічі менша за твірну, то

4.    Якщо площа повної по­верхні ко­ну­са дорівню є 5πr2, то

Закінчен­ня ре­чен­ня

А   l = 2r

Б   l = ко­рень из 2 r

В   l = 3r

Г   l = 4r

Д   l = r

А
Б
В
Г
Д

1

2

3

4
25.  
i

Для по­пов­нен­ня ра­хун­ку те­ле­фо­ну Андрій уніс певну суму гро­шей до платіжного термінала. З цієї суми утри­ма­но комісійний платіж у розмірі 2 грн 40 коп., що ста­но­вить 3% від суми, уне­се­ної до терміналу. У ре­зуль­таті ра­ху­нок те­ле­фо­ну по­пов­не­но на решту вне­се­ної суми.

1. Яку суму гро­шей (у грив­ня) Андрій уніс до платіжного термінала?

2. Мобільний опе­ра­тор, по­слу­гам и якого ко­ри­стується Андрій, на­ра­хо­вує 8 бонусів за кожні 5 грн, на які по­пов­не­но ра­ху­нок те­ле­фо­ну. На за­ли­шок гро­шей, мен­ший за 5 грн, бо­ну­си не на­ра­хо­ву­ють­ся. Скільки бонусів на­ра­хо­ва­но Андрію за здійс­не­не ним по­пов­нен­ня те­ле­фо­ну?

26.  
i

На ри­сун­ку зоб­ра­же­но рівнобічну тра­пецію ABCD та квад­рат KBCM. Точки K i M — се­ре­ди­ни діаго­на­лей AC і BD тра­пеції відповідно. Площа квад­ра­та KBCM дорівнює 18 см2.

1. Визна­чте до­в­Жи­ну діаго­налі AC (у см).

2. Об­числіть площу тра­пеції ABCD (у см2).

27.  
i

Знайдіть об­ласть визна­чен­ня функці y= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 56 минус 4x конец ар­гу­мен­та конец дроби . У відповіді запишіть найбільше ціле дво­циф­ро­ве число, що на­ле­жить об­ласті визна­чен­ня цієї функції.

28.  
i

Ав­то­бус ви­ру­шив з міста А до міста В, відстань між якими ста­но­вить 150 км. Через 30 хв із міста А до міста В тією самою до­ро­гою вируш ив ав­то­мобіль, швидкість якого в целая часть: 1, дроб­ная часть: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 5 раза більша за швидкість ав­то­бу­са. Скільки часу (у год) вит­ра­тив на до­ро­гу з міста А до міста В ав­то­мобіль, якщо він при­був до міста В од­но­час­но з ав­то­бу­сом? Ува­жай­те, що ав­то­бус та ав­то­мобіль ру­ха­ли­ся зі ста­ли­ми швид­ко­стя­ми.

29.  
i

Утор­бинці ле­жать 3 цу­кер­ки з мо­лоч­но­го шо­ко­ла­ду та m цу­ке­рок з чор­но­го шо­ко­ла­ду. Усі цу­кер­ки — од­на­ко­вої форми й розміру. Якого най­мен­шо­го зна­чен­ня може на­бу­ва­ти m, якщо ймовірність нав­ман­ня ви­тяг­ну­ти з тор­бин­ки цу­кер­куз мо­лоч­но­го шо­ко­ла­ду менша за 0,25?

30.  
i

У пря­мо­кутній си­стемі ко­ор­ди­нат на пло­щині за­да­но взаємно пер­пен­ди­ку­лярні век­то­ри \overrightarrowA B та \veca левая круг­лая скоб­ка 4; 3 пра­вая круг­лая скоб­ка . Визна­чте абе­ци­су точки B, якщо A (−2; 0), а точка B ле­жить на прямій y=2 x.

31.  
i

За­да­но функцію f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка =x в квад­ра­те минус 6 x плюс 9.

1. Визна­чте ко­ор­ди­на­ти точок пе­ре­ти­ну графіка функції f з осями ко­ор­ди­нат.

2. По­бу­дуй­те графік функції f.

3. Запишіть за­галь­ний вигляд первісних для функції f.

4. Об­числіть площу фігури, об­ме­же­ної графіком функції f та осями x і y.

32.  
i

Ос­но­вою пра­виль­ної приз­ми ABCA1B1C1 е рівно­сто­ронній три­кут­ник ABC. Точка K — се­ре­ди­на peбра BC. Пло­щи­на, що про­хо­дить через точки A, K та B1, утво­рює з пло­щи­ною ос­но­ви приз­ми кут α. Визна­чте об'єм приз­ми ABCA1B1C1, якщо віде­тань від вер­ши­ни A до грані BB1C1C дорівнюе d.

33.  
i

Розв'яжіть си­сте­му рівнянь

си­сте­ма вы­ра­же­ний |x минус y|=|x минус a|, де­ся­тич­ный ло­га­рифм левая круг­лая скоб­ка y минус a пра­вая круг­лая скоб­ка = де­ся­тич­ный ло­га­рифм левая круг­лая скоб­ка 4 a в квад­ра­те плюс x минус x в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка конец си­сте­мы .

за­леж­но від зна­чень па­ра­мет­ра a.