Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д16 C2 № 849
i

Розв'яжіть си­сте­му рівнянь

си­сте­ма вы­ра­же­ний |x минус y|=|x минус a|, де­ся­тич­ный ло­га­рифм левая круг­лая скоб­ка y минус a пра­вая круг­лая скоб­ка = де­ся­тич­ный ло­га­рифм левая круг­лая скоб­ка 4 a в квад­ра­те плюс x минус x в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка конец си­сте­мы .

за­леж­но від зна­чень па­ра­мет­ра a.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пер­вое урав­не­ние дает два ва­ри­ан­та. Либо x минус y=x минус a, то есть y=a, либо x минус y= минус левая круг­лая скоб­ка x минус a пра­вая круг­лая скоб­ка , то есть y=2x минус a. Рас­смот­рим эти ва­ри­ан­ты от­дель­но.

Если y=a, то вто­рое урав­не­ние пре­вра­ща­ет­ся в де­ся­тич­ный ло­га­рифм 0= де­ся­тич­ный ло­га­рифм левая круг­лая скоб­ка 4a в квад­ра­те плюс x минус x в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка , что не­воз­мож­но, по­сколь­ку де­ся­тич­ный ло­га­рифм 0 не опре­де­лен.

Если же y=2x минус a, то вто­рое урав­не­ние пре­вра­ща­ет­ся в де­ся­тич­ный ло­га­рифм левая круг­лая скоб­ка 2x минус 2a пра­вая круг­лая скоб­ка =\lg левая круг­лая скоб­ка 4a в квад­ра­те плюс x минус x в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка , то есть в 2x минус 2a=4a в квад­ра­те плюс x минус x в квад­ра­те с до­пол­ни­тель­ным усло­ви­ем 2x минус 2a боль­ше 0, ар­гу­мент вто­ро­го ло­га­риф­ма ав­то­ма­ти­че­ски по­лу­чит­ся по­ло­жи­тель­ным, по­сколь­ку в силу урав­не­ния будет равен 2x минус 2a во всех точ­ках, ко­то­рые нас ин­те­ре­су­ют. Имеем:

x в квад­ра­те плюс x минус 2a минус 4a в квад­ра­те =0 рав­но­силь­но левая круг­лая скоб­ка x плюс 2a пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x минус 2a пра­вая круг­лая скоб­ка плюс левая круг­лая скоб­ка x минус 2a пра­вая круг­лая скоб­ка =0 рав­но­силь­но левая круг­лая скоб­ка x минус 2a пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x плюс 2a плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка =0, от­ку­да x=2a или x= минус 2a минус 1.

Со­от­вет­ствен­но, y=3a и y= минус 5a минус 2. Оста­лось про­ве­рить усло­вие 2 левая круг­лая скоб­ка x минус a пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше 0, то есть x боль­ше a. По­лу­ча­ем: 2a боль­ше a при a боль­ше 0, минус 2a минус 1 боль­ше a при a мень­ше минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби , 2a= минус 2a минус 1 при a= минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби , но тогда эти числа от­ри­ца­тель­ны.

 

Ответ: левая круг­лая скоб­ка минус 2 a минус 1; минус 5 a минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка , якщо a при­над­ле­жит левая круг­лая скоб­ка минус бес­ко­неч­ность ; минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка ; немає розв'язків, якщо a при­над­ле­жит левая квад­рат­ная скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби ; 0 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка ; левая круг­лая скоб­ка 2 a; 3 a пра­вая круг­лая скоб­ка , якщо a при­над­ле­жит левая круг­лая скоб­ка 0; плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка .

Источник: ЗНО 2017 року з ма­те­ма­ти­ки — ос­нов­на сесія
Спрятать решение


О проекте · Редакция · Правовая информация · О рекламе
© Гущин Д. Д., 2011—2024