Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 20 № 840
i

Радіус ос­но­ви ко­ну­са дорівнює r, а твірна — l. До кож ного по­чат­ку ре­чен­ня (1−4) доберіть його закінчен­ня (А−Д) так, щоб утво­ри­ло­ся пра­виль­не твер­джен­ня.

По­ча­ток ре­чен­ня

1.    Якщо площа бічної по­верхні ко­ну­са втричі більш а за площу його ос­но­ви, то

2.    Якщо ви­со­та ко­ну­са дорівню є радіусу його ос­но­ви, то

3.    Якщо про­екція твірної на пло­щи­ну ос­но­ви ко­ну­са удвічі менша за твірну, то

4.    Якщо площа повної по­верхні ко­ну­са дорівню є 5πr2, то

Закінчен­ня ре­чен­ня

А   l = 2r

Б   l = ко­рень из 2 r

В   l = 3r

Г   l = 4r

Д   l = r

А
Б
В
Г
Д

1

2

3

4
Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пло­щадь бо­ко­вой по­верх­но­сти ко­ну­са равна Пи rl. Если она втрое боль­ше пло­ща­ди ос­но­ва­ния, рав­ной Пи r в квад­ра­те , то Пи rl=3 Пи r в квад­ра­те , от­ку­да l=3r.

Вы­со­та, ра­ди­ус ос­но­ва­ния и об­ра­зу­ю­щая об­ра­зу­ют пря­мо­уголь­ный тре­уголь­ник. Если h=r, то

l= ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: r в квад­ра­те плюс h в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: r в квад­ра­те плюс r в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2r в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та =r ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та .

Про­ек­ция об­ра­зу­ю­щей на плос­кость ос­но­ва­ния равна ра­ди­у­су ос­но­ва­ния. Если она вдвое мень­ше самой об­ра­зу­ю­щей, то r= дробь: чис­ли­тель: l, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби , l=2r.

Если пло­щадь пол­ной по­верх­но­сти ко­ну­са равна 5 Пи r в квад­ра­те , то Пи r в квад­ра­те из нее при­хо­дит­ся на пло­щадь ос­но­ва­ния, а 4 Пи r в квад­ра­те — на бо­ко­вую по­верх­ность, от­ку­да 4 Пи r в квад­ра­те = Пи rl, 4r=l.

 

Пра­виль­ный ответ ука­зан под но­ме­ром 1 — В, 2 — Б, 3 — А, 4 — Г.

Источник: ЗНО 2017 року з ма­те­ма­ти­ки — ос­нов­на сесія
Методы геометрии: Тео­ре­ма Пи­фа­го­ра
Классификатор стереометрии: 3\.16\. Конус, 4\.3\. Пло­щадь по­верх­но­сти круг­лых тел
Спрятать решение


О проекте · Редакция · Правовая информация · О рекламе
© Гущин Д. Д., 2011—2024