Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 19 № 942
i

Уста­новіть відповідність між гео­мет­рич­ною фігурою (1—4) та її пло­щею (А—Д).

Гео­мет­рич­на фігура

1.    ромб зі сто­ро­ною 6 см і тупим кутом 120°

2.    квад­рат, у який упи­са­не коло радіуса 2 см

3.    па­ра­ле­ло­грам, одна сто­ро­на якого дорівнює 5 см, а ви­со­та, про­ве­де­на з вер­ши­ни

ту­по­го кута, ділить іншу сто­ро­ну на відрізки за­в­до­вж­ки 4 см i 12 см

4.    пря­мо­кут­ник, більша сто­ро­на якого дорівнює 6 см й утво­рює з діаго­нал­лю кут 30°

Площа гео­мет­рич­ної

фігури

А    12 см2

Б    16 см2

В    18 см2

Г   12 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та см в квад­ра­те

Д   18 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та см в квад­ра­те

А
Б
В
Г
Д

1

2

3

4
Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пло­щадь па­рал­ле­ло­грам­ма равна про­из­ве­де­нию его смеж­ных сто­рон на синус угла между ними, то есть для ука­зан­но­го ромба по­лу­чим

6 умно­жить на 6 умно­жить на синус 120 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка \circ пра­вая круг­лая скоб­ка =36 умно­жить на дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби =18 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та см в квад­ра­те .

Диа­метр окруж­но­сти на ри­сун­ке равен 4, зна­чит и сто­ро­на квад­ра­та равна 4, по­это­му его пло­щадь 4 в квад­ра­те =16 см2. Вы­со­ту па­рал­ле­ло­грам­ма можно найти по тео­ре­ме Пи­фа­го­ра как

ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 5 в квад­ра­те минус 4 в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 25 минус 16 конец ар­гу­мен­та = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 9 конец ар­гу­мен­та =3 см.

Тогда его пло­щадь равна 3 умно­жить на левая круг­лая скоб­ка 4 плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка =3 умно­жить на 6=18 см2. Вто­рой катет пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка на ри­сун­ке равен

6 тан­генс 30 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка \circ пра­вая круг­лая скоб­ка =6 умно­жить на дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та конец дроби =2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та см,

по­это­му пло­щадь пря­мо­уголь­ни­ка равна 6 умно­жить на 2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та =12 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та см2.

 

Ответ: 1 — Д, 2 — Б, 3 — В, 4 — Г.

Источник: ЗНО 2018 року з ма­те­ма­ти­ки — ос­нов­на сесія
Методы геометрии: Тео­ре­ма Пи­фа­го­ра
Классификатор планиметрии: 2\.3\. Пря­мо­уголь­ник, ромб, квад­рат, 2\.4\. Про­чие па­рал­ле­ло­грам­мы
Спрятать решение


О проекте · Редакция · Правовая информация · О рекламе
© Гущин Д. Д., 2011—2024