СКЛАДУ ЗНО, математика: завдання, відповіді, рішення

Тип 1 № 1405

i

На круговій діаграмі представлено інформацію з продажу 200 кг овочів протягом дня. Чому дорівнює маса (у кілограмах) проданої капусти?

1) 292) 523) 384) 335) 41

Тип 2 № 921

i

У буфеті друзі купили кілька однакових тістечок вартістю 10 грн кожне і 5 однакових булочок вартістю x грн кожна. Яке з чисел може виражати загальну вартість цієї покупки (y грн), якщо x — ціле число?

1) 312) 323) 334) 345) 35

Тип 3 № 1900

i

Піраміда Снофру має форму правильної чотирикутної піраміди, сторона основи якої дорівнює 220 м, а висота — 104 м. Сторона основи точної музейної копії цієї піраміди дорівнює 44 см. Знайдіть висоту музейної копії. Відповідь дайте у сантиметрах.

1) 21,62) 20,83) 214) 205) 20,5

Тип 4 № 1429

i

Знайдіть корінь рівняння $2 плюс 9x=4x плюс 3.$

1) 12) 0,53) 0,24) -0,45) 0,6

Тип 5 № 2119

i

На малюнку a || b, $\angle1=68 градусов,$ $\angle2=\angle3.$ Знайдіть градусну міру кута 4.

1) 34°2) 68°3) 22°4) 56°5) 35°

Тип 6 № 935

i

На рисунку зображено фрагмент графіка періодичної функції з періодом $T=2 Пи ,$ яка визначена на множині дійсних чисел. Укажіть серед наведених точку, що належить цьому графіку.

1) $левая круглая скобка 1;2 Пи правая круглая скобка$ 2) $левая круглая скобка 3 Пи ;0 правая круглая скобка$ 3) $левая круглая скобка минус 1;5 Пи правая круглая скобка$ 4) $левая круглая скобка 5 Пи ;0 правая круглая скобка$ 5) $левая круглая скобка минус 5 Пи ; минус 1 правая круглая скобка$

Тип 7 № 715

i

$0,4x в квадрате умножить на 5x в кубе =$

1) $2x в степени 5$ 2) $20x в степени 5$ 3) $2x в степени 6$ 4) $0,2x в степени 5$ 5) $0,2x в степени 6$

Тип 8 № 3429

i

Під час розпаду радіоактивного ізотопу його маса зменшується згідно із законом $m левая круглая скобка t правая круглая скобка = m_0 умножить на 2 в степени левая круглая скобка минус дробь: числитель: t, знаменатель: T конец дроби правая круглая скобка ,$ де $m_0$ - Початкова маса ізотопу, t - час, що пройшов від початку, T - період напіврозпаду. На початку маса ізотопу 40 мг. Період його напіврозпаду становить 10 хв. Знайдіть, через скільки хвилин маса ізотопу дорівнюватиме 5 мг.

1) 302) 203) 154) 255) 40

Тип 9 № 2167

i

Результат спрощення виразу $дробь: числитель: a в квадрате минус 3a, знаменатель: a минус 4 конец дроби минус дробь: числитель: 4a, знаменатель: a в квадрате минус 4a конец дроби$ має вид:

1) $a минус 1$ 2) $дробь: числитель: левая круглая скобка a минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка a плюс 4 правая круглая скобка , знаменатель: a минус 4 конец дроби$ 3) $дробь: числитель: a в квадрате минус 7a, знаменатель: a в квадрате минус 3a минус 4 конец дроби$ 4) $a плюс 1$ 5) $дробь: числитель: a в квадрате минус 7a плюс 28, знаменатель: 4 левая круглая скобка 4 минус a правая круглая скобка конец дроби$

Тип 10 № 1033

i

а рисунку зображено паралелограм ABCD. Які з наведених тверджень є правильними?

I. $\angle ABC плюс \angle BCD = 180 градусов .$

II. $AB = CD.$

III. $AC \perp BD.$

1) лише І2) лише II і III3) лише І i ІІ4) лише І і III5) лише II

Тип 11 № 1268

i

Укажіть проміжок, якому належить корінь рівняння $корень из: начало аргумента: x плюс 12 конец аргумента =3.$

1) [−12; −6)2) [−6; 0)3) [0; 6)4) [6; 12)5) $левая квадратная скобка 12; плюс бесконечность правая круглая скобка$

Тип 12 № 665

i

Якщо $y= левая круглая скобка 4 x минус 1 правая круглая скобка в кубе ,$ то похідна від y дорівнює?

1) $3 левая круглая скобка 4x минус 1 правая круглая скобка в квадрате$ 2) $3 левая круглая скобка 4x минус 1 правая круглая скобка$ 3) $дробь: числитель: левая круглая скобка 4x минус 1 правая круглая скобка в степени 4 , знаменатель: 16 конец дроби$ 4) $12 левая круглая скобка 4x минус 1 правая круглая скобка в квадрате$ 5) $дробь: числитель: 3, знаменатель: 4 конец дроби левая круглая скобка 4x минус 1 правая круглая скобка в квадрате$

Тип 13 № 1373

i

Розв'яжіть систему нерівностей $система выражений 4x минус 7 больше или равно 2x плюс 1,x больше или равно минус 3. конец системы .$

1) $левая квадратная скобка минус 1; плюс бесконечность правая круглая скобка$ 2) [−3; 4]3) ∅4) $левая квадратная скобка минус 3; плюс бесконечность правая круглая скобка$ 5) $левая квадратная скобка 4; плюс бесконечность правая круглая скобка$

Тип 14 № 764

i

Обчисліть значення виразу $дробь: числитель: 2\ctg альфа , знаменатель: тангенс альфа конец дроби ,$ якщо $тангенс альфа = дробь: числитель: 1, знаменатель: 5 конец дроби .$

1) 502) 53) 24) 15) $дробь: числитель: 1, знаменатель: 50 конец дроби$

Тип 15 № 2341

i

На підставі прямої призми лежить ромб із діагоналями, рівними 6 і 8. Площа її поверхні дорівнює 248. Знайдіть бічне ребро цієї призми.

1) 102) 483) 244) 14,85) 62

Тип 16 № 1308

i

Цукерку циліндричної форми висотою 10 см і радіусом основи 1 см запаковано в коробку, що має форму правильної трикутної призми (див. рисунок). Основи циліндра вписано у відповідні основи призми. Основи коробки (призми) виготовлено з поліетилену, а всі її бічні грані — з паперу. Визначте площу паперу, витраченого на виготовлення такої коробки. Укажіть відповідь, найближчу до точної. Витратами паперу на з’єднання граней коробки знехтуйте.

1) 55 см²2) 75 см²3) 105 см²4) 115 см²5) 135 см²

Тип 19 № 1043

i

Прямокутну трапецію ABCD $левая круглая скобка AD \| BC,$ $AD больше BC правая круглая скобка$ з більшою бічною стороною $CD= 10$ описано навколо кола радіуса 4. Установіть відповідність між величиною (1−4) та її числовим значенням (А−Д).

Величина

1.    довжина сторони АВ

2.    довжина проекції сторони CD на пряму AD

3.    довжина основи AD

4.    довжина середньої лінії трапеції ABCD

Числове значення величини

А    6

Б    8

В    9

Г    12

Д    18

Ответ:

Тип 21 № 1046

i

У таблиці наведено тарифи на доставку вантажу за маршрутом N службою кур’єрської доставки. Будь-яку кількість вантажів можна об’єднувати в один, маса якого дорівнює сумі мас об’єднаних вантажів. Жодних додаткових платежів за об’єднання вантажів чи доставку вантажу, окрім указаних у таблиці, немає.

Маса вантажу, кг	Вартість доставки вантажу, грн
до 50	100
51−75	110
76−100	205
101−150	310

1. За яку найменшу суму грошей Р (у грн) можна доставити цією службою за маршрутом N три вантажі, маси яких становлять 31 кг, 36 кг та 40 кг?

Відповідь:

2. Скільки відсотків становить Р від загальної суми грошей за доставку цих трьох вантажів, якщо кожен з них відправляти окремо?

Відповідь:

Тип 22 № 813

i

Діагональ BD прямокутної трапеції ABCD є бісектрисою кута ADC й утворює з основою AD кут 30° (див. рисунок). Визначте довжину середньої лінії трапеції ABDC (у см), якщо $BD= 20 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента см.$

Ответ:

Тип 23 № 3282

i

В прямоугольной системе координат в пространстве заданы точки А (2; –6; 9) и B (–5; 3; –7).

1. Найдите координаты вектора $\overrightarrowAB.$ В ответе напишите их сумму.

Відповідь:

2. Известны координаты вектора $\overrightarrowCD левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби ; 3; 4 правая круглая скобка .$ Найдите скалярное произведение $\overrightarrowAB умножить на \overrightarrowAB.$

Відповідь:

Тип 24 № 2227

i

Виписані перші кілька членів геометричної прогресії: 17, 68, 272, …

1.  Знайдіть її четвертий член.

Відповідь:

2.  Найдите сумму первых четырех членов этой прогрессии.

Відповідь:

Тип 25 № 1153

i

Для участі в роботі студентської ради з кожної з двох груп навмання вибирають по 1 студенту. Серед 24 студентів першої групи проживають у гуртожитку 6 студентів, а серед 28 студентів другої групи — 14 студентів. Яка ймовірність того, що обидва вибрані для роботи в раді студенти будуть з тих, хто проживає в гуртожитку?

Ответ:

Тип 26 № 742

i

У готелі для проживання туристів є одномісні, двомісні та тримісні номери, їх всього 124. Якщо всі номери в готелі заповнені, то одночасно в ньому проживає 270 туристів. Скільки всього в цьому готелі тримісних номерів, якщо кількість одномісних номерів дорівнює кількості двомісних номерів?

Ответ:

Тип 27 № 1251

i

Обчисліть $400 в степени левая круглая скобка 1 минус логарифм по основанию левая круглая скобка 20 правая круглая скобка 4 правая круглая скобка .$

Ответ:

Тип 28 № 3420

i

Розв'яжіть рівняння $|x минус 8|=x в квадрате минус x минус 8.$ Якщо рівняння має один корінь, запишіть його у відповідь. Якщо рівняння має кілька коренів, у відповідь запишіть їхню суму.

Ответ:

Тип 29 № 1287

i

Редактор стрічки новин вирішує, у якій послідовності розмістити 6 різних новин: 2 політичні, 3 суспільні й 1 спортивну. Скільки всього є різних послідовностей розміщення цих 6 новин у стрічці за умови, що політичні новини мають передувати іншим, а спортивна новина — бути останньою? Уважайте, що кожну із цих 6 новин у стрічці не повторюють.

Ответ:

Тип 30 № 3413

i

x	y
−1
0
1

Задано функцію $y= дробь: числитель: x в квадрате минус 3x плюс 1, знаменатель: x в квадрате плюс 1 конец дроби .$

1. Для наведених у таблиці значень аргументів х визначте відповідні їм значення у (див. таблицю).

2. Знайдіть похідну f' функції $дробь: числитель: x в квадрате минус 3x плюс 1, знаменатель: x в квадрате плюс 1 конец дроби .$

3. Визначте нулі функції f' .

4. Визначте проміжки зростання та спадання, точки екстремуму функції f .

5. Знайдіть кількість значень функції $y= дробь: числитель: x в квадрате минус 3x плюс 1, знаменатель: x в квадрате плюс 1 конец дроби .$

6. Побудуйте ескіз графіка функції f .

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически. Запишите решение на бумаге.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

Тип 31 № 3502

i

Апофема правильної трикутної піраміди дорівнює 4. Бічні ребра нахилені до основи під кутом α.

а) Зобразіть на малюнку цю піраміду та кут α.

б) Знайдіть площу повної поверхні піраміди.

в) Знайдіть об'єм піраміди.

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически. Запишите решение на бумаге.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

Тип 32 № 3537

i

Відповідно до умови завдання 31 (№ 3536) апофема правильної чотирикутної піраміди дорівнює 5. Бічні ребра нахилені до основи під кутом α.

а) Зобразіть цю піраміду на малюнку і вкажіть плоский кут при вершині.

б) Знайдіть цей кут.

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически. Запишите решение на бумаге.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

Тип 33 № 1359

i

Доведiть, що $x в степени 4 плюс y в степени 4 больше или равно x в кубе y плюс xy в кубе$ для всiх дiйснних чисел x та y.

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически. Запишите решение на бумаге.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

Тип 34 № 3553

i

Задано уравнение $2 корень из: начало аргумента: x плюс a конец аргумента =a корень из: начало аргумента: x минус a конец аргумента ,$ где x  — переменная, a  — параметр.

1.  Решите уравнение при $a=0.$

2.  Найдите все значения параметра a, при каждом из которых уравнение имеет единственное решение.

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически. Запишите решение на бумаге.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

Время
Прошло	0:00:00