СКЛАДУ ЗНО, математика: завдання, відповіді, рішення

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 23 № 3282 Добавить в вариант

В прямоугольной системе координат в пространстве заданы точки А (2; –6; 9) и B (–5; 3; –7).

1. Найдите координаты вектора $\overrightarrowAB.$ В ответе напишите их сумму.

Відповідь:

2. Известны координаты вектора $\overrightarrowCD левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби ; 3; 4 правая круглая скобка .$ Найдите скалярное произведение $\overrightarrowAB умножить на \overrightarrowAB.$

Відповідь:

Спрятать решение

Решение.

Найдем координаты вектора $\overrightarrowAB:$

$левая круглая скобка минус 5 минус 2;3 минус левая круглая скобка минус 6 правая круглая скобка ; минус 7 минус 9 правая круглая скобка = левая круглая скобка минус 7;9; минус 16 правая круглая скобка .$

Тогда: −7 + 9 + (−16)  =  −14. Найдем скалярное произведение векторов:

$\overrightarrowAB умножить на \overrightarrowCD = левая круглая скобка минус 7;9; минус 16 правая круглая скобка умножить на левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби ; 3; 4 правая круглая скобка = минус 7 умножить на дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби плюс 9 умножить на 3 плюс левая круглая скобка минус 16 правая круглая скобка умножить на 4= минус дробь: числитель: 7, знаменатель: 2 конец дроби плюс 27 минус 64= минус 40,5.$ $\overrightarrowAB умножить на \overrightarrowCD = левая круглая скобка минус 7;9; минус 16 правая круглая скобка умножить на левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби ; 3; 4 правая круглая скобка =$
$= минус 7 умножить на дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби плюс 9 умножить на 3 плюс левая круглая скобка минус 16 правая круглая скобка умножить на 4= минус дробь: числитель: 7, знаменатель: 2 конец дроби плюс 27 минус 64= минус 40,5.$ $\overrightarrowAB умножить на \overrightarrowCD = левая круглая скобка минус 7;9; минус 16 правая круглая скобка умножить на левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби ; 3; 4 правая круглая скобка =$
$= минус 7 умножить на дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби плюс 9 умножить на 3 плюс левая круглая скобка минус 16 правая круглая скобка умножить на 4=$
$= минус дробь: числитель: 7, знаменатель: 2 конец дроби плюс 27 минус 64= минус 40,5.$

Ответ: −14; −40,5.

Классификатор стереометрии: Задачи, где в условии векторы или координаты

Спрятать решение