Задания
Версия для печати и копирования в MS Word

Цу­кер­ку цилінд­рич­ної форми ви­со­тою 10 см і радіусом ос­но­ви 1 см за­па­ко­ва­но в ко­роб­ку, що має форму пра­виль­ної три­кут­ної приз­ми (див. ри­су­нок). Ос­но­ви циліндра впи­са­но у відповідні ос­но­ви приз­ми. Ос­но­ви ко­роб­ки (приз­ми) ви­го­тов­ле­но з поліети­ле­ну, а всі її бічні грані — з па­пе­ру. Визна­чте площу па­пе­ру, вит­ра­че­но­го на ви­го­тов­лен­ня такої ко­роб­ки. Укажіть відповідь, най­б­лиж­чу до точної. Вит­ра­та­ми па­пе­ру на з’єднан­ня гра­ней ко­роб­ки знех­туй­те.

А) 55 см2
Б) 75 см2
В) 105 см2
Г) 115 см2
Д) 135 см2
Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Ос­но­ва­ние приз­мы — рав­но­сто­рон­ний тре­уголь­ник, ра­ди­ус впи­сан­ной окруж­но­сти ко­то­ро­го равен 1 см. Зна­чит, длина его ме­ди­а­ны равна 3 см, так как ме­ди­а­ны сов­па­да­ют с бис­сек­три­са­ми и вы­со­та­ми, по­это­му цен­тром впи­сан­ной окруж­но­сти будет точка пе­ре­се­че­ния ме­ди­ан, а ее ра­ди­у­са­ми — части этих же ме­ди­ан. Если вы­со­та пра­виль­но­го тре­уголь­ни­ка равна 3 см, то длина его бо­ко­вой сто­ро­ны со­став­ля­ет

дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: синус 60 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка \circ пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби конец дроби =3 умно­жить на дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та конец дроби =2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та см.

Зна­чит, бо­ко­вая по­верх­ность приз­мы со­сто­ит из трех пря­мо­уголь­ни­ков общей пло­ща­дью

3 умно­жить на 10 умно­жить на 2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та =60 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та \approx 60 умно­жить на 1,73=103,8 см2.

Бли­жай­ший из при­ве­ден­ных от­ве­тов — это 105.

 

Пра­виль­ный ответ ука­зан под но­ме­ром 3.

Источник: ЗНО 2021 року з ма­те­ма­ти­ки — проб­ний тест
Классификатор стереометрии: 3\.10\. Пра­виль­ная тре­уголь­ная приз­ма, 3\.15\. Ци­линдр, 3\.21\. Ком­би­на­ции мно­го­гран­ни­ков и круг­лых тел, 4\.1\. Пло­щадь по­верх­но­сти мно­го­гран­ни­ков
Спрятать решение


О проекте · Редакция · Правовая информация · О рекламе
© Гущин Д. Д., 2011—2024