Заголовок:
Комментарий:
Версия для копирования в MS Word
PDF-версии: горизонтальная · вертикальная · крупный шрифт · с большим полем
СКЛАДУ ЗНО — математика
Вариант № 367
1.  Тип 1 № 1405
i

На кру­говій діаграмі пред­став­ле­но інфор­мацію з про­да­жу 200 кг овочів про­тя­гом дня. Чому дорівнює маса (у кіло­гра­мах) про­да­ної ка­пу­сти?

А) 29
Б) 52
В) 38
Г) 33
Д) 41
2.  Тип 2 № 921
i

У буфеті друзі ку­пи­ли кілька од­на­ко­вих тісте­чок вартістю 10 грн кожне і 5 од­на­ко­вих бу­ло­чок вартістю xгрн кожна. Яке з чисел може ви­ра­жа­ти за­галь­ну вартість цієї по­куп­ки (y грн), якщо x — ціле число?

А) 31
Б) 32
В) 33
Г) 34
Д) 35
3.  Тип 3 № 1900
i

Піраміда Сно­фру має форму пра­виль­ної чо­ти­ри­кут­ної піраміди, сто­ро­на ос­но­ви якої дорівнює 220 м, а ви­со­та — 104 м. Сто­ро­на ос­но­ви точної му­зей­ної копії цієї піраміди дорівнює 44 см. Знайдіть ви­со­ту му­зей­ної копії. Відповідь дайте у сан­ти­мет­рах.

А) 21,6
Б) 20,8
В) 21
Г) 20
Д) 20,5
4.  Тип 4 № 1429
i

Знайдіть корінь рівнян­ня 2 плюс 9x=4x плюс 3.

А) 1
Б) 0,5
В) 0,2
Г) -0,4
Д) 0,6
5.  Тип 5 № 2119
i

На ма­люн­ку a || b,  \angle1=68 гра­ду­сов,  \angle2=\angle3. Знайдіть гра­дус­ну міру кута 4.

А) 34°
Б) 68°
В) 22°
Г) 56°
Д) 35°
6.  Тип 6 № 935
i

На ри­сун­ку зоб­ра­же­но фраг­мент графіка періодич­ної функції з періодом T=2 Пи , яка визна­че­на на мно­жині дійсних чисел. Укажіть серед на­ве­де­них точку, що на­ле­жить цьому графіку.

А)  левая круг­лая скоб­ка 1;2 Пи пра­вая круг­лая скоб­ка
Б)  левая круг­лая скоб­ка 3 Пи ;0 пра­вая круг­лая скоб­ка
В)  левая круг­лая скоб­ка минус 1;5 Пи пра­вая круг­лая скоб­ка
Г)  левая круг­лая скоб­ка 5 Пи ;0 пра­вая круг­лая скоб­ка
Д)  левая круг­лая скоб­ка минус 5 Пи ; минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка
7.  Тип 7 № 715
i

0,4x в квад­ра­те умно­жить на 5x в кубе =

А) 2x в сте­пе­ни 5
Б) 20x в сте­пе­ни 5
В) 2x в сте­пе­ни 6
Г) 0,2x в сте­пе­ни 5
Д) 0,2x в сте­пе­ни 6
8.  Тип 8 № 3429
i

Під час роз­па­ду радіоак­тив­но­го ізо­то­пу його маса змен­шується згідно із за­ко­ном m левая круг­лая скоб­ка t пра­вая круг­лая скоб­ка = m_0 умно­жить на 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: t, зна­ме­на­тель: T конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка , де m_0 - По­чат­ко­ва маса ізо­то­пу, t - час, що прой­шов від по­чат­ку, T - період напівроз­па­ду. На по­чат­ку маса ізо­то­пу 40 мг. Період його напівроз­па­ду ста­но­вить 10 хв. Знайдіть, через скільки хви­лин маса ізо­то­пу дорівню­ва­ти­ме 5 мг.

А) 30
Б) 20
В) 15
Г) 25
Д) 40
9.  Тип 9 № 2167
i

Ре­зуль­тат спро­щен­ня ви­ра­зу  дробь: чис­ли­тель: a в квад­ра­те минус 3a, зна­ме­на­тель: a минус 4 конец дроби минус дробь: чис­ли­тель: 4a, зна­ме­на­тель: a в квад­ра­те минус 4a конец дроби має вид:

А) a минус 1
Б)  дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка a минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка a плюс 4 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: a минус 4 конец дроби
В)  дробь: чис­ли­тель: a в квад­ра­те минус 7a, зна­ме­на­тель: a в квад­ра­те минус 3a минус 4 конец дроби
Г) a плюс 1
Д)  дробь: чис­ли­тель: a в квад­ра­те минус 7a плюс 28, зна­ме­на­тель: 4 левая круг­лая скоб­ка 4 минус a пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби
10.  Тип 10 № 1033
i

а ри­сун­ку зоб­ра­же­но па­ра­ле­ло­грам ABCD. Які з на­ве­де­них твер­джень є пра­виль­ни­ми?

I. \angle ABC плюс \angle BCD = 180 гра­ду­сов .

II. AB = CD.

III. AC \perp BD.

А) лише І
Б) лише II і III
В) лише І i ІІ
Г) лише І і III
Д) лише II
11.  Тип 11 № 1268
i

Укажіть проміжок, якому на­ле­жить корінь рівнян­ня  ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x плюс 12 конец ар­гу­мен­та =3.

А) [−12; −6)
Б) [−6; 0)
В) [0; 6)
Г) [6; 12)
Д)  левая квад­рат­ная скоб­ка 12; плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка
12.  Тип 12 № 665
i

Якщо y= левая круг­лая скоб­ка 4 x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка в кубе , то похідна від y дорівнює?

А) 3 левая круг­лая скоб­ка 4x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те
Б) 3 левая круг­лая скоб­ка 4x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка
В)  дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка 4x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни 4 , зна­ме­на­тель: 16 конец дроби
Г) 12 левая круг­лая скоб­ка 4x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те
Д)  дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби левая круг­лая скоб­ка 4x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те
13.  Тип 13 № 1373
i

Розв'яжіть си­сте­му нерівно­стей  си­сте­ма вы­ра­же­ний 4x минус 7 боль­ше или равно 2x плюс 1,x боль­ше или равно минус 3. конец си­сте­мы .

А)  левая квад­рат­ная скоб­ка минус 1; плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка
Б) [−3; 4]
В) ∅
Г)  левая квад­рат­ная скоб­ка минус 3; плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка
Д)  левая квад­рат­ная скоб­ка 4; плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка
14.  Тип 14 № 764
i

Об­числіть зна­чен­ня ви­ра­зу  дробь: чис­ли­тель: 2\ctg альфа , зна­ме­на­тель: тан­генс альфа конец дроби , якщо  тан­генс альфа = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби .

А) 50
Б) 5
В) 2
Г) 1
Д)  дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 50 конец дроби
15.  Тип 15 № 2341
i

На підставі прямої приз­ми ле­жить ромб із діаго­на­ля­ми, рівними 6 і 8. Площа її по­верхні дорівнює 248. Знайдіть бічне ребро цієї приз­ми.

А) 10
Б) 48
В) 24
Г) 14,8
Д) 62

Цу­кер­ку цилінд­рич­ної форми ви­со­тою 10 см і радіусом ос­но­ви 1 см за­па­ко­ва­но в ко­роб­ку, що має форму пра­виль­ної три­кут­ної приз­ми (див. ри­су­нок). Ос­но­ви циліндра впи­са­но у відповідні ос­но­ви приз­ми. Ос­но­ви ко­роб­ки (приз­ми) ви­го­тов­ле­но з поліети­ле­ну, а всі її бічні грані — з па­пе­ру. Визна­чте площу па­пе­ру, вит­ра­че­но­го на ви­го­тов­лен­ня такої ко­роб­ки. Укажіть відповідь, най­б­лиж­чу до точної. Вит­ра­та­ми па­пе­ру на з’єднан­ня гра­ней ко­роб­ки знех­туй­те.

А) 55 см2
Б) 75 см2
В) 105 см2
Г) 115 см2
Д) 135 см2
17.  Тип 17 № 1007
i

Уста­новіть відповідність між функцією, за­да­ною фор­му­лою (1−4), та її об­ластю зна­чень (А−Д).

Функція

1.   y= ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 x

2.   y=2 в сте­пе­ни x

3.   y=2 ко­рень из x

4.   y=2 минус x в квад­ра­те

Об­ласть зна­чень

А    левая круг­лая скоб­ка минус бес­ко­неч­ность ; 2 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка

Б    левая квад­рат­ная скоб­ка 2; плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка

В    левая квад­рат­ная скоб­ка 0; плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка

Г    левая круг­лая скоб­ка 0; плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка

Д    левая круг­лая скоб­ка минус бес­ко­неч­ность ; плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка

А
Б
В
Г
Д

1

2

3

4
18.  Тип 18 № 974
i

Нехай а — довільне до­дат­не число. Уста­новіть відповідність між ви­ра­зом (1—4) та то­тож­но рівним йому ви­ра­зом (А—Д).

Вираз

1.    левая круг­лая скоб­ка 3a в кубе пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те

2.    ко­рень 3 сте­пе­ни из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 27a в сте­пе­ни 6 конец ар­гу­мен­та

3.    дробь: чис­ли­тель: 27a в сте­пе­ни 6 , зна­ме­на­тель: 9a в кубе конец дроби

4.   3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 2 плюс ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 a в кубе пра­вая круг­лая скоб­ка

То­тож­норівний вираз

А 9a в сте­пе­ни 6

Б 9a в кубе

В 9a в сте­пе­ни 5

Г 3a в кубе

Д 3a в квад­ра­те

А
Б
В
Г
Д

1

2

3

4
19.  Тип 19 № 1043
i

Пря­мо­кут­ну тра­пецію ABCD  левая круг­лая скоб­ка AD \| BC, AD боль­ше BC пра­вая круг­лая скоб­ка з більшою бічною сто­ро­ною CD= 10 опи­са­но нав­ко­ло кола радіуса 4. Уста­новіть відповідність між ве­ли­чи­ною (1−4) та її чис­ло­вим зна­чен­ням (А−Д).

Ве­ли­чи­на

1.    до­в­жи­на сто­ро­ни АВ

2.    до­в­жи­на про­екції сто­ро­ни CD на пряму AD

3.    до­в­жи­на ос­но­ви AD

4.    до­в­жи­на се­ред­ньої лінії тра­пеції ABCD

Чис­ло­ве зна­чен­ня ве­ли­чи­ни

А    6

Б    8

В    9

Г    12

Д    18

20.  Тип 20 № 1346
i

На ри­сун­ку зоб­ра­же­но пря­мо­кут­ний па­ра­ле­лепіпед АВСDА1B1С1D1. До кож­но­го по­чат­ку ре­чен­ня (1−3) доберіть його закінчен­ня (А−Д) так, щоб утво­ри­ло­ся пра­виль­не твер­джен­ня.

По­ча­ток ре­чен­ня

1.    Пряма BD

2.    Пряма A1C1

3.    Пло­щи­на ABC1

Закінчен­ня ре­чен­ня

А    па­ра­лель­на пло­щині АВС

Б    на­ле­житьп­ло­щині АВС

В    пер­пен­ди­ку­ляр­на до пло­щи­ни АВС

Г    па­ра­лель­на прямій СD

Д    пер­пен­ди­ку­ляр­на до прямої СD

А
Б
В
Г
Д

1

2

3
21.  Тип 21 № 1046
i

У таб­лиці на­ве­де­но та­ри­фи на до­став­ку ван­та­жу за марш­ру­том N служ­бою кур’єрської до­став­ки. Будь-яку кількість ван­тажів можна об’єдну­ва­ти в один, маса якого дорівнює сумі мас об’єдна­них ван­тажів. Жод­них до­дат­ко­вих пла­тежів за об’єднан­ня ван­тажів чи до­став­ку ван­та­жу, окрім ука­за­них у таб­лиці, немає.

 

Маса ван­та­жу, кгВартість до­став­ки ван­та­жу, грн
до 50100
51−75110
76−100205
101−150310

 

1. За яку най­мен­шу суму гро­шей Р (у грн) можна до­ста­ви­ти цією служ­бою за марш­ру­том N три ван­тажі, маси яких ста­нов­лять 31 кг, 36 кг та 40 кг?

2. Скільки відсотків ста­но­вить Р від за­галь­ної суми гро­шей за до­став­ку цих трьох ван­тажів, якщо кожен з них відправ­ля­ти ок­ре­мо?

22.  Тип 22 № 813
i

Діаго­наль BD пря­мо­кут­ної тра­пеції ABCD є бісек­три­сою кута ADC й утво­рює з ос­но­вою AD кут 30° (див. ри­су­нок). Визна­чте до­в­жи­ну се­ред­ньої лінії тра­пеції ABDC (у см), якщо BD= 20 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та см.

23.  Тип 23 № 3282
i

В пря­мо­уголь­ной си­сте­ме ко­ор­ди­нат в про­стран­стве за­да­ны точки А (2; –6; 9) и B (–5; 3; –7).

1. Най­ди­те ко­ор­ди­на­ты век­то­ра \overrightarrowAB. В от­ве­те на­пи­ши­те их сумму.

2. Из­вест­ны ко­ор­ди­на­ты век­то­ра \overrightarrowCD левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ; 3; 4 пра­вая круг­лая скоб­ка . Най­ди­те ска­ляр­ное про­из­ве­де­ние \overrightarrowAB умно­жить на \overrightarrowAB.

24.  Тип 24 № 2227
i

Ви­пи­сані перші кілька членів гео­мет­рич­ної про­гресії: 17, 68, 272, …

1.  Знайдіть її чет­вер­тий член.

2.  Най­ди­те сумму пер­вых че­ты­рех чле­нов этой про­грес­сии.

25.  Тип 25 № 1153
i

Для участі в роботі сту­дентсь­кої ради з кожної з двох груп нав­ман­ня ви­би­ра­ють по 1 сту­ден­ту. Серед 24 сту­дентів першої групи про­жи­ва­ють у гур­то­жит­ку 6 сту­дентів, а серед 28 сту­дентів другої групи — 14 сту­дентів. Яка ймовірність того, що оби­д­ва вибрані для ро­бо­ти в раді сту­ден­ти бу­дуть з тих, хто про­жи­ває в гур­то­жит­ку?

26.  Тип 26 № 742
i

У готелі для про­жи­ван­ня ту­ристів є одномісні, двомісні та тримісні но­ме­ри, їх всьо­го 124. Якщо всі но­ме­ри в готелі за­пов­нені, то од­но­час­но в ньому про­жи­ває 270 ту­ристів. Скільки всьо­го в цьому готелі тримісних номерів, якщо кількість одномісних номерів дорівнює кількості двомісних номерів?

27.  Тип 27 № 1251
i

Об­числіть 400 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 1 минус ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 20 пра­вая круг­лая скоб­ка 4 пра­вая круг­лая скоб­ка .

28.  Тип 28 № 3420
i

Розв'яжіть рівнян­ня |x минус 8|=x в квад­ра­те минус x минус 8. Якщо рівнян­ня має один корінь, запишіть його у відповідь. Якщо рівнян­ня має кілька коренів, у відповідь запишіть їхню суму.

29.  Тип 29 № 1287
i

Ре­дак­тор стрічки новин вирішує, у якій послідов­ності розмістити 6 різних новин: 2 політичні, 3 суспільні й 1 спор­тив­ну. Скільки всьо­го є різних послідов­но­стей розміщення цих 6 новин у стрічці за умови, що політичні но­ви­ни мають пе­ре­ду­ва­ти іншим, а спор­тив­на но­ви­на — бути остан­ньою? Ува­жай­те, що кожну із цих 6 новин у стрічці не по­вто­рю­ють.

x y
−1
0
1

За­да­но функцію y= дробь: чис­ли­тель: x в квад­ра­те минус 3x плюс 1, зна­ме­на­тель: x в квад­ра­те плюс 1 конец дроби .

1. Для на­ве­де­них у таб­лиці зна­чень ар­гу­ментів х визна­чте відповідні їм зна­чен­ня у (див. таб­ли­цю).

2. Знайдіть похідну f' функції дробь: чис­ли­тель: x в квад­ра­те минус 3x плюс 1, зна­ме­на­тель: x в квад­ра­те плюс 1 конец дроби .

3. Визна­чте нулі функції f' .

4. Визна­чте проміжки зрос­тан­ня та спа­дан­ня, точки екс­тре­му­му функції f .

5. Знайдіть кількість зна­чень функції y= дробь: чис­ли­тель: x в квад­ра­те минус 3x плюс 1, зна­ме­на­тель: x в квад­ра­те плюс 1 конец дроби .

6. По­бу­дуй­те ескіз графіка функції f .

Апо­фе­ма пра­виль­ної три­кут­ної піраміди дорівнює 4. Бічні ребра на­хи­лені до ос­но­ви під кутом α.

а) Зоб­разіть на ма­люн­ку цю піраміду та кут α.

б) Знайдіть площу повної по­верхні піраміди.

в) Знайдіть об'єм піраміди.

32.  Тип 32 № 3537
i

Відповідно до умови за­в­дан­ня 31 (№ 3536) апо­фе­ма пра­виль­ної чо­ти­ри­кут­ної піраміди дорівнює 5. Бічні ребра на­хи­лені до ос­но­ви під кутом α.

а) Зоб­разіть цю піраміду на ма­люн­ку і вкажіть плос­кий кут при вер­шині.

б) Знайдіть цей кут.

33.  Тип 33 № 1359
i

Доведiть, що x в сте­пе­ни 4 плюс y в сте­пе­ни 4 боль­ше или равно x в кубе y плюс xy в кубе для всiх дiйсн­них чисел x та y.

34.  Тип 34 № 3553
i

За­да­но урав­не­ние 2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x плюс a конец ар­гу­мен­та =a ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x минус a конец ар­гу­мен­та , где x  — пе­ре­мен­ная, a  — па­ра­метр.

1.  Ре­ши­те урав­не­ние при a=0.

2.  Най­ди­те все зна­че­ния па­ра­мет­ра a, при каж­дом из ко­то­рых урав­не­ние имеет един­ствен­ное ре­ше­ние.