Заголовок:
Комментарий:
Готово, можно копировать.
СКЛАДУ ЗНО — математика
Вариант № 1396
1.  
i

На ма­люн­ку по­ка­за­но зміну тем­пе­ра­ту­ри повітря про­тя­гом трьох діб. По го­ри­зон­талі вказується дата і час, по вер­ти­калі — зна­чен­ня тем­пе­ра­ту­ри в гра­ду­сах Цельсія. Визна­чте на ма­люн­ку різницю між найбільшою та най­мен­шою тем­пе­ра­ту­рою повітря 15 липня. Відповідь дайте у гра­ду­сах Цельсія.

А) 17
Б) 12
В) 15
Г) 13
Д) 16
2.  
i

Цу­кер­ки, що ле­жать у ко­робці, можна порівну поділити між двома або трьо­ма дітьми, але не можна поділити порівну між чо­тир­ма дітьми. Якому з на­ве­де­них зна­чень може дорівню­ва­ти кількість цу­ке­рок у цій ко­робці?

А) 36
Б) 40
В) 42
Г) 48
Д) 50
3.  
i

Дано дві пра­вильні чо­ти­ри­кутні піраміди. Обсяг першої піраміди дорівнює 16. У другої піраміди ви­со­та в 2 рази більша, а сто­ро­на ос­но­ви в 1,5 рази більша, ніж у першої. Знайдіть обсяг другої піраміди.

А) 24
Б) 72
В) 96
Г) 4,5
Д) 48
4.  
i

Розв'яжiтъ рiвнян­ня x в квад­ра­те минус 8x плюс 15 = 0.

А) 3; 5
Б) −3; −5
В) −3; 5
Г) 3; −5
5.  
i

На ма­люн­ку зоб­ра­же­но три­кут­ник АВС , в якому \angle}ABC=104 гра­ду­сов, \angle}ACB=29 гра­ду­сов. Ви­ко­ри­сто­ву­ю­чи дані ма­люн­ка, знайдіть гра­дус­ну міру кута ANM чо­ти­ри­кут­ни­ка ABMN .

А) 151°
Б) 128°
В) 119°
Г) 133°
Д) 104°
6.  
i

На ри­сун­ку зоб­ра­же­но графік функції y=f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка , визна­че­ної на проміжку [—3; 3]. Одна з на­ве­де­них точок, абс­ци­са якої є від’ємним чис­лом, а ор­ди­на­та — до­дат­ним, на­ле­жить цьому графіку. Укажіть цю точку.

А) (2; −2)
Б) (−1; 2)
В) (−3; −2)
Г) (−2; 2)
Д) (1; 2)
7.  
i

Спростіть вираз дробь: чис­ли­тель: x в квад­ра­те минус 22x плюс 121, зна­ме­на­тель: x в квад­ра­те минус 11x конец дроби : дробь: чис­ли­тель: x в квад­ра­те минус 121, зна­ме­на­тель: x в кубе конец дроби .

А) дробь: чис­ли­тель: x, зна­ме­на­тель: x плюс 11 конец дроби
Б) дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка x минус 11 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: x в сте­пе­ни 4 конец дроби
В) дробь: чис­ли­тель: x минус 11, зна­ме­на­тель: x плюс 11 конец дроби
Г) дробь: чис­ли­тель: x в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: x минус 11 конец дроби
Д) дробь: чис­ли­тель: x в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: x плюс 11 конец дроби
8.  
i

Площу будь-якого опук­ло­го чо­ти­ри­кут­ни­ка можна об­числю­ва­ти за фор­му­лою S= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби d_1d_2 синус альфа , де d_1, d_2 - До­в­жи­ни його діаго­на­лей, а альфа кут між ними. Об­числіть синус альфа , якщо S = 21, d_1 = 7, d_2 = 15 .

А) 0,7
Б) 0,6
В) 0,3
Г) 0,4
Д) 0,5
9.  
i

Ре­зуль­тат роз­кла­дан­ня мно­го­чле­на x (6 a − b ) + b − 6 a на множ­ни­ки має вигляд:

А) x
Б) x плюс 1
В) левая круг­лая скоб­ка 6a минус b пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка
Г) левая круг­лая скоб­ка 6a минус b пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x плюс b пра­вая круг­лая скоб­ка
Д) левая круг­лая скоб­ка 6a минус b пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка
10.  
i

Яке з на­ступ­них твер­джень є вірним?

I. Усі кути ромба рівні.

ІІ. Якщо сто­ро­ни од­но­го чо­ти­ри­кут­ни­ка відповідно дорівню­ють сто­ро­нам іншого чо­ти­ри­кут­ни­ка, то такі чо­ти­ри­кут­ни­ки рівні.

ІІІ. Через будь-яку точку, що ле­жить поза колом, можна про­ве­сти дві до­тичні до цього кола.

А) лише III
Б) лише I да III
В) лише II та III
Г) лише I
Д) I, II да III
11.  
i

Розв'яжіть рівнян­ня 3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x плюс 4 пра­вая круг­лая скоб­ка =27.

А) x= минус 2
Б) x= минус 1
В) x=0
Г) x=3
Д) x=5
12.  
i

Об­числігь плошу за­фар­бо­ва­ної фігури, зоб­ра­же­ної на ри­сун­ку.

А) дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби
Б) дробь: чис­ли­тель: ко­рень из 3 , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби
В) 1
Г) ко­рень из 2
Д) ко­рень из 3
13.  
i

Укажiть число, що є розв'язком нерiвностi x в квад­ра­те мень­ше 9.

А) −8
Б) −4,5
В) −2
Г) 3
Д) 8
14.  
i

Знайдіть зна­чен­ня ви­ра­зу минус 18 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та синус левая круг­лая скоб­ка минус 135 гра­ду­сов пра­вая круг­лая скоб­ка .

А) 9
Б) 18
В) −9
Г) −18
Д) 32
15.  
i

Площа бічної по­верхні п’яти­кут­ної піраміди дорівнює 13. Чому дорівнює площа бічної по­верхні піраміди, якщо всі її ребра змен­ши­ти в 2 рази?

А) 6,5
Б) 13
В) 3,25
Г) 4,25
Д) 1,5
16.  
i

На ри­сун­ку зоб­ра­же­но фраг­мент по­пе­реч­но­го перерiзу стiни (пря­мо­кут­ник KLMN) з ар­ко­вим прорiзом ABFCD, верх­ня ча­сти­на BFC якого є дугою кола радiуса 1 м. Вiдрiзки AB i DC пер­пен­ди­ку­лярнi до AD, AB = DC = 2 м. AD = 1,6 м, KL = 2,75 м. Визна­чте вiдстань d вiв най­ви­щої точки F прорiзу до стелi LM.

А) 0,25 м
Б) 0,3 м
В) 0,4 м
Г) 0,35 м
Д) 0,45 м
17.  
i

На ри­сун­ках (1−4) зоб­ра­же­но графіки функцій, визна­че­них на відрізку [−4; 4].

Рис. 1

Рис. 2

Рис. 3

Рис. 4

До кож­но­го п очат­ку ре­чен­ня (1−4) доберіть його закінчен­ня (А−Д) так, щоб утво­ри­ло­ся пра­виль­не твер­джен­ня.

По­ча­ток ре­чен­ня

1.    Функція, графік якої зоб­раж ено на рис. 1,

2.    Функція, графік якої зоб­раж ено на рис. 2,

3.    Функція, графік якої зоб­раж ено на рис. 3,

4.    Функція, графік якої зоб­раж ено на рис. 4,

Закінчен­ня ре­чен­ня

А    рис. є не­пар­ною.

Б    рис. на­бу­ває найбільшо­го зна­чен­ня, що дорівнює 4.

В    рис. є пар­ною.

Г    рис. має три нулі.

Д    рис. має дві точки ло­каль­но­го екс­тре­му­му.

А
Б
В
Г
Д

1

2

3

4
18.  
i

Нехай m і n — довільні дійсні числа, a — довільне до­дат­не число, a не равно 1. До кож­но­го по­чат­ку ре­чен­ня (1−4) доберіть його закінчен­ня (А−Д) так, щоб утво­ри­ло­ся пра­виль­не твер­джен­ня.

По­ча­ток ре­чен­ня

1.    Якщо левая круг­лая скоб­ка a в сте­пе­ни m пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни n =a в сте­пе­ни 4 , то

2.    Якщо a в сте­пе­ни m умно­жить на a в сте­пе­ни n =a в сте­пе­ни 4 , то

3.    Якщо ко­рень 8 сте­пе­ни из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: a в сте­пе­ни m конец ар­гу­мен­та = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: a в сте­пе­ни n , конец ар­гу­мен­та то

4.    Якщо дробь: чис­ли­тель: a в сте­пе­ни n , зна­ме­на­тель: a в сте­пе­ни m конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: a в сте­пе­ни 4 конец дроби , то

Закінчен­ня ре­чен­ня

А   m плюс n=4

Б   m минус n=4

В   mn=4

Г   m=4n

Д   m=8n

А
Б
В
Г
Д

1

2

3

4
19.  
i

На кож­но­му з ри­сунків зоб­ра­же­но коло з цен­тром у точці О та хорду АВ. Кут ACB і ADB — впи­сані кути, які спи­ра­ють­ся на хорду АВ. Уста­новіть відповідність між впи­са­ним кутом АСВ, зоб­ра­же­ним на ри­сун­ках (1−4), та його гра­дус­ною мірою (А−Д).

Ри­сун­ки

1.

2.

3.

4.

Гра­дус­на мiра впи­са­но­го кута ACB

А    100°

Б    90°

В    80°

Г    60°

Д    50°

А
Б
В
Г
Д

1

2

3

4
20.  
i

У циліндр з радіусом ос­но­ви 3 см і ви­со­тою 4 см впи­са­но конус (див. ри­су­нок). До кож­но­го по­чат­ку ре­чен­ня (1−4) доберіть його закінчен­ня (А−Д) так, щоб утво­ри­ло­ся пра­виль­не твер­джен­ня.

По­ча­то­кре­чен­ня

1.    Площа бічної по­верхні циліндра дорівнює

2.    Площа повної по­верхні циліндра дорівнює

3.    Площа ос­но­ви ко­ну­са дорівнює

4.    Площа бічної по­верхні ко­ну­са дорівнює

Закінчен­ня ре­чен­ня

А    9π см2

Б    12π см2

В    15π см2

Г    24π см2

Д    42π см2

А
Б
В
Г
Д

1

2

3

4
21.  
i

Пер­ший ав­то­мат за 2 хви­ли­ни на­пов­нює гелієм 3 од­на­кові повітряні куль­ки, а дру­гий ав­то­мат за цей самий час — на 100% ільше таких ку­льок. Ува­жай­те, шо про­дук­тивність ро­бо­ти ав­то­матів є ста­лою.

1. За скільки се­кунд дру­гий ав­то­мат на­пов­нює гілієм одну повітряну куль­ку?

2. Скільки всьо­го повітря­них ку­льок на­пов­нять гелієм оби­д­ва ав­то­ма­ти за 10 хви­лин од­но­час­но?

22.  
i

У пря­мо­кутній тра­пеції АВСО про­ве­де­но се­ред­ню лінію MN (див. ри­су­нок). Даний BC=9 см, MN =13 см i \angle ADC = 45 гра­ду­сов .

1. Визна­чте до­в­жи­ну сто­ро­ни AD (у см).

2. Визна­чте до­в­жи­ну сто­ро­ни AB (у см).

23.  
i

У пря­мо­кутній си­стемі ко­ор­ди­нат у про­сторі за­да­но век­тор \overrightarrowAB левая круг­лая скоб­ка минус 3; 8; 1 пра­вая круг­лая скоб­ка і точку B левая круг­лая скоб­ка 7; минус 2; 0 пра­вая круг­лая скоб­ка , точка О — по­ча­ток ко­ор­ди­нат.

1. Визна­чте ор­ди­на­ту y точки A левая круг­лая скоб­ка x; y; z пра­вая круг­лая скоб­ка .

2. Об­числіть ска­ляр­ний до­бу­ток \overrightarrowOA умно­жить на \overrightarrowAB.

24.  
i

Дру­гий член ариф­ме­тич­ної про­гресії (an) на 7,2 більший за її шо­стий член.

1. Визна­чте різницю d цієї про­гресії.

2. Визна­чте пер­ший член a1 цiєї про­гресії, якщо a_4=0,7.

25.  
i

Маша ко­лекціонує прин­цес із Кіндер-сюр­призів. Всьо­го в ко­лекції 10 різних прин­цес і вони рівномірно роз­поділені, тобто в кож­но­му чер­го­во­му Кіндер-сюр­призі може з рівними ймовірно­стя­ми ви­яви­ти­ся будь-яка з 10 прин­цес. Маша вже має дві різні прин­це­си з ко­лекції. Яка ймовірність того, що для от­ри­ман­ня на­ступ­ної прин­це­си Маші до­ве­деть­ся ку­пи­ти ще 2 або 3 шо­ко­ладні яйця?

26.  
i

Залізнич­ний потяг до­в­жи­ною в 1 км прой­шов би повз стовп за 1 хв., а через ту­нель (від входу ло­ко­мо­ти­ва до ви­хо­ду остан­ньо­го ва­го­на) за тієї ж швид­кості — за 3 хв. Яка до­в­жи­на ту­не­лю (км)?

27.  
i

Спростіть вираз дробь: чис­ли­тель: 8 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка m пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 27, зна­ме­на­тель: 4 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка m пра­вая круг­лая скоб­ка минус 3 умно­жить на 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка m пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 9 конец дроби плюс 3 минус 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка m пра­вая круг­лая скоб­ка .

28.  
i

Розв'яжіть рівнян­ня левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те минус 4 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те плюс левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те минус 3x минус 10 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те =0. У відповіді напишіть суму всіх його дійсних коренів.

29.  
i

Марійка зірвала на клумбі 9 нар­цисів та 4 тюль­па­ни. Скільки всьо­го існує спо­собів ви­бо­ру із цих квітів 3 нар­цисів та 2 тюль­панів для бу­ке­та?

За­да­но функцію y= x в кубе минус 3x.

xy
0
−1
2

1. Для на­ве­де­них у таб­лиці зна­чень ар­гу­мен­ти х визна­чте відповідні їм зна­чен­ня у (див. таб­ли­ця).

2. Визна­чте й запишіть ко­ор­ди­на­ти точок пе­ре­ти­ну графіка функції y=x в кубе минус 3x із віссю x.

3. Знайдіть похідну f' функції f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка = x в кубе минус 3x.

4. Визна­чте нулі функції f'.

5. Визна­чте проміжки зрос­тан­ня і спа­дан­ня, точки екс­тре­му­му й екс­тре­му­ми функції f.

6. По­бу­дуй­те ескіз графіка функції f.

31.  
i

Бічні ребра пра­виль­ної три­кут­ної піраміди дорівню­ють 7. Плос­кий кут при вер­шині дорівнює γ.

1.  Зоб­разіть на ма­люн­ку цю піраміду та кут γ.

2.  Знайдіть апо­фе­му.

3.  Знайдіть площу повної по­верхні піраміди.

32.  
i

Відповідно до умови за­в­дан­ня 31 (№ 3514) сто­ро­на ос­но­ви пра­виль­ної чо­ти­ри­кут­ної піраміди дорівнює 3. Бічні ребра на­хи­лені до ос­но­ви під кутом α.

1.  Зоб­разіть на ма­люн­ку цю піраміду та по­бу­дуй­те лінійний кут дво­гран­но­го кута при бічному ребрі.

2.  Знайдіть цей кут.

33.  
i

Доведіть то­тожність ко­си­нус x ко­си­нус 3x= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби левая круг­лая скоб­ка 2 ко­си­нус в квад­ра­те 2x плюс ко­си­нус 2x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка .

34.  
i

За­да­но нерівність левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те плюс a в квад­ра­те минус 13 пра­вая круг­лая скоб­ка ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3x плюс 2a конец ар­гу­мен­та \leqslant0, де x – змінна, a – па­ра­метр.

1. Розв'яжіть нерівність ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3x плюс 2 конец ар­гу­мен­та мень­ше или равно 0.

2. Знайдіть усі зна­чен­ня па­ра­мет­ра a , при кож­но­му з яких нерівність має не більше двох розв'язків.