Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Бічні ребра правильної трикутної піраміди дорівнюють 7. Плоский кут при вершині дорівнює γ.
1. Зобразіть на малюнку цю піраміду та кут γ.
2. Знайдіть апофему.
3. Знайдіть площу повної поверхні піраміди.
Решение. 
Апофема треугольника BSC равна
Пусть SABC — правильная треугольная пирамида с вершиной S и основанием АВС, точка О — центр основания. Угол BSC — плоский угол при вершине. Обозначим его γ. Проведем апофему SL боковой грани SBC. Поскольку треугольник BSC равнобедренный, то высота SL, проведенная к основания, является медианой. Выразим BL из прямоугольного треугольника BSL , получим:
Апофема треугольника BSC равна 
Ответ: 1) см. рис.; 2)
3) 
Классификатор алгебры: 3\.2\. Правильная треугольная пирамида, 4\.1\. Площадь поверхности многогранников
Методы алгебры: Теорема Пифагора
то есть прямые AK и CK суть перпендикуляры к ребру двугранного угла между плоскостями SBA и SBC, а потому угол AKC — линейный угол двугранного угла при боковом ребре. Обозначим его δ.
