СКЛАДУ ЗНО, математика: завдання, відповіді, рішення

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 22 № 672 Добавить в вариант

У прямокутній трапеції АВСО проведено середню лінію MN (див. рисунок). Даний $BC=9$  см, $MN =13$  см i $\angle ADC = 45 градусов .$

1. Визначте довжину сторони AD (у см).

Відповідь:

2. Визначте довжину сторони AB (у см).

Відповідь:

Спрятать решение

Решение.

Как известно, средняя линия трапеции по длине равна полусумме длин оснований, то есть $13= дробь: числитель: 9 плюс AD, знаменатель: 2 конец дроби ,$ откуда $26=9 плюс AD,$ $AD=17$ см. Опустим перпендикуляр CH на сторону AD. Тогда треугольник CHD — прямоугольный равнобедренный, так как $\angle H=90 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка ,$ $\angle D=45 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка ,$ $\angle C=180 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка минус 90 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка минус 45 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка =45 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка ,$ а ABCH — прямоугольник, значит

$AB=CH=HD=AD минус AH=AD минус BC=17 минус 9=8$ см.

Ответ: 17; 8.

Источник: ЗНО 2015 року з математики — додаткова сесія

Классификатор планиметрии: 2\.5\. Особые виды трапеций (равноб\., прямоуг\., перп\. диаг\. и др\.)

Спрятать решение