Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 20 № 976
i

У циліндр з радіусом ос­но­ви 3 см і ви­со­тою 4 см впи­са­но конус (див. ри­су­нок). До кож­но­го по­чат­ку ре­чен­ня (1−4) доберіть його закінчен­ня (А−Д) так, щоб утво­ри­ло­ся пра­виль­не твер­джен­ня.

По­ча­то­кре­чен­ня

1.    Площа бічної по­верхні циліндра дорівнює

2.    Площа повної по­верхні циліндра дорівнює

3.    Площа ос­но­ви ко­ну­са дорівнює

4.    Площа бічної по­верхні ко­ну­са дорівнює

Закінчен­ня ре­чен­ня

А    9π см2

Б    12π см2

В    15π см2

Г    24π см2

Д    42π см2

А
Б
В
Г
Д

1

2

3

4
Спрятать решение

Ре­ше­ние.

По тео­ре­ме Пи­фа­го­ра най­дем длину об­ра­зу­ю­щей ко­ну­са. Это

l= ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: r в квад­ра­те плюс h в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 в квад­ра­те плюс 4 в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 9 плюс 16 конец ар­гу­мен­та = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 25 конец ар­гу­мен­та =5 см.

Пло­щадь бо­ко­вой по­верх­но­сти ци­лин­дра равна 2 Пи rh=2 Пи умно­жить на 3 умно­жить на 4=24 Пи см в квад­ра­те . Пло­щадь пол­ной по­верх­но­сти ци­лин­дра тогда равна

2 Пи r в квад­ра­те плюс 24 Пи =2 Пи умно­жить на 9 плюс 24 Пи =24 Пи плюс 18 Пи =42 Пи см в квад­ра­те .

Пло­щадь ос­но­ва­ния ко­ну­са равна Пи r в квад­ра­те = Пи умно­жить на 3 в квад­ра­те =9 Пи см в квад­ра­те . Пло­щадь бо­ко­вой по­верх­но­сти ко­ну­са равна Пи rl= Пи умно­жить на 3 умно­жить на 5=15 Пи см в квад­ра­те .

 

Ответ: 1 — Г, 2 — Д, 3 — А, 4 — В.

Источник: ЗНО 2018 року з ма­те­ма­ти­ки — до­дат­ко­ва сесія
Методы геометрии: Тео­ре­ма Пи­фа­го­ра
Классификатор стереометрии: 3\.15\. Ци­линдр, 4\.3\. Пло­щадь по­верх­но­сти круг­лых тел
Спрятать решение


О проекте · Редакция · Правовая информация · О рекламе
© Гущин Д. Д., 2011—2024