СКЛАДУ ЗНО, математика: завдання, відповіді, рішення

Тип 1 № 963

i

У групі з 20 учнів 11 класу провели анкетування, щоб з’ясувати, скільки приблизно годин на день кожен з них користується Інтернетом. Відповіді учнів відображено на діаграмі (див. рисунок). Визначте, скільки часу на день (у год) у середньому учень з цієї групи користується Інтернетом.

1) 2,92) 2,53) 24) 35) 3,2

Тип 2 № 1416

i

Система навігації, вбудована в спинку літакового крісла, повідомляє пасажира про те, що політ проходить на висоті 34 000 футів. Виразіть висоту польоту в метрах. Вважайте, що 1 фут дорівнює 30,5 см.

1) 10 3702) 10 5803) 10 8404) 10 2205) 11 050

Тип 3 № 997

i

Задано дві мимобіжні прямі а і b. Скільки існує різних площин, які проходять через пряму а та є паралельними прямій b?

1) жодноi2) одна3) двi4) три5) безлiч

Тип 4 № 1193

i

Яке з наведених чисел є коренем рівняння $дробь: числитель: x, знаменатель: 2 конец дроби плюс дробь: числитель: x, знаменатель: 3 конец дроби =2 ?$

1) 0,42) 1,23) 2,44) 55) 12

Тип 5 № 2111

i

На малюнку зображено трикутник ABC, у якому ∠ ACB = 41°, ∠ AMN = 107°. Використовуючи дані малюнка, знайдіть градусну міру кута BAC.

1) 24°2) 32°3) 49°4) 45°5) 60°

Тип 6 № 645

i

На рисунку зображено ескіз графіка функціі $y=x в квадрате плюс 2 x минус 3.$ На якому 3 промікків ця функція спадае?

1) $левая круглая скобка минус бесконечность ; 1 правая квадратная скобка$ 2) $левая круглая скобка минус бесконечность ; минус 1 правая квадратная скобка$ 3) $левая квадратная скобка минус 1; плюс бесконечность правая круглая скобка$ 4) [−3; −1]5) $левая квадратная скобка 1; плюс бесконечность правая круглая скобка$

Тип 7 № 684

i

Спростити вираз: $дробь: числитель: 3x в квадрате y, знаменатель: 9xy в кубе конец дроби .$

1) $27x в кубе y в степени 4$ 2) $дробь: числитель: x в кубе y в степени 4 , знаменатель: 3 конец дроби$ 3) $дробь: числитель: 3x, знаменатель: y в квадрате конец дроби$ 4) $дробь: числитель: x в кубе , знаменатель: 3y в степени 4 конец дроби$ 5) $дробь: числитель: x, знаменатель: 3y в квадрате конец дроби$

Тип Д3 A3 № 657

i

На рисунку зображено фрагмент графіка однієї з наведених функцій на проміжку $левая квадратная скобка 0; дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка .$ Укажіть цю функцію.

1) $y=\ctg x$ 2) $y=2 в степени x$ 3) $y=x в квадрате$ 4) $y= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби x$ 5) $y= тангенс x$

Тип 9 № 1171

i

$|1 минус корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента |=$

1) $минус 1 минус корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента$ 2) $корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента минус 1$ 3) $1 минус корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента$ 4) $1 плюс корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента$ 5) 1

Тип 10 № 1458

i

Які з таких тверджень вірні?

I. Існують три прямі, які проходять через одну точку.

ІІ. Бічні сторони будь-якої трапеції рівні.

ІІІ. Сума кутів рівнобедреного трикутника дорівнює 180 градусів.

1) лише II2) лише I да III3) лише III4) лише I да II5) лише II да III

Тип Д8 A8 № 2005

i

Знайдіть корінь рівняння $дробь: числитель: 9, знаменатель: x в квадрате минус 16 конец дроби =1.$

1) $левая круглая скобка минус 6;5 правая квадратная скобка$ 2) $левая круглая скобка 2;7 правая круглая скобка$ 3) $левая квадратная скобка минус 5;3 правая круглая скобка$ 4) $левая круглая скобка 1;8 правая круглая скобка$ 5) $левая круглая скобка 4;11 правая круглая скобка$

Тип 12 № 937

i

Укажіть похідну функції $f левая круглая скобка x правая круглая скобка =x левая круглая скобка x в кубе плюс 1 правая круглая скобка .$

1) $f' левая круглая скобка x правая круглая скобка =4x в кубе плюс 1$ 2) $f' левая круглая скобка x правая круглая скобка =4x в кубе$ 3) $f' левая круглая скобка x правая круглая скобка =3x в квадрате$ 4) $f' левая круглая скобка x правая круглая скобка =3x в квадрате плюс 1$ 5) $f' левая круглая скобка x правая круглая скобка = дробь: числитель: x в степени 5 , знаменатель: 5 конец дроби плюс дробь: числитель: x в квадрате , знаменатель: 2 конец дроби$

Тип 13 № 638

i

Розв'яжіть нерівність $6 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка меньше дробь: числитель: 1, знаменатель: 36 конец дроби .$

1) $левая круглая скобка минус 2; плюс бесконечность правая круглая скобка$ 2) $левая круглая скобка минус бесконечность ; дробь: числитель: 1, знаменатель: 6 конец дроби правая круглая скобка$ 3) $левая круглая скобка минус бесконечность ; минус 2 правая круглая скобка$ 4) $левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 6 конец дроби ; плюс бесконечность правая круглая скобка$ 5) $левая круглая скобка минус бесконечность ; дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка$

Тип 14 № 794

i

Обчисліть $тангенс альфа ,$ якщо $4 синус альфа минус косинус альфа =2 косинус альфа минус синус альфа .$

1) $дробь: числитель: 3, знаменатель: 5 конец дроби$ 2) $дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби$ 3) $дробь: числитель: 1, знаменатель: 5 конец дроби$ 4) 35) $дробь: числитель: 5, знаменатель: 3 конец дроби$

Тип 15 № 2335

i

Основою прямої трикутної призми є прямокутний трикутник з катетами 6 і 8, висота призми дорівнює 10. Знайдіть площу її поверхні.

1) 1922) 2883) 1444) 965) 240

Тип 16 № 1342

i

На рисунку зображено поверхню повiтряного змiя, що складається з двоих рiвних прямокутних трикутникiв AMB й CNB та ромба ABCD. Точки A i C належать вiдрiзкам DM i DN вiдповiдно. Гострий кут ромба дорiвнює 60°, BD = 2 м. Визначте площу поверхнi (чотирикутника MBND) цього змiя, якщо всi його елементи лежать в однiй площинi. Виберiть вiдповiдь, найближчу до точної.

1) 1,5 м²2) 1,7 м²3) 2,6 м²4) 3,4 м²5) 3,9 м²

Тип 21 № 1313

i

Автомобіль двічі заправляли пальним і щоразу по 40 л. Ціна пального, використаного під час першого заправлення, становила 20 грн за 1 л. Порівняно з нею ціна пального, використаного для другого заправлення, була більшою на 2,5%.

1.  Скільки гривень коштував 1 л пального, використаного для другого заправлення?

Відповідь:

2.  Скільки всього витрачено грошей (у грн) за ці два заправлення автомобіля пальним?

Відповідь:

Тип 22 № 1246

i

На рисунку зображено прямокутник ABCD й сектор KAD, у якому $\angle KAD=90°.$ Площа сектора KAD дорівнює 100π см². Дуга $\stackrel\smileKD$ перетинає сторону BC в точці М, причому $BM=16$ см.

1. Визначте довжину (у см) сторони AD.

Відповідь:

2. Обчисліть площу (y см²) прямокутника ABCD.

Відповідь:

Тип 23 № 3283

i

В прямоугольной системе координат в пространстве заданы точки А (1; 3; −8) и B (6; −5; –10).

1.  Найдите координаты вектора $\overrightarrowAB.$ В ответе напишите их сумму.

Відповідь:

2.  Найдите модуль вектора $\overrightarrowAB.$ В ответ запишите квадрат найденного модуля.

Відповідь:

Тип 24 № 1316

i

Суму n перших членів арифметичної прогресії (a_n) задано формулою: $S_n= дробь: числитель: 5,2 минус 0,8 n, знаменатель: 2 конец дроби умножить на n.$

1. Визначте суму перших шести членів цієї прогресії.

Відповідь:

2. Визначте четвертий член цієї прогресії.

Відповідь:

Тип 25 № 1153

i

Для участі в роботі студентської ради з кожної з двох груп навмання вибирають по 1 студенту. Серед 24 студентів першої групи проживають у гуртожитку 6 студентів, а серед 28 студентів другої групи — 14 студентів. Яка ймовірність того, що обидва вибрані для роботи в раді студенти будуть з тих, хто проживає в гуртожитку?

Ответ:

Тип 26 № 1284

i

Для приготування дезінфікувального розчину концентрат розводять водою в масовому відношенні 2 : 7 відповідно, після чого на кожні 10 г води добавляють 1 г ароматичної рідини. Скільки грамів концентрату потрібно для приготування 485 г розчину?

Ответ:

Тип 27 № 1285

i

Обчисліть значення виразу $корень из: начало аргумента: 9a в квадрате минус 24a плюс 16 конец аргумента минус корень 3 степени из: начало аргумента: 27a в кубе конец аргумента$ за $a=0,7.$

Ответ:

Тип 28 № 1354

i

Розв’яжіть рівняння $|5 — 4x| = 3.$ Якщо рівняння має єдиний корінь, то запишіть його у відповіді. Якщо рівняння має кілька коренів, то у відповіді запишіть їхню суму.

Ответ:

Тип 29 № 3398

i

Яка ймовірність того, що п'ятизначне число, у десятковому записі якого використовуються по одному разу цифри 8; 7; 5; 0; 9, і тільки вони, непарне? Відповідь округліть до сотих.

Ответ:

Тип 30 № 3414

i

x	y
0
1
3

Задано функцію $f левая круглая скобка x правая круглая скобка =x в квадрате минус 3x.$

1. Знайдіть первісну $y=F левая круглая скобка x правая круглая скобка$ функції $y=f левая круглая скобка x правая круглая скобка ,$ графік якої проходить через точку з координатами $левая круглая скобка 6; 18 правая круглая скобка .$

2. Для наведених у таблиці значень аргументів х визначте відповідні їм значення для функції $y=F левая круглая скобка x правая круглая скобка$ (Див. таблицю).

3. Знайдіть похідну F' функції $F левая круглая скобка x правая круглая скобка .$

4. Визначте нулі функції F' .

5. Визначте проміжки зростання та спадання, точки екстремуму функції F .

6. Побудуйте ескіз графіка функції F .

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически. Запишите решение на бумаге.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

Тип 31 № 3462

i

Дано правильну трикутну піраміду з боковим ребром l . Знайдіть її об'єм якщо:

1.  Бічне ребро складає з площиною основи кут α;

2.  Бічне ребро складає з прилеглою стороною основи кут $\varphi;$

3.  Плоский кут при вершині дорівнює $гамма .$

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически. Запишите решение на бумаге.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

Тип 32 № 3513

i

Відповідно до умови завдання 31 (№ 3512) сторона основи правильної чотирикутної піраміди дорівнює 3. Бічні ребра нахилені до основи під кутом α.

1.  Намалюйте на малюнку цю піраміду та вкажіть лінійний кут двогранного кута при основі.

2.  Знайдіть цей кут.

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически. Запишите решение на бумаге.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

Тип 33 № 1257

i

Доведіть тотожність

$дробь: числитель: 6a в квадрате плюс 20a минус 16, знаменатель: a плюс 4 конец дроби = дробь: числитель: 2 минус 3a, знаменатель: синус 330 в степени circ конец дроби .$

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически. Запишите решение на бумаге.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

Тип 34 № 3342

i

Задано нерівність $\left| дробь: числитель: x в квадрате плюс ax плюс 1, знаменатель: x в квадрате плюс x плюс 1 конец дроби | меньше 3,$ де x – змінна, a – параметр.

1. Розв'яжіть нерівність $дробь: числитель: x в квадрате плюс 4x плюс 1, знаменатель: x в квадрате плюс x плюс 1 конец дроби больше или равно 2.$

2. Знайдіть усі значення a , при кожному з яких нерівність виконується за всіх x .

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически. Запишите решение на бумаге.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.