PDF-версии: горизонтальная · вертикальная · крупный шрифт · с большим полем
У групі з 20 учнів 11 класу провели анкетування, щоб з’ясувати, скільки приблизно годин на день кожен з них користується Інтернетом. Відповіді учнів відображено на діаграмі (див. рисунок). Визначте, скільки часу на день (у год) у середньому учень з цієї групи користується Інтернетом.
Система навігації, вбудована в спинку літакового крісла, повідомляє пасажира про те, що політ проходить на висоті 34 000 футів. Виразіть висоту польоту в метрах. Вважайте, що 1 фут дорівнює 30,5 см.
Задано дві мимобіжні прямі а і b. Скільки існує різних площин, які проходять через пряму а та є паралельними прямій b?
На малюнку зображено трикутник ABC, у якому ∠ ACB = 41°, ∠ AMN = 107°. Використовуючи дані малюнка, знайдіть градусну міру кута BAC.
На рисунку зображено ескіз графіка функціі
На якому 3 промікків ця функція спадае?
На рисунку зображено фрагмент графіка однієї з наведених функцій на проміжку
Укажіть цю функцію.
Які з таких тверджень вірні?
I. Існують три прямі, які проходять через одну точку.
ІІ. Бічні сторони будь-якої трапеції рівні.
ІІІ. Сума кутів рівнобедреного трикутника дорівнює 180 градусів.
Основою прямої трикутної призми є прямокутний трикутник з катетами 6 і 8, висота призми дорівнює 10. Знайдіть площу її поверхні.
На рисунку зображено поверхню повiтряного змiя, що складається з двоих рiвних прямокутних трикутникiв AMB й CNB та ромба ABCD. Точки A i C належать вiдрiзкам DM i DN вiдповiдно. Гострий кут ромба дорiвнює 60°, BD = 2 м. Визначте площу поверхнi (чотирикутника MBND) цього змiя, якщо всi його елементи лежать в однiй площинi. Виберiть вiдповiдь, найближчу до точної.
Установіть відповідність між функцією (1−3) і властивістю (А−Д) її графіка
1. 
2. 
3. 
А расположен в трех координатных плоскостях
Б не имеет общих точек с прямой 
В четная
Г не пересекает ось y
Д не определена в точке x = 1
Установіть відповідність між тригонометричним виразом (1−4) та його значенням (А−Д).
1. 
2. 
3. 
А 
Б 6
В 
Г 5
Д 
Установіть відповідність між початком речення (1–3) і його закінченням (А−Д) так, щоб утворилося правильне твердження.
1. Трикутник, у якого центри вписаного й описаного кіл збігаються, зображено на
2. Трикутник, один із внутрішніх кутів якого дорівнює 30° зображено на
3. Трикутник, у якого радіус описаного кола більший за 5 см, зображено на
А рис. 1.
Б рис. 2.
В рис. 3.
Г рис. 4.
Д рис. 5.
На рисунку зображено циліндр, радіус основи якого дорівнює 6, а висота — h. Чотирикутник ABCD — осьовий переріз цього циліндра. До кожного початку речення (1−4) доберіть його закінчення (А−Д) так, щоб утворилося правильне твердження.
1 Периметр чотирикутника ABCD дорівнює 36, якщо
2 Площа чотирикутника ABCD дорівнює 42, якщо
3 Об’єм циліндра дорівнює 
якщо
4 Площа бічної поверхні циліндра дорівнює 
якщо
А h = 3
Б h = 3,5
В h = 4
Г h = 4,5
Д h = 6
Автомобіль двічі заправляли пальним і щоразу по 40 л. Ціна пального, використаного під час першого заправлення, становила 20 грн за 1 л. Порівняно з нею ціна пального, використаного для другого заправлення, була більшою на 2,5%.
1. Скільки гривень коштував 1 л пального, використаного для другого заправлення?
2. Скільки всього витрачено грошей (у грн) за ці два заправлення автомобіля пальним?
На рисунку зображено прямокутник ABCD й сектор KAD, у якому
Площа сектора KAD дорівнює 100π см2. Дуга 
перетинає сторону BC в точці М, причому 
см.
1. Визначте довжину (у см) сторони AD.
2. Обчисліть площу (y см2) прямокутника ABCD.
В прямоугольной системе координат в пространстве заданы точки А (1; 3; −8) и B (6; −5; –10).
1. Найдите координаты вектора 
В ответе напишите их сумму.
2. Найдите модуль вектора В ответ запишите квадрат найденного модуля.
Суму n перших членів арифметичної прогресії (an) задано формулою: 
1. Визначте суму перших шести членів цієї прогресії.
2. Визначте четвертий член цієї прогресії.
Для участі в роботі студентської ради з кожної з двох груп навмання вибирають по 1 студенту. Серед 24 студентів першої групи проживають у гуртожитку 6 студентів, а серед 28 студентів другої групи — 14 студентів. Яка ймовірність того, що обидва вибрані для роботи в раді студенти будуть з тих, хто проживає в гуртожитку?
Для приготування дезінфікувального розчину концентрат розводять водою в масовому відношенні 2 : 7 відповідно, після чого на кожні 10 г води добавляють 1 г ароматичної рідини. Скільки грамів концентрату потрібно для приготування 485 г розчину?
Обчисліть значення виразу 
за 
Розв’яжіть рівняння 
Якщо рівняння має єдиний корінь, то запишіть його у відповіді. Якщо рівняння має кілька коренів, то у відповіді запишіть їхню суму.
Яка ймовірність того, що п'ятизначне число, у десятковому записі якого використовуються по одному разу цифри 8; 7; 5; 0; 9, і тільки вони, непарне? Відповідь округліть до сотих.
| x | y |
|---|---|
| 0 | |
| 1 | |
| 3 |
Задано функцію
1. Знайдіть первісну
функції
графік якої проходить через точку з координатами
2. Для наведених у таблиці значень аргументів х визначте відповідні їм значення для функції (Див. таблицю).
3. Знайдіть похідну F' функції
4. Визначте нулі функції F' .
5. Визначте проміжки зростання та спадання, точки екстремуму функції F .
6. Побудуйте ескіз графіка функції F .
Дано правильну трикутну піраміду з боковим ребром l . Знайдіть її об'єм якщо:
1. Бічне ребро складає з площиною основи кут α;
2. Бічне ребро складає з прилеглою стороною основи кут
3. Плоский кут при вершині дорівнює 
Відповідно до умови завдання 31 (№ 3512) сторона основи правильної чотирикутної піраміди дорівнює 3. Бічні ребра нахилені до основи під кутом α.
1. Намалюйте на малюнку цю піраміду та вкажіть лінійний кут двогранного кута при основі.
2. Знайдіть цей кут.
Доведіть тотожність
Задано нерівність
де x – змінна, a – параметр.
1. Розв'яжіть нерівність
2. Знайдіть усі значення a , при кожному з яких нерівність виконується за всіх x .
что противоречит условию.
получается при 
а ветви ее направлены вверх, поскольку старший коэффициент положителен. Значит функция 
и возрастает при 
Таким образом, она убывает на промежутках Б и Г.
получаем: 
поэтому функция должна быть не определена в этой точке. Из всех предложенный функций годится только 
число 
отрицательное. Поэтому 
Найдем производную суммы двух функций: 
якщо 
откуда 
Площадь боковой поверхности призмы с периметром основания P равна 
м
м
м2.
м2.
расположен в трех координатных плоскостях. Итак, 1 — А.
не имеет общих точек с прямой, задаваемой уравнением 
Следовательно, 2 — Б. 
не пересекается с осью Oy. Итак, 3 — Г.
Значит его периметр равен 
что равно 36 при 
А его площадь равна 12h, что равно 42, если 
Объем цилиндра равен 
что равно 
Площадь боковой поверхности цилиндра равна 
что равно 
гривен. За обе заправки вместе заплатили 
где r — радиус круга. По условию тогда 
см
см
см
см2
граммов концентрата, то к ним добавили 
граммов воды. Получилось 
граммов, к которым еще нужно добавить 
граммов ароматической жидкости. Итоговая масса составит 
Получаем уравнение
граммов концентрата.
пятизначных чисел из этих цифр: все варианты перестановки 5 цифр за вычетом тех, в которых на первом месте 0, а остальные 4 цифры расставлены как угодно. Из них нам подходят те, у которых на последнем месте стоит 5, 7 или 9. С каждой цифрой таких вариантов по тем же причинам 
Тогда
должно получаться 18, то есть 
или же просто 
и 
У нее нет асимптот. 
положительна при 
и при 
и отрицательна при 
поэтому сама функция возрастает при 
и при 
и убывает при 
Следовательно, 
— ее точка минимума, 
и отрицательна при 
поэтому функция выпукла вверх при 
и выпукла вниз при 
Точка 
— ее точка перегиба
откуда
Проведём апофему SL боковой грани BSC. Поскольку треугольник BSC равнобедренный, то высота SL, проведенная к основанию, является медианой и биссектрисой. Выразим BL:
2) 
3) 
следовательно,
то надо решить неравенство 
откуда 
для всех значений x, получаем:
