СКЛАДУ ЗНО — математика

Вариант № 1475

На діаграмі відображено дані про обсяг виробництва какао-бобів (у тис. тонн) у 2009 році в семи країнах-лідерах.

Користуючись діаграмою, укажіть проміжок, якому належить значення маси (у тис. тонн) какао-бобів. вирошенних у країні, що посіла у 2009 році третє місце за обсягом їх виробництва.

А) [200; 300]

Б) [300; 400]

В) [600; 700]

Г) [700; 800]

Д) [1200; 1300]

Принтер друкує одну сторінку за 12 секунд. Скільки сторінок можна надрукувати на цьому принтері за 8 хвилин?

А) 40

Б) 43

В) 38

Г) 42

Д) 39

Площа грані прямокутного паралелепіпеда дорівнює 12. Ребро, перпендикулярне до цієї грані, дорівнює 4. Знайдіть об’єм паралелепіпеда.

А) 12

Б) 16

В) 8

Г) 48

Д) 36

Розв’яжіть рівняння $13 плюс дробь: числитель: x, знаменатель: 4 конец дроби =x плюс 1.$

А) −14

Б) 20

В) 11

Г) 13

Д) 16

На малюнку зображено трикутник АВС , в якому $\angle}ABC=102 градусов,$ $\angle}ACB=37 градусов.$ Використовуючи даний малюнок, знайдіть градусну міру кута ANM чотирикутника ABMN .

А) 143°

Б) 102°

В) 139°

Г) 129°

Д) 127°

Яка з наведених точок належить графіку функції $y = дробь: числитель: 5 плюс x, знаменатель: x минус 2 конец дроби ?$

А) (2; 7)

Б) (1; 6)

В) (−3; 0; 4)

Г) (0; 2,5)

Д) (4; 4,5)

Спростіть вираз $дробь: числитель: x в квадрате минус 20x плюс 100, знаменатель: x в квадрате минус 10x конец дроби : дробь: числитель: x в квадрате минус 100, знаменатель: x в кубе конец дроби$ .

А) $дробь: числитель: x в квадрате , знаменатель: x минус 10 конец дроби$

Б) $дробь: числитель: x минус 10, знаменатель: x плюс 10 конец дроби$

В) $дробь: числитель: левая круглая скобка x минус 10 правая круглая скобка в квадрате , знаменатель: x в степени 4 конец дроби$

Г) $дробь: числитель: x в квадрате , знаменатель: x плюс 10 конец дроби$

Д) $дробь: числитель: x в квадрате , знаменатель: 10 минус x конец дроби$

Автомобіль розганяється на прямолінійній ділянці шосе з постійним прискоренням км/год ² . Швидкість обчислюється за формулою $v = корень из: начало аргумента: 2la конец аргумента$ , де l - пройдений автомобілем шлях. Знайдіть прискорення, з яким має рухатися автомобіль, щоб, проїхавши один кілометр, отримати швидкість 100 км/год. Відповідь виразіть у км/год ² .

А) 5000

Б) 800

В) 300

Г) 500

Д) 2000

Обчисливши $дробь: числитель: 15 в кубе , знаменатель: 3 в квадрате конец дроби .$

А) 5

Б) 15

В) 125

Г) 375

Д) 675

10.  

Які з наведених тверджень є правильними?

I. Якщо дуга кола становить 80°, то вписаний кут, що спирається на цю дугу кола, дорівнює 40°.

II. Центром кола, вписаного в трикутник, є точка перетину серединних перпендикулярів до його сторін.

III. Серединні перпендикуляри до сторін трикутника перетинаються в центрі описаного кола.

А) Тільки I

Б) Тільки II

В) Тільки III

Г) I та II

Д) II та III

Е) I та III

11.  

Укажіть число, що є коренем рівняння $минус логарифм по основанию 2 x=3.$

А) −9

Б) −8

В) −6

Г) $дробь: числитель: 1, знаменатель: 8 конец дроби$

Д) $дробь: числитель: 1, знаменатель: 9 конец дроби$

12.  

Використовуючи формулу Ньютона-Лейбніца, обчисліть $S = интеграл пределы: от 2 до 3, левая круглая скобка x в квадрате минус 1 правая круглая скобка dx .$

А) $дробь: числитель: 10, знаменатель: 3 конец дроби$

Б) $дробь: числитель: 16, знаменатель: 3 конец дроби$

В) 16

Г) $дробь: числитель: 4, знаменатель: 3 конец дроби$

Д) 5

13.  

Розв'яжіть нерівність $6 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка меньше дробь: числитель: 1, знаменатель: 36 конец дроби .$

А) $левая круглая скобка минус 2; плюс бесконечность правая круглая скобка$

Б) $левая круглая скобка минус бесконечность ; дробь: числитель: 1, знаменатель: 6 конец дроби правая круглая скобка$

В) $левая круглая скобка минус бесконечность ; минус 2 правая круглая скобка$

Г) $левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 6 конец дроби ; плюс бесконечность правая круглая скобка$

Д) $левая круглая скобка минус бесконечность ; дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка$

14.  

Знайдіть $9 косинус 2 альфа ,$ якщо $косинус альфа = дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби .$

А) −3

Б) −7

В) 3

Г) 1

Д) 7

15.  

Площа трикутника дорівнює 54, а його периметр 36. Знайдіть радіус вписаного кола.

А) 3

Б) 2

В) 4

Г) 1

Д) 6

16.  

Цукерка має форму конуса, висота якого дорівнює 3 см, а діаметр основи — 2 см. Маса 1 см³ шоколаду, з якого виготовлено цукерку, становить 3 г. Визначте масу 100 таких цукерок, якщо кожна цукерка є однорідною і не має всередині порожнин. Укажіть відповідь, найближчу до точної.

А) 900 г

Б) 950 г

В) 1000 г

Г) 1050 г

Д) 1100 г

21.  

Для 80 учнів 9-х класів вирішено закупити зошити в клітинку та в лінійку для контрольних робіт. Кожному учневі потрібно 9 зошитів у клітинку, а в лінійку — у три рази менше. Вартість одного зошита (у клітинку або в лінійку) становить 3 грн. При купівлі зошитів в упаковках по 10 штук у кожній надається знижка 5%.

1. Визначте загальну кількість N зошитів у клітинку та в лінійку, які потрібно закупити для 80 учнів.

Відповідь:

2. Скільки гривень коштуватимуть усі N зошитів, якщо купувати їх в упаковках по 10 штук (з урахуванням знижки)?

Відповідь:

22.  

На рисунку зображено прямокутник ABCD й коло, яке дотикаеться до сторони AB й сторін BC й AD в точках M і K відповідно. Периметр чотирикутника ABMK дорівнюе 24 см, а довжина відрізка KC — 17 см.

1. Визначте радіус (у см) заданого кола.

Відповідь:

2. Обчисліть площу (у см²) прямокутника ABCD.

Відповідь:

23.  

В прямоугольной системе координат на плоскости заданы векторы $\veca левая круглая скобка минус 1; 3 правая круглая скобка$ и $\vecb левая круглая скобка 2;2 правая круглая скобка .$

1. Укажите координаты вектора $\vecd=\veca плюс \vecb.$ В ответе запишите их сумму.

Відповідь:

2. Обчисліть скалярний добуток $\veca умножить на \vecb.$

Відповідь:

24.  

Арифметичну прогресію (a_n) задано формулою n-го члена: $a_n=2,6n минус 7.$

1. Визначте сьомий член ціеї прогресії.

Відповідь:

2. Визначте різницю $a_4 минус a_1.$

Відповідь:

25.  

Гральний кубик кидають двічі. Відомо, що у сумі випало 8 очок. Знайдіть ймовірність того, що вдруге випало 3 очки.

26.  

Маршрутний автобус, рухаючись зі сталою швидкістю, подолав відстань відміста A до міста B за 5 год, а на зворотний шлях витратив на 30 хв менше. Визначте швидкість (у км/год) автобуса на маршруті від А до B, якщо вона на 8 км/год менша за швидкість на маршруті від B до А. Уважайте, що довжини маршрутів від A до B та від B до A, якими рухався маршрутний автобус, рівні.

27.  

Знайдіть значення виразу:

$дробь: числитель: синус левая круглая скобка Пи минус x правая круглая скобка плюс косинус левая круглая скобка 0,5 Пи плюс x правая круглая скобка косинус x, знаменатель: синус в квадрате 0,5 x конец дроби$

при $x= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби .$

28.  

Розв'яжіть рівняння: $x в кубе =x в квадрате минус 7x плюс 7.$ У відповідь запишіть суму всіх його дійсних коренів.

29.  

Піцерія пропонує послугу «Зроби піцу сам», що передбачає вибір клієнтом добавок для піци. Поміж добавок — 8 м’ясних (шинка, ковбаса та інші) і 9 овочевих (цибуля, перець та інші). Клієнт вибирає 2 м’ясні добавки, однією з яких обов’язково має бути шинка, ІЗ — овочевих, за винятком цибулі. Скільки всього існує варіантів такого вибору добавок клієнтом?

30.  

x	y
0
1
2

Задано функцію $y= минус x в степени 4 плюс 2x в квадрате плюс 5.$

1. Для наведених у таблиці значень аргументів х визначте відповідні їм значення у (див. таблицю).

2. Визначте та запишіть координати точок перетину графіка $y= минус x в степени 4 плюс 2x в квадрате плюс 5$ з віссю y .

3. Знайдіть похідну f' функції $f левая круглая скобка x правая круглая скобка = минус x в степени 4 плюс 2x в квадрате плюс 5.$

4. Визначте нулі функції f' .

5. Визначте проміжки зростання та спадання, точки екстремуму функції f .

6. Побудуйте ескіз графіка функції f на відрізку $левая квадратная скобка 0; 2 правая квадратная скобка .$

31.  

Апофема правильної чотирикутної піраміди дорівнює 5. Бічні ребра нахилені до основи під кутом α.

а) Зобразіть на малюнку цю піраміду та кут α.

б) Знайдіть площу бічної поверхні піраміди.

в) Знайдіть об'єм піраміди.

32.  

Відповідно до умови завдання 31 (№ 3538) Апофема правильної чотирикутної піраміди дорівнює 3. Бічні ребра нахилені до основи під кутом α.

а) Зобразіть на малюнку цю піраміду та побудуйте двогранний кут при боковому ребрі.

б) Знайдіть цей кут.

33.  

Доведіть рівність $синус 8 альфа синус 6 альфа минус синус 3 альфа синус 7 альфа = синус альфа синус 3 альфа .$

34.  

Задано рівняння

$дробь: числитель: левая круглая скобка x минус корень из: начало аргумента: x конец аргумента минус 2 правая круглая скобка левая круглая скобка a в квадрате минус 16 правая круглая скобка , знаменатель: 2 в степени x минус a конец дроби =0 ,$

де x — змінна, a — стала.

1. Розв’яжіть рівняння $x минус корень из: начало аргумента: x конец аргумента минус 2=0.$

2. Розв’яжіть задане рівняння залежно від значень а.

№ п/п	№ задания	Ответ
1	888	3
2	1782	1
3	2810	4
4	1872	5
5	3258	3
6	685	5
7	2158	4
8	3430	1
9	1301	4
10	3192	6
11	959	4
12	3229	2
13	638	3
14	1483	2
15	1492	1
16	799	2
17	1041	Г В Д А
18	1008	Б А Г Д
19	771	А В Б Г
20	840	В Б А Г
21	773	960 2736
22	1280	4 152
23	3273	6 4
24	1282	11,2 7,8
25	3323	0,2
26	1051	72
27	3353	1
28	3304	1
29	981	392
30	3539	1) см. рис.; 2) $2\arcctg левая круглая скобка синус альфа правая круглая скобка .$
31	1361	1. x = 4; 2. якщо $a принадлежит левая круглая скобка минус бесконечность ; минус 4 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка минус 4; 4 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 4; 16 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 16; плюс бесконечность правая круглая скобка$ , то $x=4;$ — a = −4, то $x принадлежит левая квадратная скобка 0; плюс бесконечность правая круглая скобка ;$ — якщо a = 4, то $x принадлежит левая квадратная скобка 0; 2 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 2; плюс бесконечность правая круглая скобка ;$ — якщо a = 16, то рівняння коренів не має.

Ключ