Відповідно до умови завдання 31 (№ 3538) Апофема правильної чотирикутної піраміди дорівнює 3. Бічні ребра нахилені до основи під кутом α.
а) Зобразіть на малюнку цю піраміду та побудуйте двогранний кут при боковому ребрі.
б) Знайдіть цей кут.
Сразу заметим, что это та же пирамида, что в предыдущей задаче. Построим линейный угол двугранного угла при боковом ребре. В плоскости боковой грани ASB проведём перпендикуляр AK к ребру SB. Соединим точки C и K. Треугольники SKA и SKC равны по двум сторонам и углу между ними: сторона SK общая, стороны SA и SC равны как боковые ребра правильной пирамиды, угол ASK равен углу CSK как плоские углы при вершине правильной пирамиды. Соответственные элементы равных треугольников равны, поэтому AK = KC, а значит, треугольник AKC равнобедренный. Кроме того,
то есть прямые AK и CK суть перпендикуляры к ребру двугранного угла между плоскостями SBA и SBC, а потому угол AKC — линейный угол двугранного угла при боковом ребре. Обозначим его δ.
Проведём радиус описанной вокруг основания окружности OB и отрезок OK — высоту, медиану и биссектрису треугольника AKС. Найдём длину OK из прямоугольных треугольников OKB и KOA, получим:
Ответ: 1) см. рис.; 2) 
следовательно,
откуда 
3) 