| x | y |
|---|---|
| 0 | |
| 1 | |
| 2 |
Задано функцію
1. Для наведених у таблиці значень аргументів х визначте відповідні їм значення у (див. таблицю).
2. Визначте та запишіть координати точок перетину графіка
з віссю y .
3. Знайдіть похідну f' функції
4. Визначте нулі функції f' .
5. Визначте проміжки зростання та спадання, точки екстремуму функції f .
6. Побудуйте ескіз графіка функції f на відрізку
Найдем значения функции в указанных точках. Имеем:
График 
пересекается с осью y в единственной точке — (0; 5).
Приведём функцию к виду 
поэтому 
только при 
откуда 
при этом 
поэтому таких корней нет, а 
лежит на указанном отрезке (
).
Поскольку 
что положительно при 
и отрицательно при 
исходная функция возрастает при и убывает при 
При этом 
Значит, она принимает все значения из промежутка 
Вторая производная 
что положительно при 
и отрицательно при 
поэтому функция выпукла вверх при 
и выпукла вниз при 
— точка перегиба.
График представлен на рисунке, множество значений