У таб­лиці на­ве­де­но дані про кількість гля­дачів, які відвідали кіно­те­атр про­тя­гом п’яти днів тижня.

На діагра­мах немає шкали (гра­дації) кількості гля­дачів. Визна­чте, на якій діаграмі пра­виль­но відо­бра­же­но дані, на­ве­дені в таб­лиці.

А)

Б)

В)

Г)

Д)

Для оформ­лен­ня зали до свята за­куп­ле­но повітряні куль­ки лише двох ко­льорів у відно­шенні 4 : 5. Якому з на­ве­де­них чисел може дорівню­ва­ти за­галь­на кількість повітря­них ку­льок, за­куп­ле­них для оформ­лен­ня зали?

Ос­но­вою прямої три­кут­ної приз­ми є пря­мо­кут­ний три­кут­ник з ка­те­та­ми 6 і 8, бічне ребро дорівнює 5. Знайдіть об’єм приз­ми.

Розв’яжіть рівнян­ня

На ма­люн­ку зоб­ра­же­но три­кут­ник АВС , в якому Ви­ко­ри­сто­ву­ю­чи даний ма­лю­нок, знайдіть гра­дус­ну міру кута ANM чо­ти­ри­кут­ни­ка ABMN .

На ри­сун­ку зоб­ра­же­но графік функції визна­че­ної на проміжку [−4; 6]. Укажіть найбільшв зна­чен­ня функції f на цьому проміжку.

Спро­сти­ти вираз:

Кіне­тич­ну енергію E тіла масою m, яке рухається зі швидкістю υ, об­числю­ють за фор­му­лою Виразіть m із цієї фор­му­ли.

Об­чис­лив­ши

Які з на­ве­де­них твер­джень є пра­виль­ни­ми?

I. Якщо дуга кола ста­но­вить 80°, то впи­са­ний кут, що спирається на цю дугу кола, дорівнює 40°.

II. Цен­тром кола, впи­са­но­го в три­кут­ник, є точка пе­ре­ти­ну се­ре­дин­них пер­пен­ди­ку­лярів до його сторін.

III. Се­ре­динні пер­пен­ди­ку­ля­ри до сторін три­кут­ни­ка пе­ре­ти­на­ють­ся в центрі опи­са­но­го кола.

Укажіть число, що є ко­ре­нем рівнян­ня

Ви­ко­ри­сто­ву­ю­чи фор­му­лу Нью­то­на-Лейбніца, об­числіть

Розв’яжіть нерівність

Об­числiть зна­чен­ня ви­ра­зу якщо

У пра­вильній три­кутній піраміді SABC точка N – се­ре­ди­на ребра BC, S – вер­ши­на. Відомо, що AB = 1, а площа бічної по­верхні дорівнює 3. Знайдіть до­в­жи­ну відрізка SN.

Екра­ни телевізорів, зоб­ра­же­них на рис. 1 і 2, мають форму пря­мо­кут­ників, відповідні сто­ро­ни яких про­порційні. Діаго­налі екранів цих телевізорів дорівню­ють відповідно 32 дюйма і 48 дюймів. Визна­чте, у скільки разів площа екра­на телевізора, зоб­ра­же­но­го на рис. 2, більша за площу екра­на телевізора, зоб­ра­же­но­го на рис. 1.

Рис. 1

Рис. 2

Уста­новіть відповідність між ви­ра­зом (1−4) та то­тож­но рівним йому ви­ра­зом (А−Д).

Уста­новіть відповідність між ви­ра­зом (1−4) та то­тож­но рівним йому ви­ра­зом (А−Д).

На ри­сун­ках (1−5) на­ве­де­но інфор­мацію про п’ять три­кут­ників.

Уста­новіть відповідність між за­пи­тан­ням (1−4) та пра­виль­ною відповіддю на нього (А−Д).

На ри­сун­ку зоб­ра­же­но циліндр, радіус ос­но­ви якого дорівнює 6, а ви­со­та — h. Чо­ти­ри­кут­ник ABCD — осьо­вий переріз цього циліндра. До кож­но­го по­чат­ку ре­чен­ня (1−4) доберіть його закінчен­ня (А−Д) так, щоб утво­ри­ло­ся пра­виль­не твер­джен­ня.

Відстань між двома містами ве­ло­си­пе­дист долає за 2 го­ди­ни, а пішохід — за 6 годин. Ува­жай­те, що швид­кості ве­ло­си­пе­ди­ста і пішо­хо­да є ста­ли­ми про­тя­гом усьо­го шляху.

1. Визна­чте відстань між містами (у км), якщо швидкість ве­ло­си­пе­ди­ста на 12 км/год більша за швидкість пішо­хо­да.

Відповідь:

2. Пішохід і ве­ло­си­пе­дист од­но­час­но ви­ру­ши­ли на­зустріч один од­но­му з цих двох міст. Через скільки годин після по­чат­ку руху вони зустрінуть­ся?

Відповідь:

У пря­мо­кут­ник ABCD впи­са­но два кола із цен­тра­ми в точ­ках O₁ та O₂, кожне з яких до­ти­кається до трьох сторін пря­мо­кут­ни­ка й одне до од­но­го (див. ри­су­нок). Сума до­в­жин упи­са­них кіл дорівнює 16π.

1. Визна­чте до­в­жи­ну відрізка O₁O₂.

Відповідь:

2. Об­числіть площу чо­ти­ри­кут­ни­ка BO₁O₂C.

Відповідь:

У пря­мо­кутній си­стемі ко­ор­ди­нат у про­сторі по­чат­ком век­то­ра є точка

1. Визна­чте ор­ди­на­ту точки В.

Відповідь:

2. Об­числіть мо­дуль век­то­ра

Відповідь:

До­бу­ток дру­го­го та чет­вер­то­го членів гео­мет­рич­ної про­гресії дорівнює 36. Усі члени цієї про­гресії є до­дат­ни­ми.

1. Визна­чте третій член цієї про­гресії.

Відповідь:

2. Визна­чте пер­ший член цієї про­гресії, якщо він удвічі більший за дру­гий її член.

Відповідь:

Біатлоніст п'ять разів стріляє по мішенях. Імовірність влу­чен­ня в ціль при од­но­му пострілі дорівнює 0,8. Знайдіть ймовірність того, що біатлоніст перші три рази по­тра­пив у мішені, а останні два про­мах­нув­ся. Ре­зуль­тат округліть до сотих.

Андрій у понеділок, вівто­рок та п’ят­ни­цю вит­ра­чав по 16 грн на день, у се­ре­ду й чет­вер — по 11 грн на день, у су­б­о­ту — 35 грн, а в неділю гро­шей не вит­ра­чав.

Скільки гри­вень вит­ра­чав Андрій у се­ред­ньо­му на день цього тижня?

Об­числіть .

Розв'яжіть рівнян­ня У відповідь запишіть суму всіх його дійсних коренів.

Музей має на­да­ти чо­ти­ри кар­ти­ни відо­мо­го ху­дож­ни­ка для ви­став­ки, при­свя­че­ної дню його на­род­жен­ня. Одну кар­ти­ну ви­би­ра­ють з діючої екс­по­зиції музею, що містить 5 робіт цього ху­дож­ни­ка, а трн інші — з архіву, у якому є 10 його кар­тин. Скільки всьо­го спо­собів та­ко­го ви­бо­ру?

За­да­но функцію

1. Для на­ве­де­них у таб­лиці зна­чень ар­гу­ментів х визна­чте відповідні їм зна­чен­ня у (див. таб­ли­цю).

2. Визна­чте та запишіть ко­ор­ди­на­ти точок пе­ре­ти­ну графіка з віссю x .

3. Знайдіть похідну f' функції

4. Визна­чте нулі функції f' .

5. Визна­чте проміжки зрос­тан­ня та спа­дан­ня, точки екс­тре­му­му функції f .

6. По­бу­дуй­те ескіз графіка функції f .

Апо­фе­ма пра­виль­ної чо­ти­ри­кут­ної піраміди дорівнює 5. Бічні ребра на­хи­лені до ос­но­ви під кутом α.

а) Зоб­разіть на ма­люн­ку цю піраміду та кут α.

б) Знайдіть площу бічної по­верхні піраміди.

в) Знайдіть об'єм піраміди.

Відповідно до умови за­в­дан­ня 31 (№ 3538) Апо­фе­ма пра­виль­ної чо­ти­ри­кут­ної піраміди дорівнює 3. Бічні ребра на­хи­лені до ос­но­ви під кутом α.

а) Зоб­разіть на ма­люн­ку цю піраміду та по­бу­дуй­те дво­гран­ний кут при бо­ко­во­му ребрі.

б) Знайдіть цей кут.

Доведіть то­тожність

За­да­но рівнян­ня

де x — змінна, a — стала.

1. Запишіть мно­жи­ну до­пу­сти­мих зна­чень змінної x.

Відповідь:

2. Розв’яжіть за­да­не рівнян­ня за­леж­но від зна­чень a.

Відповідь: