Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 34 № 1326
i

За­да­но рівнян­ня

дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка x минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те минус 3 левая круг­лая скоб­ка a минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка x плюс 2a в квад­ра­те минус 3a пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 0,5 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 3 минус 2x пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 2 конец дроби =0,

де x — змінна, a — стала.

1. Запишіть мно­жи­ну до­пу­сти­мих зна­чень змінної x.

2. Розв’яжіть за­да­не рівнян­ня за­леж­но від зна­чень a.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Нужно, чтобы ло­га­рифм был опре­де­лен, то есть чтобы 3 минус 2x боль­ше 0 рав­но­силь­но x мень­ше 1,5 и еще чтобы зна­ме­на­тель не был равен нулю, то есть

ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 0,5 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 3 минус 2x пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 2 не равно 0 рав­но­силь­но ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 0,5 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 3 минус 2x пра­вая круг­лая скоб­ка не равно минус 2 рав­но­силь­но
рав­но­силь­но 3 минус 2x не равно 0,5 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка рав­но­силь­но 3 минус 2x не равно 4 рав­но­силь­но 2x не равно минус 1 рав­но­силь­но x не равно минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби .

Итак, до­пу­сти­мые зна­че­ния x это левая круг­лая скоб­ка минус бес­ко­неч­ность ; минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ; дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка . Те­перь решим урав­не­ние. Чис­ли­тель дроби дол­жен быть равен нулю, от­ку­да либо x минус 2=0, то есть x=2 (не вхо­дит в об­ласть опре­де­ле­ния урав­не­ния), либо

x в квад­ра­те минус 3 левая круг­лая скоб­ка a минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка x плюс 2a в квад­ра­те минус 3a=0 рав­но­силь­но x в квад­ра­те минус левая круг­лая скоб­ка 3a минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка x плюс a левая круг­лая скоб­ка 2a минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка =0 рав­но­силь­но
рав­но­силь­но x в квад­ра­те минус левая круг­лая скоб­ка 2a минус 3 плюс a пра­вая круг­лая скоб­ка x плюс a левая круг­лая скоб­ка 2a минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка =0 рав­но­силь­но левая круг­лая скоб­ка x минус a пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x минус левая круг­лая скоб­ка 2a минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка =0,

от­ку­да x=a или x=2a минус 3. Оста­лось вы­яс­нить, при каких a эти корни по­па­да­ют в об­ласть опре­де­ле­ния урав­не­ния.

Раз­бе­рем сразу слу­чай, когда a=2a минус 3, то есть a= минус 3. Тогда x= минус 3 и го­дит­ся в урав­не­ние. Ко­рень x=a под­хо­дит, если a при­над­ле­жит левая круг­лая скоб­ка минус бес­ко­неч­ность ; минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ; дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка .

Ко­рень x=2a минус 3 под­хо­дит, если 2a минус 3 при­над­ле­жит левая круг­лая скоб­ка минус бес­ко­неч­ность ; минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ; дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка рав­но­силь­но 2a при­над­ле­жит левая круг­лая скоб­ка минус бес­ко­неч­ность ; дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ; дробь: чис­ли­тель: 9, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка рав­но­силь­но a при­над­ле­жит левая круг­лая скоб­ка минус бес­ко­неч­ность ; дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби ; дробь: чис­ли­тель: 9, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка .

 

Ответ:

1) x при­над­ле­жит левая круг­лая скоб­ка минус бес­ко­неч­ность ; минус 0,5 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка минус 0,5; 1,5 пра­вая круг­лая скоб­ка .

2)

— якщо a при­над­ле­жит левая круг­лая скоб­ка минус бес­ко­неч­ность ; минус 0,5 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка минус 0,5; 1,25 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка 1,25; 1,5 пра­вая круг­лая скоб­ка , то x при­над­ле­жит левая фи­гур­ная скоб­ка a; 2 a минус 3 пра­вая фи­гур­ная скоб­ка ;

— якщо a при­над­ле­жит левая фи­гур­ная скоб­ка минус 0,5 пра­вая фи­гур­ная скоб­ка \cup левая квад­рат­ная скоб­ка 1,5; 2,25 пра­вая круг­лая скоб­ка , то x=2 a минус 3;

— якщо a=1,25, то x=a;

— якщо a при­над­ле­жит левая квад­рат­ная скоб­ка 2,25; плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка , то рівнян­ня коренів не має.

Источник: ЗНО 2021 року з ма­те­ма­ти­ки — проб­ний тест
Классификатор алгебры: 8\.11\. Про­чие за­да­чи с па­ра­мет­ром
Методы алгебры: Пе­ре­бор слу­ча­ев
Спрятать решение


О проекте · Редакция · Правовая информация · О рекламе
© Гущин Д. Д., 2011—2024